` 60º ` ` 60º ` cos60º ` m g sen T F m g sen T m g m a

Dinámica de las partículas
Problema # 3.15.B
3.15.B.- Dos planos rugosos, con rozamiento, A y B, inclinados, a 30º y 60º con la
horizontal, respectivamente y con la misma altura vertical, son colocados a tope, con sus
partes posteriores en contacto. Una polea sin rozamiento es colocada en la parte superior de
los planos y una cuerda es pasada sobre ella, conectando las dos masas. La primera masa es
de 0,2 (slugs) posada sobre el plano A, y la otra es de 0,6 (slugs) posada sobre el plano B. El
1
coeficiente de rozamiento cinemática en ambos planos es igual a
. Encontrar la
3
aceleración del sistema:
Solución:
Existen cuatro fuerzas actuando en cada una de las masas: El peso actuando verticalmente
hacia abajo; la fuerza normal de reacción del plano inclinado sobre la masa (principio de
acción y reacción), la cuál es perpendicular al plano; y las dos fuerzas paralelas a la
superficie del plano, la tensión en la cuerda y la fuerza de rozamiento que se opone al
movimiento.
En este caso empezaremos por encontrar las componentes del peso en las direcciones
paralelas y perpendiculares al plano inclinado, como se muestra en la gráfica de arriba.
Como no existe la tendencia para ambas masa de despegarse del plano inclinado
correspondiente, la fuerza normal y la componente del peso perpendicular a la superficie
del plano son iguales y opuestas. Además, si μ es el coeficiente de fricción cinemática entre
la masa y el plano, la fuerza de rozamiento en cada caso será igual a   N .
La masa mayor en el plano más inclinado descenderá. La fuerza de rozamiento se opone al
movimiento, opuesta al sentido de movimiento, la fuerza tiene el sentido hacia arriba, y por
lo tanto, aplicando la Segunda Ley de Newton  Fneta  m ' a  , se tiene:
m ' g  sen60º T  F '  m ' g  sen60º T  m ' g  cos 60º  m ' a
(1)
Donde “a” es la aceleración correspondiente a m’ y N  m ' g  cos 60º .
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Problemas de Física
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Dinámica de las partículas
Problema # 3.15.B
Como la polea no tiene rozamiento, la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda.
Para la otra masa, el movimiento tiene forzosamente que ser hacia arriba, porque la cuerda
no se estira, y su fuerza de rozamiento correspondiente actúa hacia abajo, a lo largo del
plano. Entonces:
T  m  g  sen30º F  T  m  g  sen30º   m  g  cos30º  m  a
(2)
Sumando ahora las ecuaciones (1) y (2), tenemos que:
m ' g  sen60º m  g  sen30º    m ' g  cos 60º m  g  cos30º   a   m  m '
Por lo tanto, la aceleración del sistema debe ser:
a
m ' g  sen60º m  g  sen30º     m ' g  cos 60º  m  g  cos 30º 
 m  m '
Para hacer el cálculo de “a” se deberán recordar los siguientes valores:
3
2
1
cos 60º 
2
1
sen30º 
2
3
cos 30º 
2
sen60º 
Luego:

3
1  1  
1
3 
 0, 2  slugs    
  0, 6  slugs    0, 2  slugs  
0, 6  slugs  


2
2  3 
2
2  
 pies 

a
 32, 0 
2 
0,8  slugs 
 seg 
 pies 
a  5,9 
2 
seg


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Problema # 3.15.B
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