Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Sesión No. 4
Nombre: Estadística descriptiva
Contextualización
Como se analizó en la sesión anterior, una parte fundamental de la Estadística
es la organización de los datos, esta se puede llevar a cabo a través de la
realización de tablas de datos agrupados, el conocimiento de la construcción de
estas tablas es imprescindible para la correcta organización o para la creación
de representaciones graficas de la información.
Al terminar esta sesión deberás de conocer los pasos para la conformación de
una tabla de datos agrupados.
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Introducción al Tema
Conociendo la importancia de la organización de datos para los estudios
estadísticos, sabemos que una
de las herramientas más utilizadas es la
creación de tablas que nos sirvan para agrupar los datos en forma ordenada.
En la sesión anterior se abordaron los pasos iniciales en la construcción de una
tabla de grupo de datos, ahora darás continuidad a la construcción de dicha
tabla estudiando los procedimientos para determinar los intervalos de clase, sus
límites, su frecuencia y las respectivas marcas de clase.
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Explicación
II.2 Distribución de frecuencias
Retomando el ejemplo de la bebida de la sesión anterior, para el cual se obtuvo una
muestra de 100 personas de las que se investigó su edad, se ordenaron los elementos
de la muestra e hicieron cálculos para agruparlos en cinco categorías denominados
intervalos de clase. Recordemos que, aplicando la fórmula correspondiente, se obtuvo
la longitud c de cada clase, que en este caso tuvo un valor igual a cinco. Cada intervalo
de clase queda definido por valores numéricos llamados límites, que indican su
comienzo y su final. A estos límites se les conoce como límites de clase y deben
calcularse para cada uno de los intervalos de clase.
Para construir el primer intervalo de clase, se toma como valor inicial el menor de los
datos de la muestra, que en este caso corresponde al valor cinco. Dicho valor marca el
límite inferior de clase (o valor en donde comienza el intervalo de clase). Para
determinar el valor en el que termina el intervalo, se suma al valor inicial (5) la longitud c
del intervalo (5), con lo que se obtiene el valor 10.
Ambos valores constituyen los límites del primer intervalo de clase, en donde 5
corresponde al límite inferior de clase y 10 al límite superior. En consecuencia, este
primer intervalo de clase comprenderá a todas las edades o valores de la muestra que
sean mayores o iguales a 5 años pero menores de 10, lo que se expresa con la
siguiente notación:
[5,10)
La expresión anterior se conoce como intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la
derecha (denominado de forma general intervalo semi-cerrado), lo que significa que los
elementos que formarán parte del intervalo son aquellos mayores o iguales al valor que
se encuentra a la derecha del corchete, pero menores al valor que se encuentra a la
izquierda del paréntesis.
Para determinar el segundo intervalo de clase, se toma el límite superior de clase del
primer intervalo (10) como límite inferior de clase. Asimismo, a éste se le suma la
longitud del intervalo, esto es: 10 + 5 = 15. Este valor es el límite superior de clase del
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segundo intervalo. Así, este segundo intervalo de clase comprenderá a todos los
valores de la muestra que sean mayores o iguales a 10 pero menores a 15, lo que se
expresa por:
[10,15)
Para el tercer intervalo se procede de forma análoga a como se determinaron los dos
primeros: se considera el límite superior del segundo intervalo (15) como el límite
inferior de clase del tercer intervalo. A éste se le suma la longitud c del intervalo (15 + 5
= 20) para determinar el límite superior de clase, con lo que se obtiene el siguiente
intervalo:
[15,20)
El proceso se repite hasta completar las cinco categorías o intervalos de clase
propuestas para el ejemplo:
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30]
Note que el último intervalo de clase [25,30], es cerrado por la izquierda y por la
derecha, ya que si no fuera así quedarían fuera de él los valores iguales a 30 de nuestra
muestra. Debe resaltarse que los intervalos obtenidos de acuerdo al proceso anterior se
determinan para que ningún dato de la muestra quede fuera de alguna categoría o
intervalo y para que ninguno pertenezca a más de un intervalo.
Una vez definidos todos los intervalos de clase y sus respectivos límites, se determina la
frecuencia de clase, que es el número de casos u observaciones de la muestra que
caen dentro de cada intervalo. Para ello, se revisa cada elemento y se realiza el conteo
del número de elementos de la muestra que caen en cada intervalo. Cada elemento
pertenecerá al intervalo en cuestión únicamente si su valor es igual o mayor que el
expresado en el límite inferior de clase y menor que el del límite superior del intervalo.
La frecuencia de clase se denota por f1, que significa el número de elementos del
intervalo i.
En nuestra muestra, entrarán en el primer intervalo únicamente los elementos que sean
mayores o iguales a 5 y que sean menores que 10, es decir aquellos valores que
pertenezcan al intervalo [5,10). Observamos entonces que los valores de la muestra que
cumplen esta condición son: 5, 6, 6, 9 y 9, es decir, cinco elementos. Este valor
corresponde a la frecuencia del primer intervalo de clase, es decir, f1 = 5. Repitiendo
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
este procedimiento para todos los elementos de la muestra, se obtienen las siguientes
frecuencias:
f1 = 5
f2 = 10
f3 = 30
f4 = 40
f5 = 15
Que se resumen en la siguiente tabla:
Como es de esperarse, la suma de las frecuencias de cada intervalo de clase es igual al
número total de elementos de la muestra, esto es:
,
,
El siguiente paso es calcular las marcas de clase, que se denotan por el símbolo 1 x el
cual significa “la marca de la clase i”. Una marca de clase corresponde al punto medio
de cada intervalo de clase. Para determinar las marcas de clase, se suman el límite
inferior de clase y su respectivo límite superior, y el resultado obtenido se divide entre
dos. Para nuestra muestra, las marcas se calculan mediante las siguientes operaciones:
Resumiendo:
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Conclusión
Para el correcto desarrollo de las tablas de datos agrupados es necesario tener
conocimiento y calcular diversos elementos como: los intervalos de clase, que
son las categorías en las que se agrupan los elementos de la muestra, los
límites de clase, que son los limites inferior y superior de cada intervalo de clase.
Al determinar estos dos datos, es necesario conocer también la frecuencia y
marca de clase, que son el número de casos de la muestra que se comprenden
dentro de cada intervalo y el punto medio de cada intervalo respectivamente;
conocimiento que debes haber adquirido al término de esta sesión.
En
la
siguiente
sesión
conocerás
los temas correspondientes a
representaciones graficas utilizadas en la Estadística Descriptiva.
las
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Actividad de Aprendizaje
Con el fin de reafirmar los conocimientos adquiridos en esta sesión, deberás realizar la
siguiente actividad.
Retomando el ejercicio de la sesión anterior, determinarás:
Intervalos de clase
Frecuencia
Marcas de clase
Teniendo estos datos realizarás su tabla con los elementos de la muestra. Sube los
resultados a la plataforma y recuerda que esta actividad equivale al 5% de tu
calificación final.
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Referencias
Mendenhall, W. y T. Sincich (1997). Probabilidad y estadística para
ingeniería y ciencias. Cuarta edición. México: Prentice Hall.
Santesmases, M. (2001). Diseño y análisis de encuestas en investigación
social y de mercados. Madrid: Pirámide.
Spiegel, M. y L. Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill.
Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación.
México: UNAM.
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