¿Para GU~ sirven los números?

AULA DE...
¿Para GU~ sirven los números?
Carol Pons
Las prácticas que la sociedad ejecuta con los textos numéricos crean un. contexto para aprender que permite a 105 niños
y las niñas realizar la abstracción
de aquellas magnitudes
sus abuelos,
que están en la base de la organización significativa de la so-
cuenta
ciedad adulta sin que dependan, para
de su Experiencia directa de las cosas.
cuando
esta
tarea, únicamente
ción era que entendieran
queña comunidad
moldean
de Menorca
decidimos
formar
el CPR de Maó, llamado
nes», para estudiar
cuenta
un seminario
«Números
cómo
reuníamos
y compartíamos
intención
nuestra
de mejorar
explorar
en la clase
cómo
constructivista
que estaba
experien-
aulas con la
es-
podía generalizar
la metodología
usando
para ense-
ñar a los niños y las niñas a leer y escribir.
Al empezar
sando
vado
el seminario
un proyecto
a cabo
Carbó,
Liliana
CEIP Sant Jaume
de cuatro
años.
estuvimos
de números
de Almoines,
manera de estudiar
hacemos
propuesto
meros en su entorno
con sus alum-
podían
nuestros alumnos;
y había preparado
oportunidad
nos propusimos
alumnos
queríamos,
con un pequeño
Menorca.
I Aula
esta finalidad
pequeños
ligada
los distintos
general
sociedad.
en una meta
a la sensibilización
respecto a los códigos
de los
numéricos:
los niños y las niñas se dieran cuenta
que
de que vi-
vían rodeados de números que muchas veces les
pasaban
inadvertidas;
que todos
escritos
que se dieran
los números
tienen
o situados
cuenta
una función
por el lugar
de
que
en el que están
y que, al contrario
que la
imagen que damos de ellos en la escuela, no nos
sirven siempre,
y nada más, que para calcular.
La experiencia
quedó
sier confeccionado
titularon
Refleja,
«Els nombres,
en forma
y la clasificación
recogida
por los niños
gidos y estudiados
que el proceso
de álbum,
las observaciones
numéricos
reco-
en la clase, al mismo tiempo
de cómo
lo que habíamos
en un do-
y niñas, que
per a que serveixen»,
de los textos
dicho,
lo habíamos
pensado
hecho
y
y compartido.
el aula
Primero,
nos tuvimos
en los encuentros
grupo
de la es-
Mi
de niños
tudiar
el pequeño
que organizar
lo primero
que hicimos
muchas
mejor a
meros y recogerlos
este proyecto
y niñas
del
en
inten-
de innovación
grupo
«Dónde hay números
sobre lo
unas de las otras.
empezamos
Decidido
y nos ani-
veces dónde
partes. Ante
fue pensar entre todos
podíamos
la imposibilidad
que nos parecían
que iba a es-
y para qué sirven»,
en nuestra
encontrar
nú-
casa y por todas
de coger algunos
muy interesantes
las casas, señales de tránsito
de pri-
cuela de Fornells,
43
y aprender
así fue como
ciclo
nú-
ésta y otras vivencias con
poner en común y reflexionar
aula unitaria
mer
Materialicé
de hablar
que habla pasado para poder entender
y
que
en cuenta
en para qué servían.
mamos a vivir también
nuestros
nu-
les había
encontrar
que tenga
que los niños y las niñas tuvie-
En el seminario
siguientes,
el código
este contenido,
ran, de vez en cuando,
pensando
una
de ellos. Para conseguir
buscar dónde
de tal manera
del
con los usos sociales que los
los niños aprendieran
y
de una al-
que están vivos en nuestra
más concreta
y sus alumnos
nos que se basaba en descubrir
adultos
repa-
propuesto
los números
mérico en relación
lenguajes
está determinada
que había lle-
una maestra
Ella se había
la
fabetización
labor educativa.
de matemáticas
y relaciona
de los niños
Nos
de
necesida-
de la numeración
escrito con los beneficios
Entre otras cosas, a mí me preocupaba
pecialmente
es muy amplio
del cálculo
nuestras
en nuestras
Este objetivo
en
tener
cre-
prácticas
de los números,
y de las niñas en las clases de matemáticas.
cias sobre el trabajo
y formas
de las distintas
enseñanza
podíamos
las ideas y los significados
sus planes
des que crea la vida en sociedad.
en
y operacio-
en función
la pe-
Que se dieran
ellas usan los números
y coordinan
ando reglas, costumbres
el curso pasado, un grupo de maestras
a sus padres, a
que forman
de su pueblo.
de cómo todas
utilizarlos
Durante
mejor
a las personas
(números
...), decidimos
de
ha-
cer una salida por el
Mi intención era que entendieran mejor a sus
padres, a sus abuelos, a las personas que
forman la pequeña comunidad de su pueblo
pueblo
para
foto-
grafiarlos.
Una
vez
recogidos
todos
los
'I
I
AULft, DE...
Contextos culturales
:
para la actividad matemática
MATEMÁTICAS-FORMACIÓN DEL PROFESORADO
(11)
I PRIMARIA
números que habíamos encontrado, nos pusimos a clasificarlos teniendo en cuenta
para qué servían.
Para clasificar, lo primero
que deben hacer los niños y
las niñas es imaginar algún
significado concreto para los
números que tienen delante
Al principio,
niños y ni-
ñas decidieron agrupar los
números de teléfono juntos,
las etiquetas del agua y de la
La tarjeta de embarque
de un avión, la señal de tráfico, el tique de los pimientos, la talla de la
chaqueta ... Encima de las mesas teníamos muchos documentos de formas muy distintas.
Cada uno de ellos con un significado global
que los niños reconocían sin dificultad porque
leche en otro g~upo «porque
son para beber», y los números de la rifa, la primitiva, la quiniela y el cupón de la ONCE «porque son números que dan
muchos dineros si los sacas», dijo Santi. También decidieron que todos los números que llevaban encima un código de barras los
sabían los usos que los adultos hacía de ellos.
agruparían formando un nuevo grupo.
Además, en muchos de estos textos estaban
escritos varios números distintos y cada uno
podía tener un significado diferente. Para no
liarnos, antes de clasificarlos decidimos marcar
algún número concreto en el billete de avión,
en el tique de los pimientos, la etiqueta de las
botellas de agua ... porque tenían más de un
número y cada uno podía significar una cosa
distinta. Así, nos fue más fácil la distribución
en grupos de nuestro material.
Con la etiqueta
de los pimientos
no sa-
bían qué hacer, así que se limitaron a separarla
del resto. Lo mismo hicieron con la etiqueta
«que dice qué talla tiene la chaqueta» y, poco a
poco, se fueron encontrando con unos cuantos
números que no sabían dónde los tenían que
agrupar pensando para qué servían.
Los textos numéricos quedaron clasificados de la siguiente manera:
Números que son para beber.
Para clasificar, lo primero que deben hacer
los niños y las niñas es imaginar algún significado
Números que nos dan suerte y dinero.
Números que tienen un código de barras.
concreto para los números que tienen delante.
Estossignificados son una construcción activa de .
Números que no sabemos qué hacer.
los niños y de las niñas en la que integran los números con el contexto que representa la forma
textual que tiene el documento en el que vienen
. escritos y con la trama simbólica representada
por las prácticas sociales a las que asocian los niños y las niñas cada uno de los documentos.
Al clasificar, los niños y las niñas deben
comparar estos significados
buscando seme-
janzas y diferencias entre ellos. Ello les lleva a
imaginar criterios conceptuales y sociales más
o menos generales que den sentido a la integración de significaciones que siempre provoca
una clasificación.
Me sorprendió observar el «recorrido» que
hicieron mis alumnos. Empezaron a clasificar
juntando sólo aquellos textos numéricos que
eran prácticamente iguales y con muchas dificultades para imaginar operaciones sociales
realmente significativas. Sin embargo, en seguida empezaron a utilizar conceptos más amplios y puntos de vista mucho más sutiles sobre
la funcionalidad
44
I Aula
de "Innovación
social de los números.
Educativa.
Núm. 107
Ante esta situación,les recordé que teníamos
. que agrupar los números pensando para qué
servían. Desde ese momento recolocaron los
grupos manteniendo sólo el de números «que
nos dan suerte y dinero»:
Números que nos dan suerte y dinero.
Números que nos dicen quién es o qué es.
Números que dicen el «puesto».
Números que dicen la cantidad.
Números que sirven para saber cuánto hemos de pagar.
Números que miden el tiempo.
Cómo agrupamos
los números
que
decí
., era o que era
ecian qUIen
r
Jenni cogió las etiquetas que tenían un código de
barras
y
JENNI:
-Cuando
provocó esta conversación:
ponemos las barras en una má-
quina, que es como un ordenador,
sale qué es,
igual que cuando Carol va a la biblioteca yen-
AULA DE...
Contextos culturales para la actividad matemática
(11)
MATEMÁTICAS-FORMACIÓN
DELPROFESORADO
I PRIMARIA
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CENTRIC CIUTAOEUA. S.L
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rios como el de cantidad. Llegaron a utilizar un
criterio muy amplio de cantidad que aplicaron
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al peso, la capacidad,
VE' C)Ap~~S"~
o
r
/-..J.,.,,~~ ~
la distancia
y
la velocidad. Consiguieron
esta abstracción
a
lo largo de un diálogo centrado en las prácti-
¿!0<- ~
seña su carnet sale a la máquina que es ella. Yo
creo que han de ir juntos.
cassociales
de los adultos.
fueran las actividades de los
indicaran
claramente
cuál
abstracto de los números.
y así fue cómo ocurrió.
JOSEP:-Sí, porque cada persona tiene un número.
las etiquetas
JENNI:-Los números sirven para saber quién es,
qué es o el precio.
niños tenían muy claro que iban juntas,
los pimientos, y fueron pensando:
e
1
el tamaño,
Algo así como si
adultos las que les
es el significado
Volvimos
a coger
de la leche y las del agua, que los
y la de
TONIcogió los números de teléfono y le pregunté si
sabía para qué servían y la conversación fue ésta:
TONI:-Los números de teléfono sirven para llamar
a la gente.
JENNI:-Me parece que la etiqueta de los pimientos va con la de la leche y la del agua.
CAROL:-¿Por qué?
JENNI:-Porque se parecen mucho.
JOSEP(mirando la lista con los teléfonos de las
personas de la clase): -Cada persona tiene un número. Pero el 971 sí que es igual.
JOAN:-y el 37.
JENNI:-No, Carol tiene el 36.
GUKY:-y yo el 38.
CAROL:-¿En qué se parecen?
JENNI: -En que ésta (muestra la del agua) dice
cuánta agua hay, y ésta, cuánto pesa.
CAROL:-¿Y por qué lo ponemos junto?
JENNI:-Para que puedas saber si es lo que tú quieres. Si quieres más, compras más botellas, y si
JOAN: -Si llamas a un número siempre sale lo
quieres más pimientos, pesará más.
mismo.
RUTH:-iO no! A veces lo puede coger la mamá y a
veces el papá.
JENNI:-Va con los números que dicen quién es o
qué es.
También decidieron juntar en este grupo las fotos
de las casas. Comentaron:
Todos acordaron que era verdad que tenían que ir
juntos aquellos números. Después, Guky cogió la
etiqueta de la chaqueta y dijo:
GUKY:-La talla es para saber cómo es de grande.
JOAN:-Las bambas también tienen tallas.
RUT:-La talla es para saber si queremos la chaqueta más grande o más pequeña.
¡
JENNI:-Estos números dicen que esta casa es la tuya.
JOAN:-Estos números dicen la cualidad que que-
!
f
GUKY:-Son para saber qué casa es. Tiene que ir
con los del teléfono.
remos (señalando los del agua, la leche, los pimientos y la etiqueta de la chaqueta).
,
f
f
!
t
I
i¡
RUTHpensó de los números de la matrícula del coche y los que tenía la barca: «Dice qué coche es»:
y Xavi: «y éste, ¿qué barca es?» Así que también
decidieron añadirlos a este mismo grupo.
I
f¡
Cómo juntamos los números que
dicen la cantidad
t
¡
¡
i
En la conversación
clasificar todos aquellos
sentaban
puede
observarse
muy
bien el papel que desempeña
la imagen
de las
actividades
45
I Aula
cantidades
que emplearon
para
números que repre-
sociales en la abstracción
de Innovación
Educativa.
Núm. 107
de crite-
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AULA DE...
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Contextos culturales
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MATEMÁTICAS-FORMACIÓN
para la actividad matemática
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(11)
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JENNí:-No, la cantidad.
GUKV:
Así que decidieron juntarlos todos porque nos ayudan a saber «siqueremos más o menos, si lo queremos más grande o más pequeño ... la cantidad».
También pensaron que las señales de tráfico las
tenían que agrupar con todos estos núrnerosv lo
><AVI: -Lo que puede pesar.
Así que también lo agrupamos con los demás
porque también indicaba la cantidad.
decidieron así:
><AVI: -Dice que no puedes ir a más de Bü;
SANTI:-Sirve para que los demás sepan que no
pueden ir más rápido.
JOSEP:-Si él (el que conduce) va a trabajar, así
. sabe que no puede ir a más de 80.
JENNI:-Mide la velocidad.
JOSEP:-Dice si podemos ir a más o a menos.
La foto de un punto kilométrico situado justo ala
salida del pueblo, fue más difícil de decidir qué
quería decir:
TONI:-Dice que no podemos ir a más de 8 kilómetros.
JOSEP:-No.
GUKY y SANTI:-Pone que es la carretera 723.
CAROL.-y elB, ¿qué quiere decir?
SANTI:-Ocho kilómetros.
GUKV: -Oue ya he hecho 8 kilómetros en esta ca-
-Dice cuántas cosas puedes llevar.
Cómo decidieron los otros grupos
Cogieron el billete de avión y el número
del lugar en el que amarraba la barca formando un nuevo grupo que finalmente
llamaron «números
que dicen 'el puesto'».
La
conversación
que emplearon para colocarlos
así fue la siguiente:
SANTI:-Sirve para saber en un avión dónde te tienes que sentar, ves el boleto y ves el 6. Tienes que
buscar el número 6 del asiento.
GUKY: -Pero hay muchos números 6.
JENNI:-Puede ser 6B, 6A o 6C.
GUKY: -Dice dónde tenemos que sentamos.
JENNI:~Si nos toca el 18, un asiento más sería el 19.
JENNI:-Si vas más allá, serían 9 kilómetros, y si no
llegas, serán menos.
Así fue como Ileqaron a la conclusión de que
nos decía el lugar en el que teníamos que sen- .
tarnos. Igual que el número del muelle nos indica «qué barca le toca ir allí», dijo Jenni, y
Santi completó: «Qué 'puesto' le toca».
Alguien cogió la tapa del yogur y comentó
Así que también pensaron que decía la cantidad
'de kilómetros que habíamos hecho y pusieron la
foto en este grup9. Con la foto del camión que de-.
que ponía el día y el mes y continuaron diciendo:
SANTI:.,.E119 de febrero estará feísimo.
I JOSEP:-Son para saber cuándo se estropea.
rretera. Dice cuánto es de largo.
JENNIy GUKY: -Sirve para saber cuántos kilómetros
hay. .
da la tara, tenían muchas dificultades para entender qué significaba. Tuve que ayudarles y explicar
qué quería decir esto. Cuanto lo entendieron
46
I Aula de Innovación
Educativa. Núm. 107
Así que decidieron
juntar
el calendario
con la
tapa del yogur y la hoja de una agenda «porque
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AULA DE...
Contextos culturales para la actividad matemática
MATEMÁTICAS-FORMACIÓN DEL PROFESORADO
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I PRIMARIA
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15
pueblo en el que la mar es su esencia, se hiciera
tan importante para comprender la funcionalidad de los números. No eran números como
los de los libros: eran los de las matrículas de
las barcas de sus abuelos, el numero del muelle
en el que dejaban la barca, el de la casa de la
tía de Toni ... El hecho de salir a fotografiarlos,
además
1.9,~
de ser una experiencia enriquecedora
por sí misma (para muchos, era la primera foto
que hacían, iY qué emoción suponíal), hizo que·
35
dicen el día y el mes». Del calendario, alguien
comentó: «Si no supiéramos el día, si he de ir al
médico no sabría qué día tendría que ir, sino,
no sabríamos qué hemos de hacer aquel día».
Con la etiqueta de la zona azul decidieron que tenían que juntarla también con los anteriores
«porque el día y la hora se parecen», dijo Toni.
Guky apuntó: «Se parecen, porque el día tiene
horas»,y Jenni acabó diciendo: «Losdos miden el
tiempo»; y asídecidieron llamar a este grupo «números que miden el tiempo».
De la misma manera agruparori «los números
que nos dan suerte y dinero» y los que sirven'
«para saber cuánto hemos de pagar». Cuando
tuvieron todos los números agrupados los fuimos pegando en un álbum y escribiendo de-:
bajo de cada uno para qué servían.
los números que habían visto tantas veces
dentro del pueblo adquirieran significado.
Pero, como ya he explicado, sobre todo
aprendí a valorar el diálogo como una herramienta fundamental también a la hora de trabajar las matemáticas. El hecho de poder
expresar lo que ya sabían o suponían y poderlo
compartir, reflexionándolo y argumentándolo
con los demás, les permitía dar significado a
los números y organizar y construir conocimientos en un clima afectivo. Muchas de sus
conclusiones fueron inesperadas. Nunca habría
pensado que pudieran llegar a manejar conceptos tan abstractos para ellos como el de
cantidad o el de la medida del tiempo.
De cualquier
manera, también
ellós
aprendieron a valorar el diálogo, y para reforzarlo todavía más quise añadir al final del dosier que habían elaborado la explicación de
cómo habían llegado a clasificar todos esos
números y la manera como había ido transcu-
Todos aprendemos
por
rriendo laconversacíón,
para que pudieran.
compartir también con sus madres y padres.
Aquellos números que en los libros de
texto eranqrafias frías, distantes y vacías de
significado, fueron adquiriendo, gracias a sus
aportaciones y reflexiones, sentidos Ilenos de
sensibilidad ligados a contextos muy concretos.
lo que se refiere a las matemáticas): la necesi-
Todo esto hizo que esta experiencia fuera
dad de leer e interpretar textos numéricos, la
influencia. que tenía el contexto en el que se
encontraban para interpretarlos y, sobre todo,
para todos nosotros única y muy enriquecedora.
Esto fue lo que se habló y el proceso que
se siguió en el aula. Paralelamente, en el seminario, . las maestras íbamos haciéndonos
conscientes de hechos que antes no considerábamos tan importantes
(especialmente
nos fuimos, poco a poco, dando cuenta del valor que tenía el diálogo en el aula para desplegar la clasificación de los números.
A mí me sorprendió, especialmente,cómo
el entorno en el que vivía aquel pequeño grupo
de niños y niñas, Fornells, un pequeño y bonito
47
I Aula
de Innovación
Educativa. Núm. 107
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.' .~Diálogo y'éomprerfsi6n
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