Control of an Inverter for Photovoltaic Arrays, Using an Estimator of

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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 10, OCTOBER 2015
Control of an Inverter for Photovoltaic Arrays,
Using an Estimator of Short Circuit Current for
Maximum Power Point Tracking
N. L. Díaz, C. L. Trujillo and J. A. Hernández
Abstract— Grid connected photovoltaic systems require the
use of solid state converters that allow an efficient matching
between the photovoltaic generator and the utility grid.
Therefore, adequate control techniques, which ensure that the
PV generator operates at its point of maximum energy
generation under different environmental conditions, are
required. This paper presents the design and implementation of a
single-phase grid-connected photovoltaic system. Simulation
models of the primary generator and power converters were
obtained. Additionally, two methodologies for maximum power
point tracking by using a new method for estimating short-circuit
current are proposed. The proposed method weights the control
action at different solar irradiance conditions. In order to verify
the behavior of the system, simulation and experimental results
are presented. Finally, the conclusions are presented.
Keywords— Fuzzy System, Maximum Power Point Tracking,
Photovoltaic System, PV-Inverter.
E
I. INTRODUCCION
XISTE un interés a nivel mundial en el uso y desarrollo de
fuentes alternativas de energía, que permitan dar soporte a
los crecientes requerimientos energéticos, con menores efectos
ambientales. La energía solar fotovoltaica (FV) es una de las
opciones energéticas de amplio crecimiento debido a su
abundancia, disponibilidad y su impacto positivo sobre el
ambiente [1]. Los sistemas de generación de energía FV tienen
dos grandes retos: 1) la baja eficiencia de conversión
energética (cercana al 21% en dispositivos comerciales [2]) y
2) la energía generada depende de las condiciones ambientales
especialmente de la radiación solar [3], [4]. Por lo tanto, se
requieren sistemas de conversión eficientes, con estrategias de
control adecuadas que permitan la obtención de la máxima
energía generable ante diferentes condiciones de radiación
solar. Dichas estrategias se conocen como algoritmos para el
seguimiento del punto de máxima potencia (SPMP) o (MPPT)
por sus siglas en inglés. La energía solar FV es aprovechada
en dos formas: 1) en sistemas autónomos en donde la energía
es almacenada para asegurar autonomía energética a una carga
y 2) en sistemas conectados a red, en los cuales la energía FV
N. L. Díaz, Facultad de Ingeniería, Universidad Distrital Francisco José de
Caldas, Bogotá, Colombia, nelson.diaza@gmail.com.
C. L. Trujillo, Facultad de Ingeniería, Universidad Distrital Francisco José
de Caldas, Bogotá, Colombia, cltrujillo@udistrital.edu.co.
J. A. Hernández, Facultad de Ingeniería, Universidad Distrital Francisco
José de Caldas, Bogotá, Colombia, jahernandezm@udistrital.edu.co.
Figura 1. Esquema de un sistema fotovoltaico interconectado.
se envía directamente a la red eléctrica [1].
En sistemas conectados a red como el que se muestra en la
Fig. 1, se requiere el uso de convertidores estáticos dc/ac que
transformen la energía eléctrica de corriente continua a alterna
(Inversores) [5]. La operación del inversor debe asegurar la
máxima transferencia de energía posible entre el generador FV
y la red ac, por lo tanto el control del inversor se encuentra
directamente relacionado al SPMP.
En este documento se presenta el diseño, simulación e
implementación de un convertidor estáticos para un sistema
FV conectado a red. Primero, se presenta la obtención de un
modelo del generador FV con fines de simulación que permite
evaluar su comportamiento ante diferentes condiciones
ambientales. Segundo, se presenta el diseño de un convertidor
monofásico de dos etapas para la interconexión del generador
FV a la red ac. Tercero, se explica el problema del SPMP y se
describen las principales técnicas utilizadas para este
propósito. Cuarto, Se proponen dos estrategias de control
novedosas para el SPMP que aseguran la operación del
generador FV en el punto de máxima potencia. Los métodos
propuestos
son
validados
mediante
simulación.
Adicionalmente, se presentan resultados experimentales del
sistema fotovoltaico implementado. Es de resaltar que el
SPMP propuesto se basa en el método de corriente de corto
circuito, para el cual se utilizan técnicas de identificación
difusas que permiten superar las principales desventajas de
este método. Finalmente, el documento presenta las
principales conclusiones.
II. MODELADO Y DISEÑO DEL SISTEMA
FOTOVOLTAICO INTERCONECTADO
En un sistema fotovoltaico típico como el de la Fig. 1, se
pueden distinguir cuatro bloques, los cuales se describen a
continuación.
TRUJILLO RODRIGUEZ et al.: CONTROL OF AN INVERTER
3295
Figura 2. Circuito equivalente del generador fotovoltaico.
A. Generador Fotovoltaico.
El generador FV se compone de un arreglo de paneles
solares conectados en serie y/o paralelo de acuerdo a los
niveles de tensión y potencia requeridos [5]. En particular, el
generador fotovoltaico propuesto para esta aplicación como se
compone dos paneles ASE − 300 − DGF /17 cada uno con
potencia nominal de 300W, determinadas ante condiciones de
radiación estándar (1000 W/m2 a 25o C). Adicionalmente, una
configuración de paneles en serie ha sido seleccionada, ya que
con esta configuración es posible obtener una tensión de
operación mayor a la salida del generador y una menor
corriente en comparación con un arreglo en paralelo, lo cual
disminuye las pérdidas por conducción y facilita el acople del
generador a los niveles de tensión de la red.
La Fig. 2 presenta el modelo básico de un generador FV
[5], [6]. El circuito de la Fig. 2 se compone por una fuente de
corriente IPH la cual representa la corriente generada por efecto
fotoeléctrico, un diodo, una resistencia en serie RS y una en
paralelo Rsh. Las resistencias RS y Rsh son típicamente
despreciadas en el modelo de simulación, esto teniendo en
cuenta que RS es en general muy pequeña (la caída de tensión
en RS a condiciones nominales debe ser inferior al 10% de la
tensión de salida) y Rsh es muy grande (la corriente por Rsh
debe ser menor al 10% de la corriente nominal). Dicha
aproximación es ampliamente utilizada por muchos autores y
permite simplificar el análisis manteniendo el comportamiento
principal del generador FV [7], [8]. La corriente obtenida de
un generador fotovoltaico se puede expresar como:
I = I ph − I o (exp (
V Vt )
− 1)
(1)
dónde:
• Vt = ɳKT/q
• ɳ Es el factor de diodo (Idealmente ɳ = 1 con un valor
máximo de 2) [1];
• IO: la corriente de saturación inversa del generador;
• K: Constante de Boltzmann (= 1.38x10−23 N m/ oK );
• T: Temperatura del panel (oK);
• q Carga del Electro´ n (= 1.6x10−19 C );
• I Corriente de salida (A).
• V Voltaje de salida (V).
Generalmente los parámetros ɳ e I0 no se encuentran en la
hoja de especificaciones del panel solar. Sin embargo, es
posible determinarlos a través de las expresiones de la
corriente de corto circuito (Isc) y la tensión de circuito abierto
(Voc) [9].
I sc = I ph ;
(V =0, I = I sc )
(2)
Figura 3. Curvas I-V obtenidas del modelo del generador FV para diferentes
condiciones ambientales.
I 0 = I sc exp
−(Voc Vt )
; ( I = 0, V = Voc )
(3)
En la hoja de especificaciones del panel también se
encuentran los datos de la potencia máxima que puede generar
el panel FV bajo condiciones de radiación estándar. Dicha
potencia se especifica en término de la corriente y la tensión
en el punto de máxima potencia (PMP) (Ipm, Vpm). Partiendo
de las ecuaciones (1) a (3) y considera qué exp (V+Rs/Vt) > 1, se
obtienen las siguientes expresiones:
(
)


I pm = I sc 1−exp (V pm −Voc ) Vt 


(4)
  I pm  
log 1− 

V pm Vo −1
  I sc  
(5)
1
=
Vt
((
1
) )
Una vez se ha determinado el valor de Vt, es posible
obtener el valor del parámetro (ɳ) y el valor de (I0) de la
ecuación (3). El modelo de la tensión del generador FV se
puede expresar como una función de la corriente generada (I)
como:

  I  


V = V 1+Vt log 1− 
 
oc
I
sc








(6)
Adicionalmente, otros de los parámetros importantes,
proporcionados por el fabricante en la hoja de especificaciones
del panel solar, son los coeficientes de temperatura de las
celdas, los cuales representan los porcentajes de variación de
la potencia respecto a la temperatura, así como la variación
voltaje de circuito abierto y corriente de corto circuito respecto
a la temperatura (TK (PP), TK (Voc) y TK (Isc)). En la Tabla I se
resumen los principales parámetros requeridos para la
aplicación del modelo de generador FV. En el mismo sentido,
en la Fig. 3 se presentan curvas corriente vs tensión (I-V) bajo
diferentes condiciones de radiación solar y temperatura del
generador FV. Las curvas se obtuvieron del modelo descrito
en la ecuación (6).
TABLA I. PARÁMÉTROS DEL MODELO DEL GENERADOR FV.
P(MAX)
(W)
600
VPM
(V)
34.4
IPM
(A)
17.2
VOC
(V)
40
ISC
(A)
19.1
TK (VOC)
(%/°C)
-0.38
ɳ
1.631
3296
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 10, OCTOBER 2015
Figura 4. Esquema del convertidor de dos etapas seleccionado.
B. Convertidor Estático DC/AC.
El convertidor estático dc/ac, tiene la tarea de acoplar el
generador fotovoltaico con la red ac. Adicionalmente, el
convertidor debe estar regulado por una etapa que permita la
operación del generador en su PMP [5], [7], [10].
En este caso, una topología de dos etapas, como la que
muestra en Fig. 4, ha sido seleccionada para la conversión
dc/ac.
El convertidor se compone de una etapa de conversión
dc/dc (boost), una etapa de inversión compuesta por un
inversor de fuente de corriente (VSI), por sus siglas en inglés,
y un transformador a la frecuencia de la red ac. Esta topología
fue seleccionada ya que su implementación es simple y
ampliamente utilizada [6], [9], [11], [12].
El comportamiento de la topología propuesta se puede
asimilar a la operación de un sistema de transmisión de alta
tensión en corriente continua (HVDC). Esto teniendo en
cuenta que la primera etapa se encarga de la regulación del bus
de corriente continua, mientras que la segunda etapa se
encarga de la regulación del flujo de potencia con la red ac tal
y como sucede en un sistema HVDC. Particularmente, la
topología VSI de doble puente permite un control
independiente del flujo de potencia activa y reactiva entre el
sistema FV y la red ac [13], [14]. En virtud de lo dicho, la
segunda etapa recibirá las señales de control adecuadas para el
SPMP así como para la regulación del flujo de potencia
reactiva buscado un factor de potencia unitario. Una de las
ventajas de la topología propuesta, es que el control de cada
uno de las dos etapas se puede desarrollar de manera
independiente y no se requiere la sincronización entre ellas
[6], [8], [12].
1) Convertidor boost:
Se comporta como un trasformador en dc en el cual la
tensión de salida se puede ajustar de acuerdo a la siguiente
expresión:
VDC =
V
1− D
(7)
donde, D es el ciclo útil del convertidor (periodo de tiempo en
el cual el transistor Q1 en Fig. 4 se encuentra en conducción)
[15]. A medida que el ciclo útil D se acerca a su máximo valor
(D = 1), es posible obtener niveles de tensión mayores.
Teniendo en cuenta que la tensión a la salida del VSI debe ser
elevado a los niveles de tensión de la red ac, se requeriría un
ciclo útil superior a 0.8. Sin embargo, si el boost trabaja con
ciclos útiles cercanos a 1, la eficiencia del convertidor decrece
[15]. Por este motivo es preferible establecer el punto de
operación del convertidor boost cercano a un ciclo útil de 0.5
y recurrir a un transformador a la frecuencia de la red para
elevar la tensión de salida del VSI a los niveles adecuados. El
diseño del convertidor se realiza bajo condiciones de
operación estándar del generador es decir (V ≈ 34V). Se
estableció una tensión nominal del bus dc (VDC = 70V) con
el cual el convertidor opera con un ciclo útil cercano a 0.5. En
la Tabla II se resumen los principales parámetros obtenidos
del diseño, donde (P(nom)) es la potencia nominal de diseño,
(L) y (C) corresponden a la bobina y el condensador del
convertidor respectivamente y FS corresponde a la frecuencia
de conmutación del convertidor para la regulación del bus dc,
se diseñó un regulador lineal basado en la respuesta en
frecuencia del convertidor. En el diseño se buscó un error de
estado estacionario cercano a cero, y alta atenuación de las
perturbaciones debidas a las variaciones en la tensión del
generador FV y en la carga, por lo que se partió de un
integrador y se adicionó un compensador en adelanto. Como
condiciones de diseño se establecieron como valores máximo
de margen de fase (ϕm > 30o) y un margen de ganancias (gm >
2dB) [16]. El diseño se realizó para una tensión de generador
de 20 V y una carga de 60 W ya que para estos valores el
sistema presentó la peor respuesta en frecuencia.
TABLA II. COMPONENTES DEL CONVERTIDOR BOOST.
P(nom)
(W)
600
V
(V)
34
VDC
(V)
70
L
(µH)
150
C
(µF)
19.1
fS
(kHz)
30
2) Convertidor VSI:
La topología usada para el VSI, es un inversor puente
completo como se muestra en la Fig. 4. Un VSI está
compuesto de un puente de 4 pulsos con 4 interruptores
bidireccionales. El VSI genera una tensión sinusoidal a la
frecuencia de la red a la cual se va interconectar el sistema FV.
La tensión sinusoidal en el VSI se genera a partir de la técnica
de modulación sinusoidal de ancho de pulso (SPWM) unipolar
en el cual el ciclo útil variable δ(t) está determinado por:
δ (t ) =
1 1
+ m sin (ωt + ϕ )
2 2
(8)
donde, (m), conocido como el índice de modulación,
representa la amplitud del voltaje seno generado con respecto
a la tensión del bus dc 0 < m < 1 y φ representa el ángulo de
desfase con el que puede ser generada la señal sinusoidal con
respecto a la tensión de la red ac [17]. Los pulsos de la señal
(SPWM) varían en forma sinusoidal, por lo tanto la
componente fundamental tiene una frecuencia de 60 Hz y una
amplitud proporcional a la señal sinusoidal modulada. Luego
del filtrado de las componentes de alta frecuencia es posible
obtener una salida sinusoidal como:
VC ( t ) = VDC ⋅ m sin (ωt + ϕ )
(9)
TRUJILLO RODRIGUEZ et al.: CONTROL OF AN INVERTER
3297
Figura 5. Circuito simplificado del convertidor conectado a red.
El convertidor de dos etapas conectado a la red ac se puede
ver como un motor/generador síncrono sin inercia al
considerar solamente los componentes fundamentales de la
señal generada [18]. Por lo tanto, el convertidor puede
controlar el flujo de potencia activa y reactiva casi
instantáneamente. En la Fig. 5 se presenta un circuito
simplificado el cual representa el convertidor conectado a red.
En Fig. 5, (VS) es el componente fundamental de la red ac y
(VC) es el componente fundamental de la tensión generada por
el convertidor visto en el terminal de alta tensión del
transformador. En este caso el condensador del filtro (C3 en
Fig. 4) no se considera ya que este presenta una impedancia
alta a la frecuencia fundamental y por lo tanto su efecto a esta
frecuencia se puede despreciar. Por otro lado, (RL + jX)
representa principalmente la inductancia del filtro referida al
lado de alta tensión del transformador en conjunto con la
inductancia de fuga del transformador y la impedancia de la
red. Despreciando las pérdidas (X >> RL), el flujo de potencia
activa (P) y reactiva (Q) entre el convertidor y la red ac puede
ser descrito de la siguiente forma [19], [20]:
P=
Q=
VCVS
sin (ϕ )
X
(10)
VS (VS − VC cos (ϕ ) )
(11)
X
De las ecuaciones (10) y (11) se puede decir que la potencia
activa se decide principalmente por el ángulo de desfase φ,
mientras que la potencia reactiva depende principalmente de la
magnitud de VC, la cual es controlada por el índice de
modulación (m) de la señal SPWM [19], [20]. Entonces, la
magnitud y dirección del flujo de potencia activa P y reactiva
Q, pueden ser independientemente controladas si la amplitud y
la fase de la tensión generada por convertidor son ajustados
[19]. El VSI fue diseñado para condiciones de operación
nominales, los principales parámetros del diseño se muestran
en la Tabla III donde (N) representa la relación del
transformador.
TABLA III. PARÁMETROS Y COMPONENTES DEL CONVERTIDOR
VSI.
P(nom)
(W)
600
m
0.9
VDC
(V)
70
L
(mH)
877
C
(mF)
80.1
fS
(kHz)
10
N
35/120
Por último, es necesario obtener un modelo dinámico del
convertidor que permita el diseño de los controladores.
Basándose en las leyes de tensión y corriente de Kirchhoff
sobre el circuito de la Fig. 5, se puede obtener una ecuación
que representa el comportamiento del sistema interconectado.
(a)
(b)
Figura 6. (a) Potencia generada vs. tiempo ante una variación lineal del ángulo
φ (b) Potencia activa entregada a la red ac.
Entonces, considerando i(t) como la corriente de línea y
teniendo en cuenta solo las componentes fundamentales de
tensión y corriente es posible obtener la siguiente expresión
[20],
di (t )
R
V (t ) Vs (t )
= − L i (t ) + C
−
dt
L
L
L
(12)
donde, resulta evidente que la variable de estado del sistema es
la corriente, lo que confirma el hecho que la función
primordial del VSI es convertir la tensión dc en una corriente
ac [18]. Sin embargo el modelo de la ecuación (12) no
proporciona directamente información sobre el flujo de
potencia. Para obtener la potencia activa y reactiva promedio
en la carga, las siguientes formulas pueden ser usadas si se
conocen los valores eficaces de la tensión (VS) y la corriente
(IS):
P = VS ∗ I S cos(θ )
(13)
Q = VS ∗ I S sin(θ )
(14)
donde, θ es el desfase entre la tensión de la red ac y la
corriente de línea (IS) . En base a las ecuaciones (12) a (14) es
posible construir un modelo no lineal que represente el
comportamiento del VSI conectado a la red ac.
C. Modelo de Simulación del Sistema Fotovoltaico.
El modelo del sistema fotovoltaico interconectado se
implementó por completo en Simulink. Este modelo contiene
el generador fotovoltaico, el convertidor boost, el VSI, el
transformador de baja frecuencia y la red ac tal y como se
muestra en la Fig. 4. En la Fig. 6(a) se presenta una gráfica de
la potencia generada vs tiempo variando el ángulo (φ) desde
cero hasta (18°), iniciando la variación en 0.2 seg. En esta
gráfica es posible ver como la potencia generada por el panel
puede ser ajustada variando el ángulo de fase de la señal ac
generada. En la Fig. 6(b) se presenta la potencia activa
entregada a la red ac en ella se puede ver que tiene la misma
forma que la potencia entregada por el generador fotovoltaico
menos las pérdidas en el proceso de conversión.
D. Seguimiento del Punto de Máxima Potencia (SPMP).
Uno de los principales problemas en la operación de los
paneles solares, es el desacople entre la resistencia del panel
solar y la resistencia de carga.
3298
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 10, OCTOBER 2015
Figura 7. Curva Característica I-V de un panel solar.
Figura 8. Curva P-V.
La curva característica corriente-tensión (I−V) de un panel
solar es altamente no lineal (Fig. 7). Cuando se conecta el
panel solar a una determinada carga el punto de operación
estará dado por la intersección de la carga con la curva (I−V).
Entonces, la operación en el punto de máxima generación de
energía se logra cuando la carga intercepte la curva (I−V) en
dicho punto. Dicha tarea de acople entre la carga y el
generador FV es realizada por el convertidor de potencia [21],
[22]. La curva característica (I−V) de los paneles solares varía
drásticamente ante variaciones en las condiciones ambientales,
específicamente el nivel de radiación solar incidente en el
panel y la temperatura de las celdas solares que lo componen
(Fig. 3) [21], [22].
Un algoritmo para el SPMP busca acoplar la resistencia de
la carga con la resistencia del panel solar en el punto de
máxima generación. Las técnicas para el SPMP varían entre
simples métodos de (Hill-Climbing) a algoritmos más
complejos basados en lógica difusa y redes neuronales [23]. A
continuación, se presenta una descripción de los métodos más
conocidos para el seguimiento del punto de máxima potencia.
1) Algoritmo de Perturbación & Observación (HillClimbing):
El algoritmo de Perturbación & Observación se basa en un
proceso iterativo para alcanzar el punto de máxima potencia
(PMP). El punto de operación es perturbado y la respuesta del
sistema es medida para determinar la dirección de la próxima
perturbación, teniendo en cuenta la variación en la potencia
generada. Una de las desventajas presentes en este método es
que el punto de operación presenta oscilaciones alrededor del
PMP. Además, este método presenta fallas importantes ante
rápidas variaciones de las condiciones atmosféricas [22]–[24].
2) Incremento de la conductancia:
Este método es una modificación al algoritmo de
Perturbación & Observación y fue propuesto para responder
antes cambios rápidos de las condiciones atmosféricas. La
pendiente de la curva (P−V) (Fig. 8) es positiva en el lado
izquierdo, negativa en el lado derecho y cero en el máximo de
la curva [23]. La pendiente de la curva se puede determinar de
la siguiente ecuación:
dP d ( I ⋅ V )
dI
=
= I +V
dV
dV
dV
Igualando la pendiente dP /dV a cero se tiene
(15)
dP
= 0;
dV
dI
I
=−
dV
V
(16)
El lado derecho de la ecuación (16) representa lo negativo
de la conductancia mientras que el lado izquierdo representa la
conductancia incremental. Así, comparando la conductancia
I/V con el incremento de la conductancia (dI/dV) el algoritmo
puede alcanzar el PMP y permanecer en él hasta que se
presenten cambios en la tensión o corriente, los cuales ocurren
debido a cambios en las condiciones ambientales [22].
3) Método de Corriente de Corto Circuito:
Este método se basa en que se ha encontrado una relación
proporcional entre la corriente en el PMP (IPMP) y la corriente
de corto circuito (Isc) bajo diferentes condiciones ambientales
[23]. El valor de IPMP se encuentra cercano al 90% de (Isc)
[9]. Entonces:
I PMP = k ⋅ I sc
(17)
donde, k ≈ 0.9.
El problema principal de este método radica en la medición
de la corriente de corto circuito durante la operación del
sistema FV. Este procedimiento aumenta la complejidad del
circuito e implica perdidas de energía durante el proceso de
medición de (Isc). Estas características hacen de este método
uno de los menos populares a pesar de su simplicidad aparente
[9]. Una vez medida la corriente de corto circuito el valor es
multiplicado por la constante de proporcionalidad (k) de tal
forma que este valor es puesto como referencia en un sistema
de control por realimentación.
III. SOLUCIÓN PROPUESTA PARA EL SEGUIMIENTO
DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA
Como se mencionó´ anteriormente, la primera etapa del
convertidor se encarga de la regulación el bus dc. En el caso
del VSI su principal función es regular el flujo de potencia, y
por lo tanto ajustar la carga vista por los generadores FV
buscando el SPMP. Por lo tanto, debe existir una relación
entre el control de la corriente del generador FV y el control
del flujo de potencia activa entre el VSI y la red ac. La
expresión que describe la potencia entregada por el generador
FV en función de la corriente está dada por:


I 


P = I ⋅ V = I ⋅ Voc 1 + Vt log  1 −

I


sc  


(18)
TRUJILLO RODRIGUEZ et al.: CONTROL OF AN INVERTER
3299
Remplazando las ecuaciones (20) a (22) en (19) y
resolviendo la integral se obtiene:
I≈
m
(1 − D )
I p cos(θ ) sin(ϕ )
(23)
Finalmente, remplazando (10) y (13) en (23) se tiene:
I≈
Figura 9. Curva P-I para diferentes condiciones ambientales.
De la ecuación (18) se pueden obtener las curvas de
potencia contra corriente (P−I) bajo diferentes condiciones
como se muestra en la Fig. 9. En la Fig. 9 es posible ver que la
pendiente de las curvas (dP/dI) es positiva en el lado izquierdo
del PMP, negativa a la derecha del PMP y cero en el PMP
(dP/dI=0). Considerando estas características, es posible
definir un algoritmo para el SPMP en términos de variaciones
a la corriente en el generador FV de la siguiente forma:
1.
SI dP/dI > 0; (izquierda del PMP), ENTONCES I debe
ser incrementada.
SI dP/dI = 0; PMP, ENTONCES I debe permanecer
constante.
SI dP /dI < 0; (derecha del PMP), ENTONCES I debe
ser disminuida.
2.
3.
La corriente en el bus dc Idc, se encuentra relacionada con la
corriente en el lado ac iac(t) por la siguiente ecuación:
I dc ≈
i
T

T
0
S ⋅ iac ( t ) dt
(19)
donde, S es una función rectangular de conmutación [20]. El
componente fundamental de la función (S) se representa
como:
S ≈ m sin (ωt + ϕ )
(20)
Por otro lado, la corriente en el lado ac iac(t) está dada por la
siguiente ecuación:
iac ≈ I p sin (ωt − θ )
(21)
Donde, Ip representa el valor máximo de la componente
fundamental de la corriente entregada a la red ac.
Adicionalmente, se puede determinar la corriente (I) del
generador FV en relación con la corriente en el bus dc (Idc)
dada por el comportamiento del convertidor boost como:
I≈
I dc
(1 − D )
(22)
2m VC sin(2ϕ )
2 X (1 − D )
(24)
De (24) es posible ver que la corriente del generador
fotovoltaico (I) depende del ciclo útil (D) el cual es
determinado por la operación del convertidor boost, del índice
de modulación (m) y del ángulo de fase (φ) de la tensión ac
generada por el VSI. Al considerar una tensión del bus dc
regulada, el ciclo útil D lo determina el control del convertidor
boost. Por otra parte, si se supone un control independiente del
flujo de potencia activa y reactiva basado en las ecuaciones
(10) y (11), el valor del índice de modulación (m) lo determina
el control de potencia reactiva. Entonces, la corriente dc del
generador fotovoltaico (I) se puede controlar mediante el
ajuste del ángulo de fase (φ), de forma similar a como se
regula el flujo de potencia activa. En virtud de lo dicho, es
posible derivar las reglas básicas que describen el algoritmo de
SPMP en términos de la variable de control (φ) como:
1.
2.
3.
SI dP/dI > 0;
ENTONCES φ debe ser incrementado.
SI dP/dI=0; (PMP),
ENTONCES φ debe permanecer constante.
SI dP /dI < 0;
ENTONCES I φ debe ser disminuido.
Otra de las características que se espera del sistema de
SPMP es que cuando el punto de operación del panel solar se
encuentre lejos del PMP el ajuste del ángulo de fase (φ) sea
grande y por el contrario cuando el punto de operación se
encuentre cercano al PMP el ajuste de (φ) sea lo
suficientemente pequeño para reducir oscilaciones alrededor
del PMP.
A. Método Difuso de SPMP.
El principio del control difuso es capturar e implementar el
conocimiento disponible por parte de un experto. Una clase
específica de este control es el control difuso basado en reglas.
En este tipo de control, una acción de control sobre
determinadas condiciones se describe en términos de reglas sientonces (if-then) [24]. Por lo tanto, un sistema difuso puede
representar fácilmente el comportamiento cualitativo
expresado anteriormente para el SPMP, incorporando incluso
variaciones grandes o pequeñas de ángulo (φ) de acuerdo al
punto de operación del sistema. En este sentido, un
controlador difuso Mamdani de tipo proporcional derivativo
fue propuesto para el SPMP [24]. El controlador fue
sintonizado respecto a la curva (P−I) considerando
condiciones de radiación estándar.
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(a)
Figura 10. Potencia obtenida del generador ante condiciones de radiación
estándar con SPMP difuso.
Figura 11. Potencia obtenida del generador ante condiciones de radiación
500W/m2 a 25 °C con SPMP difuso.
En la Fig. 10 se presenta la respuesta del sistema FV, en
condiciones de radiación estándar, al incluir el SPMP donde se
puede ver que el generador FV opera en su PMP en estado
estable. Sin embargo, al evaluar el comportamiento del
algoritmo de seguimiento ante una irradiación solar de
(500W/m2), se obtienen grandes oscilaciones alrededor del
PMP como se muestra en la Fig. 11.
Estas oscilaciones ocurren debido a que la acción de control
se sintonizó considerando una curva (P−I) de alta radiación.
Entonces, ante condiciones de radiación baja el valor de la
acción de control sobre (φ) será grande, lo que se deriva en un
incremento grande en la corriente y por lo tanto oscilaciones
alrededor del PMP. Por otro lado, si se realiza la sintonización
del SPMP ante condiciones de baja radiación solar, con pasos
de control pequeños, el efecto sería una reducción en la
velocidad de respuesta del SPMP. Por lo tanto, en el método
iterativo propuesto, siempre existirá un compromiso entre
velocidad y precisión en el SPMP.
Para eliminar las oscilaciones ante baja radiación sin
sacrificar tiempo de repuesta, los pasos de la acción de control
deben ajustarse de acuerdo a las condiciones de radiación
solar. Es decir, ante altos niveles de radiación se requieren
pasos de control grandes y ante niveles de radiación bajos se
requieren pasos pequeños en la acción de control.
Teniendo en cuenta la proporcionalidad que existe entre la
corriente de corto circuito y la irradiación solar, es posible
usar la corriente de corto circuito para ponderar la acción de
control y de esta forma ajustar las variaciones de la variable de
control φ de forma proporcional a los niveles de radiación. Sin
embargo, la medición de la corriente de corto circuito presenta
(b)
(c)
Figura 12. dP/dI vs Temperatura y Corriente normalizada ISC para a)
1000W/m2, b) 750W/m2 , c) 500W/m2.
Figura 13. Superficies superpuestas de la Fig. 12.
los mismos problemas expuestos para el método de la
corriente de corto circuito [23].
El reto en este punto es encontrar una forma eficiente para
determinar la corriente de corto circuito. La solución parte de
las curvas (P−I) de la Fig. 9. En ellas se puede ver que el
comportamiento que presenta la pendiente de las curvas
(dP/dI) es similar ante todas las condiciones ambientales.
Entonces, la distancia de un valor determinado de la pendiente
(dP/dI), en cada curva respecto a su correspondiente PMP, es
proporcional a la corriente de corto circuito. Al normalizar la
corriente respecto a la corriente de corto circuito, el valor de la
pendiente (dP/dI) en todas las curvas corresponderá al mismo
valor de corriente normalizada (In = I/Isc). Para ser más
precisos, se obtuvieron los comportamientos de las pendientes
(dP/dI), en las curvas (P–I), contra temperatura (Temp) y
corriente normalizada (In) para diferentes condiciones de
irradiación: 1000W/m2, 750W/m2 y 500W/m2, como se
muestran en la Fig. 12 (a), (b) y (c) respectivamente. Al
superponer las tres superficies de la Fig. 12 se obtiene la
superficie de la Fig. 13, en la que se puede ver que todas
presentan comportamientos idénticos.
Con base al comportamiento mostrado en la Fig. 13, de
encontrarse una única función que represente la superficie
sería posible estimar la corriente normalizada en función de
(dP/dI) y de la temperatura (In = F ((dP/dI ), Temp)). Si
además se cuenta con la medición de la corriente (I) en el
generador FV, se puede estimar la corriente de corto circuito
ante cualquier condición de radiación solar. En este sentido,
Un modelo difuso del tipo Takagi-Sugeno (TS) puede
aproximar a una función no lineal por medio de funciones
lineales a trozos como se muestra en la Fig. 14 [24].
TRUJILLO RODRIGUEZ et al.: CONTROL OF AN INVERTER
3301
Figura 14. Aproximación por medio de funciones lineales a trozos.
Figura 16. Seguimiento del Punto de Máxima Potencia ante incrementos y
decrementos en la radiación solar.
Figura 15. Esquema del estimador de corriente de corto circuito.
Un modelo TS, a diferencia de un modelo Mamdani, usa
como consecuente funciones clásicas en términos de las
variables del antecedente. Entonces, el modelo puede ser
entendido como un modelo de regresión lingüístico y
matemático en el sentido en que el antecedente describe
funciones difusas de entrada en las cuales las funciones del
consecuente son válidas [24]. Con el modelo difuso TS se
logra una aproximación del 96% de la curva, este modelo
permite estimar la corriente normalizada en función de la
pendiente (dP/dI) y la temperatura (Temp) bajo cualquier
condición de radiación solar. Considerando que es posible
medir la corriente del generador en cualquier momento,
también es posible estimar la corriente de corto circuito (Ine)
sin tener que desconectar el generador FV. La Fig. 15 presenta
un esquema para la estimación de la corriente de corto circuito
en base a la corriente del generador FV (I), la pendiente
(dP/dI) y la temperatura (Temp). De esta forma, es posible
utilizar el valor de la corriente de corto circuito estimada ISC e
para ponderar la acción de control ante diferentes condiciones
de radiación. De esta forma es posible obtener pasos de
control proporcionales a los niveles de radiación solar. La Fig.
16 muestra la potencia generada y la potencia entregada a la
red utilizando el SPMP difuso ponderado mediante la
corriente de corto circuito estimada. El tiempo de
establecimiento del sistema está cerca a los 50 ms y se asegura
el seguimiento del punto de máxima potencia ante
incrementos o decrementos de la radiación solar. Los fuertes
decrementos en la potencia entregada que se ven en la Fig. 16,
se deben a que ante decrementos en la radiación, el punto de
operación del panel se encuentra a la derecha del PMP de la
Fig. 9, por lo tanto, durante cortos instantes de tiempo la
potencia generada es igual a cero.
B. Método Mejorado de Corriente de Corto Circuito.
Por otro lado, partiendo de la estimación de la corriente de
corto circuito ante cualquier condición de radiación solar, es
posible implementar un método de SPMP más simple usando
la corriente de corto circuito (Isc) como referencia de un
controlador. Para ser más claros, el método de corriente de
corto circuito se basa en la relación lineal que existe entre la
corriente de corto circuito y la corriente en el punto de
máxima potencia de acuerdo a la ecuación (17).
Figura 17. Corriente de corto circuito y corriente de máxima potencia
generada IPMP.
En la Fig. 17 se muestra la corriente en el punto de máxima
potencia comparada con la corriente de corto circuito obtenida
del método de seguimiento difuso expuesto anteriormente. De
la Fig. 17 se puede ver que la corriente de máxima potencia es
aproximadamente el 90% de la corriente de corto circuito.
La corriente de máxima potencia estimada (IPMPe) puede ser
utilizada como referencia en un sistema simple de control por
realimentación. Para lograr la operación del generador FV en
el punto de máxima potencia, la corriente en el generador (I)
debe ser comparada con la corriente de referencia (IPMPe). La
señal de error puede ser procesada por un controlador con
acción integral, estableciendo un nuevo valor en la señal de
control que permita hacer (I=IPMPe). Para verificar la operación
de este método se diseñó un controlador de tipo proporcional
integral basado en la dinámica del convertidor de dos etapas,
utilizando un modelo matemático linealizado que integra las
ecuaciones (12) a (14) y (24). También se diseña un
controlador lineal PI para el flujo de potencia reactiva Q. El
esquema básico del sistema fotovoltaico diseñado se muestra
en la Fig. 18.
Figura 18. Esquema del sistema FV utilizando el método de corriente de corto
circuito.
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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 10, OCTOBER 2015
(a)
(b)
Figura 20. a) Esquema del convertidor con SPMP construido, b) Fotografía
del prototipo del convertidor de dos etapas construido.
Figura 19. Potencia generada Pdc y potencia entregada a la red ac (Pac) ante
diferentes condiciones de radiación.
Por su parte, en la Fig. 19 se presenta la respuesta del
sistema ante incrementos y decrementos en los niveles de
radiación solar (potencia generada (Pdc) y potencia entregada a
la red ac (Pac )).
C. Comparación de los métodos propuestos.
En la Tabla IV se presentan algunos parámetros que permiten
comparar el desempeño de los métodos de SPMP propuestos,
entre ellos la eficiencia del método de SPMP (ɳSPMP), el
tiempo de establecimiento (Tes) y el tiempo requerido para la
simulación de un segundo de operación del sistema (Tsim).
Dónde:
η SPMP

=
t
0
Pgenerada ( t )dt

t
0
Figura. 21 Respuesta del sistema interconectado ante cambios en la
irradiación solar en un día nublado.
(25)
PPMP ( t )dt
(Pgenerada(t)) representa la potencia generada por
generador FV y (PPMP(t)) representa la potencia en el PMP
el
TABLA IV. COMPARACIÓN DE MÉTODOS SPMP.
(ηSPMP)
Método difuso
Método Isc propuesto
Método Isc clásico
97.2
97.2
94.2
Tes
(ms)
50
140
88.3
Tsim
(min)
18
18
-
. De la Tabla 4 se puede ver que el método difuso resulta
eficiente y rápido en el SPMP, sin embargo es
computacionalmente más complejo. Por otro lado, el método
(Isc) propuesto presenta una mejor eficiencia comparado al
método clásico.
IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Con el propósito de verificar experimentalmente el
desempeño del sistema FV interconectado se construyó un
prototipo del convertidor diseñado (Fig. 20(a)). El prototipo
está compuesto de un componente hardware y un componente
software sobre el que se implementó la estrategia de SPMP. El
componente hardware se compone del convertidor de dos
etapas y la etapa de medición de las variables ac y dc, y se
muestra en la Fig. 20 (b).
Figura 22. Regulación del flujo de potencia reactiva durante operación real del
sistema.
El método de SPMP seleccionado para la implementación,
es el método de corriente de corto circuito, ya que mostró ser
computacionalmente más simple. En la Fig. 21 se presentan
las respuestas reales de la potencia generada por el arreglo de
paneles, la potencia entregada a la red ac y la irradiación solar
aproximada. En la Fig. 21 se puede ver que el sistema entrega
energía a la red ac de acuerdo a los niveles de radiación,
utilizando el método de SPMP seleccionado. Por su parte la
Fig. 22 muestra la regulación del flujo de potencia reactiva.
Los picos que se presentan en la Fig. 22 muestran que a pesar
de utilizar controladores independientes para el flujo de
potencia activa y reactiva, existe acople entre las dos
variables, entonces, ante cambios fuertes en el flujo de
potencia activa se presentarán perturbaciones en el flujo de
potencia reactiva. Sin embargo, la regulación en estado
estacionario es efectiva.
V. CONCLUSIONES
En el presente artículo se presentó el diseño e
implementación de un prototipo convertidor de dos etapas
el cual permite, de forma exitosa, el acople del generador
TRUJILLO RODRIGUEZ et al.: CONTROL OF AN INVERTER
fotovoltaico con la red ac, a fin de entregar la máxima energía
disponible, con un factor de potencia cercano a la unidad.
Adicionalmente, se demostró de forma teórica y experimental
que existe una relación entre la ubicación de un valor
determinado de la pendiente (dP /dI) , en la curva (P–I), y la
corriente de corto circuito. Esta característica se utilizó para
obtener un modelo que describe el comportamiento del
generador fotovoltaico ante todas las condiciones de radiación
solar. El modelo permite la estimación de la corriente de corto
circuito en función de (dP /dI). Finalmente, se propuso un
método para la estimación de la corriente de corto circuito. El
método de estimación no requiere circuitería adicional ni
desconexión del panel para la estimación de la corriente de
corto circuito. El estimador propuesto permite eliminar las
principales desventajas del método de corriente de corto
circuito para el SPMP, permitiendo entregar a la red hasta un
15% más de energía en comparación con el método
convencional de corriente de corto circuito, dicho método fue
validado experimentalmente.
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R. Babuska, Fuzzy and Neuronal Control, Course Lecture Notes. Delft
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Nelson L. Díaz A. nació en Bogotá, Colombia. Es Ingeniero
Electrónico de la Universidad Distrital Francisco José de
Caldas de Bogotá, Colombia. Obtuvo su título de Maestría en
Automatización Industrial en la Universidad Nacional de
Colombia. Actualmente, se encuentra desarrollando estudios
de doctorado en Tecnologías Energéticas en la Universidad
de Aalborg en Dinamarca. Se desempeña como profesor
asistente en el área de electrónica de potencia y circuitos digitales en la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas de Bogotá, Colombia, y
pertenece como investigador al Laboratorio de Investigación en Fuentes
Alternativas de Energía - LIFAE donde realiza estudios sobre diseño,
modelado y control de convertidores de potencia.
César L. Trujillo R. nació en Bogotá, Colombia. Es
Ingeniero Electrónico de la Universidad Distrital Francisco
José de Caldas de Bogotá, Colombia. Obtuvo su título de
Maestría en Ingeniera – Ingeniería Eléctrica en la Universidad
Nacional de Colombia. Obtuvo su PhD en Ingeniería
Electrónica en la Universidad Politécnica de Valencia,
España. Actualmente, se desempeña como profesor titular en el área de
electrónica de potencia en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas
de Bogotá, Colombia, y pertenece como investigador al Laboratorio de
Investigación en Fuentes Alternativas de Energía - LIFAE donde realiza
estudios sobre microrredes eléctricas, modelamiento y control de
convertidores de potencia, y generación distribuida.
Johann A. Hernández M. nació en Bogotá, Colombia. Es
Ingeniero Electricista de la Universidad Nacional de
Colombia, de Bogotá, Colombia. Obtuvo su título de
Maestría en Ingeniera – Ingeniería Eléctrica en la
Universidad Nacional de Colombia, de Bogotá, Colombia.
Obtuvo su doctorado en la Universidad Nacional de
Colombia, de Bogotá, Colombia. Actualmente se desempeña
como profesor asociado en el área sistemas fotovoltaicos en la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas de Bogotá, Colombia, y es director del
Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía - LIFAE
donde realiza estudios sobre fuentes no convencionales de energía, eficiencia
energética, microrredes eléctricas, y generación distribuida.