Crecimiento y formación de fases en medios heterogéneos. (Defensa.) Carlos A. Echeverria 1,2 Tutor: Kay Tucci2,3. 1 Laboratorio de Fı́sica Aplicada Computacional, Universidad Nacional Experimental del Táchira, San Cristóbal, Venezuela. 2 SUMA-CeSiMo, Universidad de Los Andes, Mérida, Mérida 5251, Venezuela. 3 Centro de Fı́sica Fundamental, Universidad de Los Andes, Mérida, Mérida 5251, Venezuela. 1 Author for correspondence: e-mail: cecheve@ula.ve Introducción. 1. Crecimiento y fomación de fases en RMA sobre medios heterogéneos. 2. Descripción de sistemas sociales multiculturales en medios heterogéneos. 3. Difusión de Fluidos, estabilización de interfases y formación de fases de fluidos binarios en medios congestionados. The Model of CML. Consideramos un sistema de mapas acoplados definidos: X xi(t + 1) = (1 − ) f (xi(t)) + f (x j(t)), ni (1) j∈νi Donde νi es el conjunto de vecinos de cada sitio i, ni es la cardinalidad de νi, es el parámetro de acoplamiento y f (x(t)) es la función no lineal que representa la dinámica local. −2µ/3 − µx i f x ∈ [−1, −1/3] µx i f x ∈ [−1/3, 1/3] f (x) = 2µ/3 − µx i f x ∈ [1/3, 1]. (2) La fase es definida por σi(t) = sign(xi(t)) y µ = 1,9. El sustrato. Resultados. L/2 1 XX δrij,rδσi ,σ j , Rt = N t t r=1 i,j N (3) 1X i Gt(k) = Ft(k) N i=1 P 1, si j∈Nν δσi ,σ j = k, i t t i Ft(k) = ; P 0, si j∈Niν δσi ,σ j , k t t (4) (5) Con impurezas. hRti ∼ tα (6) α2 ∼ ( − c)γ (7) hR∞i ∼ (d − dc)β() (8) g= hN gi N (9) Dinámica de colisión de multipartı́culas. Consideremos N partı́culas con masa m. ∞ xs(t + τ) = xs(t) + vs(t)τ, (10) 1 X 0 Vξ = vi , (11) nξ i|x∈ν bξ(vs0 − Vξ). (12) vs = Vξ + ω X 1 D0 = hvx vxi + hvx vx(lτ)i, 2 (13) l=1 kbT 2ρ + 1 − e−ρ D0 ≈ 2m ρ − 1 + e−ρ ! (14) φ ≡ 4πNobsσ3/3V (15) ∂ ρ(r, t) = D0∇2ρ(r, t)−∇·J(r, t), (16) ∂t 1−φ D(φ) = D0 + 4D0 = 2 D0 , (17) 2+φ Dinámica de colisión multipartı́culas para dos especies 0 Θςs Θςs = δςδς0 ; P ς ς Θs = 1; Nς = N X Θςi . (18) s=1 Vξς(t) = 1 X (ς) nξ (t) s|x∈Ω P Vξ(t) = θςs vs(t); (ς) (ς) ς nξ mς Vξ (t) (ς) n ς ξ mς bξ(vs − Vξ) ω P . vs00 = Vξ + X 00 00(ς) 00(ς) ς ς s∗ s bξ v − Vξ v = Θ s Vξ + ω , (19) (20) (21) (22) ς v = Vξ + s∗ bξ(ΘςξVξ(ς) ω − Vξ ) + X ς Θςs 00(ς) ς s bξω bξ v − Vξ ω , (23) Inclusión de la repulsión para dos especies. Ṽξς Vξς VΛς ( rcςς0 = 2,5 rς si ς = ς0 21/6 rς si ς0 , ς0. (ς0 ) s∗ v = X ς Θςs = Ṽξς VΛς ς ς |Vξ | |VΛ| + bςξ ω s v − ξx (28) (24) rAB + Vξς VΛς = κnξ mς0b Ṽξς D E ς ς0 Φ(x) = n (x) − n (x) (25) (26) Vξς , (27) Φ(x) = Φeq tanh x , ζ (29) Para el modelos de Ising: Z a2 a4 FGL[Φ(r)] = dr − Φ(r)2 + Φ(r)4 2 4 K + |∇Φ(r)|2 (30) 2 r x a2 Φ(x) = tanh , (31) a4 ζ a2 = S − 4T , 2 a3 r ζ= 4T , 3 a3 S , K= 4a a4 = 1 2K ∼ a2 (Tc − T)1/2 (32) (33) Z Γ=K Γ= ∂Φ(x) dz ∂x 4 K Φ2eq 3ζ !2 . , K (Tc − T) (Tc − T)3/2 Γ= ∼ . 2Taζ T Z Γ = dx fo(Φ(x)) − fo(Φeq) !2 K ∂Φ(x) + (34) , 2 ∂x fo(Φ(x)) − fo(Φeq) = K ∂Φ(x) 2 ∂x !2 , (35) (36) (37) (38) r Φ(x) = x a2 tanh , a4 (ζ (1 − φ)) (39) Φ(rξ0 , t)Φ(rξ, t) = C [Rt, t] = 0 (40) Rt ∼ tα (41) ξ,ξ0 t = 100 t = 103 t = 104 t = 105 Conclusiones: Se mostró que la velocidad con la cual los dominios de fase crecen, es más baja cuando las impurezas están presentes en el sistema. El tamaño promedio de los dominios resultantes en el estado inhomogéneo de el sistema decrece cuando la densidad de impurezas aumenta. La topologı́a del medio puede jugar un rol decisivo en el determinación del comportamiento colectivo emergente. Las inhomogeneidades espaciales también pueden ser empleados como un mecanismo de selección para modular el tamaño de los patrones en sistemas espaciotemporales. Las impurezas tienen un efecto sobre las propiedades crı́ticas, de pasar de un estado heterogéneo a uno homogéneo. Las tres técnicas de modelado mostraron ser eficientes para el estudio del crecimiento y formación de fases en medios heterogéneos.