Departamento de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingenieros Ingeniero Industrial Fundamentos Físicos de la Ingeniería (2007/2008) PROBLEMA 5 El triedro no inercial OX0 Y0 Z0 (sólido “0”) rota con velocidad angular constante ω 01 = ω k1 alrededor del eje OZ1 ≡ OZ0 del triedro inercial OX1 Y1 Z1 (sólido “1”). El punto P (que supondremos perteneciente a cierto sólido “2”) tiene masa m y se mueve respecto al triedro “0” conforme a las ecuaciones horarias: −−→ P (t) = OP (t) = R cos(ωt)ı0 − R sen(ωt) j0 r20 (donde R es una constante conocida) Determine las fuerzas de inercia que, según un observador solidario con el triedro “0”, actúan sobre el punto P . Z0 , Z1 El movimiento {01} es una rotación alrededor del eje fijo OZ1 , con ω01 = ω k1 (ω=cte) y cualquier punto del eje de rotación O está en reposo, v 01 = 0 a O 01 = 0. w01 En el movimiento {20}: −− → P r20 (t) = OP (t) = R cos(ωt)ı0 − R sen(ωt) j0 Las fuerzas de inercia son: −−→ −−→ P Farr = −m a P 01 ∧ v 20 01 y FCor = −m 2 w P Se calcula v 20 : P = v 20 1 O X0 X1 2 OP(t ) P P dr 20 = R ω − sen(ωt)ı0 − cos(ωt) j0 dt 0 El vector aceleración a P01 se obtiene a través del campo de aceleración del movimiento {01} −− → −− → −−→ aO 01 ∧ OP + ω 01 ∧ (ω 01 ∧ OP ) = − ω 2 OP a P 01 = 01 + α Sustituyendo: −− → −−→ Farr = m ω 2 OP −− → −−→ FCor = −2 m R ω 2 cos(ωt)ı0 − sen(ωt) j0 = − 2 m ω 2 OP m Y0 Y1