influencia de selectividad en las matemáticas de economía

INFLUENCIA DE SELECTIVIDAD EN LAS
MATEMÁTICAS DE ECONOMÍA
Juana María Vivo Molina
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía.
Universidad de Murcia.
jmvivomo@um.es
RESUMEN
En este trabajo se estudia la caracterización de los alumnos que cursan las
asignaturas de matemáticas aplicadas a la Economía y Empresa en el primer curso de la
Licenciatura en Economía (LE), de la Universidad de Murcia.
Este análisis se realiza a partir de las notas en Enseñanza Secundaria así como
las calificaciones en las Pruebas de Acceso a la Universidad obtenidas por estos
alumnos, mediante la aplicación de la Estadística Multivariante.
Dichas técnicas multivariantes nos proporcionan interesantes interpretaciones de
la caracterización analizada, a través de sus representaciones gráficas.
Palabras clave: Educación, Selectividad, Matemáticas Aplicadas a la Economía y
Empresa, Análisis Factorial
1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad, la Evaluación de la Universidad está desarrollando un importante
papel en la mejora de su calidad. Dicha evaluación conlleva el estudio de distintos
indicadores en:
a) Evaluación de la actividad docente
b) Evaluación de la actividad investigadora
c) Evaluación de la gestión de los servicios universitarios
Para la evaluación de la actividad docente y dentro de los indicadores de recursos,
aparece “las características de los alumnos”, las cuales constituyen el objeto principal de
este trabajo (ver en Pérez y Salinas (1998) distintos tipos de indicadores en la
evaluación de la calidad universitaria). En este sentido, vamos a analizar las
calificaciones de entrada de los alumnos que cursan las asignaturas de matemáticas del
primer curso de la Licenciatura en Economía (LE) de la Universidad de Murcia.
Estas calificaciones de entrada de los alumnos, son variables de tipo continuo sobre
las notas obtenidas por estos estudiantes en Enseñanza Secundaria así como en las
Pruebas de Acceso a la Universidad, y que detallamos a continuación:
i)
Nota Media obtenida en Enseñanza Secundaria
ii)
Nota de la parte General obtenida en Selectividad
iii)
Nota de la parte Específica obtenida en Selectividad
Para la realización de este estudio disponemos de una base de datos constituida por
los 294 alumnos que se matriculan en el primer curso de la Licenciatura en Economía,
en el curso inmediato a la superación de las citadas Pruebas de Acceso a la Universidad,
en este caso de la Universidad de Murcia, en los cursos académicos 1997-98 y 1998-99.
Las asignaturas de matemáticas de primer curso de LE objeto de este estudio se
muestran en la Tabla 1:
LICENCIATURA EN ECONOMÍA
Métodos Cuantitativos para la Economía I
(MÉTODOS I)
(1º cuatrimestre)
Métodos Cuantitativos para la Economía II
(MÉTODOS II)
(2º cuatrimestre)
Introducción a la Estadística Aplicada a la Economía
(INT. ESTADÍSTICA)
(1º cuatrimestre)
Tabla 1. Asignaturas de matemáticas de primer curso de LE
En este contexto, este trabajo se centra en el análisis de la influencia de las
calificaciones de Enseñanza Secundaria y Selectividad en el rendimiento académico
universitario en las asignaturas matemáticas de LE de la Tabla 1.
En particular, se puede observar en el estudio realizado por Vivo et al. (2001) que el
rendimiento académico de los alumnos que cursan las materias de la Tabla 1 no es alto.
Por tanto, en la Sección 2 estudiamos, a través del Análisis Factorial, si estas medidas
de Enseñanza Secundaria y Selectividad, que el alumno registra en su entrada a la
Licenciatura en Económicas, influyen en la dificultad que les supone la superación de
las asignaturas de matemáticas de primer curso. Las conclusiones de este análisis las
expondremos en la Sección 3.
2. APLICACIÓN DEL ANÁLISIS FACTORIAL
El Análisis Factorial es una técnica del Análisis Multivante que nos permite estudiar
la interdependencia entre las variables de interés (en nuestro caso, las calificaciones de
entrada en la Licenciatura en Economía de la Universidad de Murcia).
En este sentido, el Análisis Factorial nos permite explicar la dificultad que los
alumnos acusan en las asignaturas de matemáticas y estadística, en primer curso de LE,
mediante la información aportada por las calificaciones de Enseñanza Secundaria y
Selectividad.
Además, esta técnica multivariante permite reducir la dimensión de las variables de
entrada, siendo en este caso dos los factores resultantes, lo que proporciona interesantes
interpretaciones de la caracterización analizada, a través de sus representaciones
gráficas en el plano.
Para la aplicación de esta técnica, utilizamos como método de extracción de factores
el método de Componentes Principales, que explica la mayor parte de la variabilidad
total del conjunto de las variables con el mínimo número de componentes. En este caso,
partimos de tres variables (dimensión tres), pretendemos que la reducción de dimensión
(a dimensión dos) explicase la máxima variabilidad de los datos.
Además, para que los factores que resulten de esta técnica posean una interpretación
sencilla y adecuada para la caracterización de los alumnos, utilizaremos la rotación
Varimax, la cual es una de las rotaciones ortogonal de factores más utilizada puesto que
minimiza el número de variables que tienen saturaciones (pesos) altas en cada factor.
En este contexto, pretendemos analizar la dificultad de los alumnos en “Métodos I”,
“Métodos II” e “Int. Estadística”, a partir de los resultados de la aplicación del Análisis
Factorial desde el punto de vista de las calificaciones de entrada en la LE.
Por consiguiente, para cada una de las asignaturas realizamos su correspondiente
Análisis Factorial, con el fin de poder considerar en cada una de estas materias los
alumnos que se presentan al menos en una convocatoria.
Los resultados, que exponemos a lo largo de esta sección, han sido obtenidos
mediante el paquete estadístico SPSS versión 11.0.1, y la notación utilizada para las
variables de las calificaciones de Enseñanza Secundaria y Selectividad son:
nota media secundari ≡ nota media obtenida en la Enseñanza Secundaria
nota p. general
≡ nota de la parte general obtenida en Selectividad
nota p. específica
≡ nota de la parte específica obtenida en Selectividad
Para “Métodos I” obtenemos los siguientes resultados:
La medida de adecuación KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) es 0.64, por lo que se
considera adecuado la utilización de Análisis Factorial. Además en la prueba de
esfericidad de Bartlett, rechazamos (p<0.05) la hipótesis nula (ausencia de correlación
significativa entre las medidas de calificación de entrada de Enseñanza Secundaria y
Selectividad), por lo que igual que en el test anterior, comprobamos que resulta
adecuada la utilización de esta técnica multivariante. Ver Tabla 2.
KMO y prueba de Bartlett
Medida de adecuación muestral de
Kaiser-Meyer-Olkin.
Prueba de esfericidad
de Bartlett
Chi-cuadrado
aproximado
gl
Sig.
Comunalidades
,637
60,032
3
nota media secundari
nota p. general
nota p. específica
Extracción
,713
,832
,970
,000
Tabla 2. Índice de Kaiser-Meyer-Olkin, test de esfericidad de Bartlett y comunalidades.
A partir de las comunalidades de la Tabla 2, tenemos que el modelo obtenido
explica el 71.3% de la varianza de nota media secundari, 83.2% de la varianza de nota
p. general y 97% de la varianza de nota p. específica; por lo que observamos que los
factores explican un alto porcentaje de la variabilidad de cada una de estas variables.
En la Tabla 3 se observa que este modelo explica el 83.83% de la variabilidad
contenida en los datos, donde el 47.88% de dicha variabilidad queda explicada por el
Factor 1 (o Componente 1) y el 35.94% queda explicada por el Factor 2.
Varianza total explicada
Componente
1
2
Suma de las saturaciones al cuadrado
de la rotación
% de la
Total
% acumulado
varianza
1,437
47,884
47,884
1,078
35,944
83,827
Matriz de componentes rotados
Componente
1
nota p. general
nota media secundari
nota p. específica
,909
,758
,190
2
7,766E-02
,372
,966
Tabla 3. Varianza total explicada y matriz de componentes rotados.
En la matriz de la estructura factorial (Tabla 3) tenemos que la saturación (o
correlación) de nota p. general es más alta con el Factor 1, análogamente para nota
media secundari. Sin embargo, para la variable nota p. específica la saturación es más
alta con el Factor 2. Es decir, el Factor 1 representa principalmente las variables nota p.
general y nota media secundari, mientras que el Factor 2 representa principalmente la
variable nota p. específica.
Figura 1. Gráficos de saturaciones para “Métodos I”
En la Figura 1, se representa gráficamente las saturaciones correspondientes para la
asignatura “Métodos I”, y en la Figura 2 las puntuaciones factoriales de los alumnos con
respecto al modelo factorial obtenido para “Métodos I”.
Figura 2. Puntuaciones factoriales para “Métodos I”
Observamos en la Figura 2, que los alumnos que no superan “Métodos I” se
caracterizan por tener una baja puntuación en el Factor 2. Por lo que, podemos
considerar que el fracaso en “Métodos I” está influenciado por bajas calificaciones en la
parte específica de las Pruebas de Acceso a la Universidad.
En la aplicación del Análisis Factorial para “Métodos II” obtenemos:
En primer lugar, la medida de adecuación KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) es 0.66 y en
el test de esfericidad de Bartlett, rechazamos (p<0.05) la ausencia de correlación
significativa entre las medidas de calificación de entrada. Por lo que resulta adecuada la
utilización del Análisis Factorial. Ver Tabla 4.
KMO y prueba de Bartlett
Medida de adecuación muestral de
Kaiser-Meyer-Olkin.
Prueba de esfericidad
de Bartlett
Chi-cuadrado
aproximado
gl
Sig.
Comunalidades
,664
63,156
3
nota media secundari
nota p. general
nota p. específica
Extracción
,695
,889
,933
,000
Tabla 4. Índice de Kaiser-Meyer-Olkin, test de esfericidad de Bartlett y comunalidades.
En las comunalidades de la Tabla 4, tenemos que el modelo obtenido explica el
69.5%, 88.9% y 93.3% de las varianzas de las notas de Enseñanza Secundaria y
Selectividad. Cada una de estas variables queda bien explicada por los factores del
modelo.
Asimismo, en la Tabla 5 se observa que este modelo explica el 83.90% de la
variabilidad total, siendo el 44.11% debida al Factor 1 y el 39.79% restante al Factor 2.
Varianza total explicada
Componente
1
2
Suma de las saturaciones al cuadrado
de la rotación
% de la
varianza
Total
% acumulado
1,323
44,110
44,110
1,194
39,791
83,901
Matriz de componentes rotados
nota p. general
nota media secundari
nota p. específica
Componente
1
2
,933
,134
,647
,525
,182
,949
Tabla 5. Varianza total explicada y matriz de componentes rotados.
Además, de las cargas factoriales de la Tabla 5, se deduce que el Factor 1 representa
principalmente las variables nota p. general y nota media secundari, mientras que el
Factor 2 representa principalmente la variable nota p. específica. La representación de
las puntuaciones factoriales de los alumnos a partir del modelo factorial para la
asignatura “Métodos II”, se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Puntuaciones factoriales para “Métodos II”
En la Figura 3, observamos que los alumnos que no superan “Métodos II” se
caracterizan por tener una baja puntuación en el Factor 1. Por lo que, podemos
considerar que el fracaso en “Métodos II” está influenciado por bajas calificaciones en
la parte general de las Pruebas de Acceso a la Universidad y media obtenida en
Enseñanza Secundaria.
Finalmente, para “Int. Estadística” obtenemos:
Por un lado, la medida de adecuación KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) es 0.62, y en el
test de esfericidad de Bartlett, rechazamos (p<0.05) la ausencia de correlación
significativa entre las medidas de calificación de entrada de Enseñanza Secundaria y
Selectividad. Por lo que el Análisis Factorial es adecuado. Ver Tabla 6.
KMO y prueba de Bartlett
Medida de adecuación muestral de
Kaiser-Meyer-Olkin.
Prueba de esfericidad
de Bartlett
Chi-cuadrado
aproximado
gl
Sig.
Comunalidades
,621
115,818
3
,000
nota media secundari
nota p. general
nota p. específica
Extracción
,738
,881
,944
Tabla 6. Índice de Kaiser-Meyer-Olkin, test de esfericidad de Bartlett y comunalidades.
De las comunalidades de la Tabla 6, tenemos que el modelo obtenido explica el
73.8%, 88.1% y 94.4% de las varianzas de las notas de Enseñanza Secundaria y
Selectividad. La variabilidad de cada una de estas variables queda altamente explicada
por los factores del modelo.
Asimismo, en la Tabla 7 se observa que este modelo explica el 85.43% de la
variabilidad total, siendo el 46.42% aportada por el Factor 1 y el 39.01% por el Factor
2.
Varianza total explicada
Componente
1
2
Suma de las saturaciones al cuadrado
de la rotación
% de la
%
varianza
acumulado
Total
1,392
46,416
46,416
1,170
39,008
85,425
Matriz de componentes rotados
nota p. general
nota media secundari
nota p. específica
Componente
1
2
,935 7,608E-02
,702
,495
,155
,959
Tabla 7. Varianza total explicada y matriz de componentes rotados.
Además, de la matriz de la estructura factorial (Tabla 7), el Factor 1 representa
principalmente las variables nota p. general y nota media secundari, mientras que el
Factor 2 representa principalmente la variable nota p. específica. La representación de
las puntuaciones factoriales de los alumnos a partir del modelo factorial para la
asignatura “Int. Estadística”, se muestra en la Figura 4.
Figura 4. Puntuaciones factoriales para “Int. Estadística”
La representación de la Figura 4, muestra que los alumnos que no superan “Int.
Estadística” se caracterizan por tener unas bajas puntuaciones en los dos factores, es
decir, el fracaso en “Int. Estadística” está influenciado por bajas calificaciones tanto en
la media de Enseñanza Secundaria como en las partes general y específica de las
Pruebas de Acceso a la Universidad.
3. CONCLUSIONES
En el estudio de la dificultad de los alumnos de primer curso en la Licenciatura en
Economía, en las asignaturas de matemáticas y estadística, utilizando la técnica
estadística Análisis Factorial llegamos a las siguientes caracterizaciones:
Para la asignatura Métodos Cuantitativos para la Economía I, podemos considerar
que el fracaso está influenciado por bajas calificaciones en la parte específica de las
Pruebas de Acceso a la Universidad.
En Métodos Cuantitativos para la Economía II, consideramos que el fracaso está
influenciado por bajas calificaciones en la parte general de las Pruebas de Acceso a la
Universidad y media obtenida en Enseñanza Secundaria.
Por último, para Introducción a la Estadística Aplicada a la Economía, el fracaso
está influenciado por bajas calificaciones tanto en la media de Enseñanza Secundaria
como en las partes general y específica de las Pruebas de Acceso a la Universidad.
Estos resultados señalan que esta última asignatura tiene características que la
diferencian de las dos primeras, debido a que entre otras presenta un menor grado de
abstracción. Así como en el estudio realizado por Vivo et al. (2001), donde se refleja
que Introducción a la Estadística Aplicada a la Economía tiene menor dificultad para el
alumno que las de Métodos Cuantitativos para la Economía I y II.
4. REFERENCIAS
Justicia, F., De la Fuente, J. (1999). Análisis Factorial de las escalas ACRA en una
muestra de alumnos universitarios. Mente y Conducta en Situación Educativa, I(1), pp
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Pérez , C., Salinas J. (1998). El uso de los indicadores de gestión en la evaluación de la
calidad universitaria. Hacienda Pública Española, Monográfico sobre Educación y
Economía, pp 157-167.
Spearman, C.H. (1904). General intelligence objectively determined and measured.
American Journal of Psychology, 15, pp 201-293.
Thurstone, L.L. (1947). Multiple Factor Analysis. University of Chicago Press,
Chicago.
Uriel, E. (1995). Análisis de datos: Series temporales y Análisis multivariante, Editorial
AC.
Vivo, J.M., Sánchez, M.M., Franco, M. (2001). Estudio de parámetros académicos en
las asignaturas de Matemáticas de las Licenciaturas en Economía y en Administración y
Dirección de Empresas en la Universidad de Murcia. Actas de las X Jornadas de la
Asociación de la Economía de la Educación, pp 515-524