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FUNDACION CATALINA DE MARIA
LICEO SAGRADO CORAZON – Copiapó
Profesor: Ángel Latorre Silva
64 AÑOS, 1949 – 2013
“Educamos con calidad, abrazando con fe a la humanidad con Amor Reparador.”
Guía Nº 19 sobre función cuadrática y ecuación de segundo grado.
1.
2.
Considere la función f(x) = – 4x2 + 10, con x en los números reales. El mayor valor que
alcanza la función es
A) – 15
B)
–5
2
C) 0
D) 10
E) ninguno de los valores anteriores.
3.
Respecto al gráfico de la función f(x) = 3x2 + 13x – 10, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) FALSA(S)?
I) Su concavidad está orientada hacia arriba.
II) El punto de intersección con el eje Y es (0, – 10).
13
III) Su eje de simetría es la recta x = − 3
.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
4.
El vértice de la parábola, cuya función es f(x) = 3(x + 2)2 – 11 corresponde a
A) (2, 37)
B) (– 4, 1)
C) (– 2, – 35)
D) (– 2, – 11)
E) ninguno de los puntos anteriores.
6.
Respecto a la parábola, cuya función es f(x) = x2 – 9x + 14, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Intersecta al eje X, en los puntos (7, 0) y (2, 0).
II) Intersecta al eje Y, en el punto (14, 0).
III) Su eje de simetría es x = 4,5
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
7. La función graficada corresponde a
A) f(x) = 2x2 + 4x – 6
B) f(x) = x2 – 2x – 3
C) f(x) = x2 + 2x – 3
D) f(x) = – x2 + 2x – 3
E) f(x) = – x2 – 2x + 3
8.
Si el discriminante de una ecuación de segundo grado asociada a una función cuadrática es
0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) La parábola es tangente al eje de las abscisas.
II) El vértice está ubicado en el eje X.
III) Las raíces (o soluciones) de la ecuación de segundo grado asociada a la función son
reales e iguales.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
9.
Dada la parábola, cuya función es f(x) = ax2 + bx + c, ¿cuál(es) de las siguientes firmaciones
es(son) FALSA(S)?
I) Si b = c = 0, entonces su eje de simetría es x = 0.
II) Si b = 0, entonces su vértice está ubicado en el punto (0, c).
III) Si c = 0, la parábola pasa por el origen.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
10.
Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x – 11) = 42 son
A) 14 y – 3
B) 6 y 7
C) – 6 y – 7
D) – 14 y 3
E) ninguno de los valores anteriores.
11.
¿Qué valor deber tener p en la ecuación x2 – 2px + p2 = 0, para que una de sus raíces sea
4?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) Faltan datos para determinarlo.
12.
Si
2
𝑚
– 1 = m, ¿cuáles son los valores de m que satisfacen la ecuación?
A) 2 y – 1
B) 2 y 0
C) 1 y – 2
D) 1 y – 1
E) – 1 y – 2
13.
La suma de dos números es 11 y la diferencia de sus cuadrados es 77. ¿Cuál es el producto
de los números?
A) 18
B) 9
C) 4,5
D) 2
E) Ninguno de los valores anteriores
14.
Si p y q son las raíces (o soluciones) de la ecuación de segundo grado rx2 + sx + t = 0,
entonces la expresión que representa el recíproco del producto de las soluciones es
A)
B)
C)
𝑠
𝑡
𝑟
𝑡
𝑡
𝑟
𝑟
D) − 𝑡
𝑡
15.
E) − 𝑟
Si el producto de las raíces (o soluciones) de la ecuación kx2 + (2k + 1)x – k + 3 = 0, es igual
a 4, entonces el valor de k debe ser
A) – 1
1
B) − 6
C)
D)
1
2
3
5
E) ninguno de los valores anteriores.
16.
Dada la ecuación de segundo grado x2 – kx + 2 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) Si k = 2, la ecuación NO tiene raíces(o soluciones) reales.
II) Si k = – 2, las raíces (o soluciones) de la ecuación son reales e iguales.
III) Si k = 3, las raíces (o soluciones) de la ecuación son reales y distintas.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
17.
En la función f(x) = ax2 + bx + c, se puede determinar el valor numérico de (b – c) si:
(1) La parábola asociada a la función intersecta al eje Y en (0, 3).
(2) La suma de las raíces (o soluciones) de la ecuación asociada a la función es 0.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
18.
En la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, es posible determinar el valor numérico
de a si:
(1) Las raíces(o soluciones) de la ecuación son 2 y 8.
(2) El producto de las raíces es 16 y la suma de las raíces es 10.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.