Examen Física con su Solución - VARIOS VI

P.A.U. FÍSICA, OPCIÓN B, SEPTIEMBRE 2012 MADRID
Pregunta 1.- Una onda armónica transversal de frecuencia angular 4π rad s-1 se propaga a lo largo de una cuerda
con una velocidad de 40 cm s-1, en la dirección positiva del eje X. En el instante inicial t = 0, en el extremo de la
cuerda x = 0, su elongación es de + 2,3 cm y su velocidad de oscilación es de 27 cm s-1. Determine:
a) La expresión matemática que representa la onda.
b) El primer instante en el que la elongación es máxima en x = 0.
a)
k = w /v = 4π /0’4 = 10π
y = A. sen (w.t – k.x + φ) y = A. sen (4π.t – 10π.x + φ) y’ = A. w. cos (4π.t – 10π.x + φ)
y (x=0,t=0) = +0’023 +0’023 = A. sen (φ) A = 0’023 / sen (φ)
y’ (x=0,t=0) = +0’27 +0’27 = A. 4π cos (φ) dividiendo ecuaciones
tg (φ) = 0’023. 4π/0’27 = 1’07 φ = 0’ 82 rad A = 0’023 / sen(0’82) = 0’0315 m
y = 0’0315. sen (4π.t – 10π.x + 0’ 82)
b) y(x=0) = 0’0315 0’0315 = 0’0315. sen (4π.t – 10π.0 + 0’ 82) sen (4π.t + 0’ 82) = 1 4π.t + 0’ 82 = π/2, 5π/2, …
t = 0’06, 0’56, … por primera vez en t = 0’06 seg
Pregunta 2.- La aceleración de la gravedad en la Luna es 0,166 veces la aceleración de la gravedad en la Tierra y
el radio de la Luna es 0,273 veces el radio de la Tierra. Despreciando la influencia de la Tierra y utilizando
exclusivamente los datos aportados, determine:
a) La velocidad de escape de un cohete que abandona la Luna desde su superficie.
b) El radio de la órbita circular que describe un satélite en torno a la Luna si su velocidad es de 1,5 km s-1.
Datos: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,98×1024 kg
Radio de la Tierra, RT = 6,37×106 m
a)
g = G.M/r2 ,,
gL = 0’166. gT b) Fa = Fc
G.ML /RL2 = 0’166. G.MT /RT2 ML = 0’166.MT.(RL / RT)2 = 0’166. 5’98.1024 . 0’2732 = 7’4 .1022 kg
RL = 0’273 . 6’37.106 = 1’74 .106 m vescape = (2.G.M/R)1/2 = …
2
G.M.m / r = m . v2 /r r = G.M / v2 = …
Pregunta 3.r
r
a) Determine la masa de un ión de potasio, K+, si cuando penetra con una velocidad v = 8.104 . j m/s
en un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,1 k T describe una trayectoria circular de 65 cm de diámetro.
b) Determine el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico que hay que aplicar en esa región para que el ión no
se desvíe.
Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60 ×10-19 C
a) Fm = Fc
q. v . B . sen 90 = m . v2 / R m = q.B.R / v = …, siendo q = carga K+ = 1’6.10-19 C
b) Fm = q. v . B . sen 90 = 1’6.10-19 . 8.104 .0’1 = 1’28 .10-15 N Fm = 1’28 .10-15 i
la fuerza eléctrica debe ser : Fe = - 1’28 .10-15 i E = F / q = - 1’28 .10-15 i / 1’6.10-19 = - 8000 i N/C
Pregunta 4.- Una lente delgada convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para obtener una imagen de tamaño
doble que el objeto. Determine a qué distancia se encuentra el objeto y su imagen de la lente si:
a) La imagen es derecha. b) La imagen es invertida.
Realice en cada caso el diagrama de rayos.
Ecuaciones de las lentes: 1 / x’ - 1 / x = 1 / f’ A = y’ / y = x’ / x
a) Imagen derecha el objeto está entre el foco objeto y la lente
A = 2 x’ = 2.x
1 / (2x) – 1 / x = 1 / 10 - 1 / 2x = 1 / 10 x = -5 cm , x’ = -10 cm
b) Imagen invertida el objeto está antes del foco objeto
A = -2 x’ = -2.x
1 / (-2x) – 1 / x = 1 / 10 - 3 / 2x = 1 / 10 x = -15 cm , x’ = +30 cm
Pregunta 5.- El periodo de semidesintegración de un isótopo radiactivo es de 1840 años. Si inicialmente se tiene
una muestra de 30 g de material radiactivo,
a) Determine qué masa quedará sin desintegrar después de 500 años.
b) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que queden sin desintegrar 3 g de la muestra?
a)
b)
N = No . e –λt
T1/2 = ln 2 / λ λ = ln 2 / T1/2 = ln 2 / 1840 = 0’0003767 años-1
= 24’85 gr
N = 30 . e
3 = 30. e – 0’0003767.t t = - ln (3 /30) / 0’0003767 = 6113 años
– 0’0003767.500