tablas y expresiones algebraicas

TABLAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS1.
EN BUSCA DE LA GRÁFICA PERDIDA
ALGEBRAICAS
1. PRIMERA APROXIMACIÓN
1.- De todas las gráficas, ¿cuál crees que correspondería a la siguiente tabla de datos, referente
al consumo eléctrico de una casa?. (Siempre, la primera variable corresponde al eje de abscisas)
kw/hora
0
100
200
300
400
500
Importe (euros) 10,80 12,60 14,40 16,20 18,00 19,30
2.- Igual que la actividad anterior para la siguiente tabla de datos que refleja el recorrido hecho
por un vehículo:
Tiempo (h)
0
1
1,5
2
2,5
3,
Distancia (Km)
300
250
200
150
100
0
Documento basado en la unidad didáctica de interpretación de gràficas realizada por Josep Mª Navarro Canut y que
puede verse en
http://descartes.cnice.mec.es/3_eso/Tablas_y_expresiones_algebraicas/teg_0.htm
1
2. MÁS BÚSQUEDAS
1.- Asocia la tabla siguiente, referente al número de bacterias que hay en un cultivo en función
del tiempo, auna de las gráficas.
Tiempo (min) 0 10 20 30 40 50
Bacterias
4 8 16 32 64 128
6.- Repite la actividad anterior para la siguiente tabla de datos correspondiente al número de
plantas que van germinando en un semillero.
Tiempo (días)
0
1
2
3
4
5
6
7
Plantas
1
2
4
8
16
16
16
16
3. LAS BÚSQUEDAS NO CESAN
1.- La siguiente tabla de datos hace referéncia a la variación de velocidad que sufre una cierta
atracción de feria, cuando se mantiene en régimen estacionario:
tiempo (s)
0
5
10
15
20
25
vel. (m/s)
0
10
20
10
0
10
Asocia dicha tabla a una de las gráficas que aparecen en la escena. Dibuja ambas en tu
cuaderno de trabajo.
2.- La siguiente tabla de datos nos muestra la variación del caudal de una fuente y el tiempo
necesario para llenar un depósito cercano. Asóciala a una de las gráficas que aparecen.
tiempo (min)
600
300
200
150
120
100
caudal (l/min)
10
20
30
40
50
60
4. ÚLTIMA BÚSQUEDA
1.- De las tres gráficas, ¿cuál crees que
correspondería a la siguiente tabla de datos,
referente al vuelo descrito por un globo?.
tiempo (min)
0
10
30
45
50
55
altura (m)
10
10
50
50
30
0
2.- Idem para la siguiente tabla de datos que refleja el calentamiento de una determinada
sustancia:
tiempo (min)
temperatura (ºC)
0
5
0 20
12
24
36
50
20
60
60
80
DE LOS DATOS A LAS GRÁFICAS Y VICEVERSA
1. TRAZANDO GRÁFICAS Y ALGO MÁS
1.- Imagínate que trabajas como representante de una empresa que se dedica a la creación de
juegos para ordenador. Tu sueldo es de 300 euros fijos cada mes, más 3 euros por juego que has
vendido. ¿Qué magnitudes se relacionan? ¿Son todas variables?
2.- Construye, una tabla de valores que recoja el sueldo que cobrarías, en función del número
de videojuegos que hayas vendido. Por cuestiones prácticas los datos se representan en ventas
de 5 en 5 juegos.
3.- Dibuja la gráfica. ¿Qué tipo de gráfica es?. Intenta escribir una relación que te permita
conocer, de antemano, el sueldo que te pagarán conocida la cantidad de juegos que has vendido
a lo largo del mes.
4.- Si durante el último mes has vendido 347 juegos, ¿qué sueldo cobrarás? Si un mes te
pagaron 714 euros, ¿cuántos juegos vendiste?
2. LAS GRÁFICAS SE VUELVEN MÁS COMPLEJAS
5.- La gráfica hace referencia a la siguiente cuestión: Unos alumnos de ESO disponen de una
cuerda de 24 metros de longitud. Con ella deben construir rectángulos en el patio de su centro.
Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
6.- Completa la la gráfica que ha aparecido señalando, en los ejes, algunos de los valores
anotados. Haz una breve descripción de dicha gráfica.
3. VICEVERSA: EL CAMINO AL REVÉS
En esta escena, con la ayuda del punto A, podremos tener datos que serán relevantes en las
actividades que se plantean a continuación.
8.- La siguiente tabla de datos hace referencia al coste del consumo eléctrico de una casa
cualquiera, sin hacer referencia a los impuestos, alquiler de equipos, etcétera (los datos no se
corresponden con el total de la factura eléctrica que pagamos usualmente, si no con una parte de
dicha factura).
consumo(Kwh)
50
100
150
200
300
450
importe(€)
4,2
8,4
12,6
16,8
25,2
37,8
9.- Dibuja la gráfica incluyendo los datos
de la tabla.
10.-¿Cuál sería el importe si se han
consumido n Kwh? Calcula el importe del
consumo eléctrico si éste ha sido de: 280
Kwh ; 410 Kwh y 605 Kwh.
4. CONSTRUYENDO OTRA GRÁFICA
12.- La siguiente tabla de datos recoge la frecuencia a la que emiten algunas emisoras de
radio y la longitud de onda de la señal emitida. Sitúa los datos de la tabla en los lugares
correspondientes de tu dibujo.
frecuencia (kHz)
long. Onda (m)
75
100
200
400 800 1200
6000 3000 1500 750 375
250
13.-. ¿A qué tipo de gráfica (proporcionalidad) te recuerda?.
14.- Halla la expresión algebraica que relaciona la frecuencia de emisión con la longitud
de onda. Si una determinada emisora emite en FM, en la banda de los 88.5 MHz
(megahercios), ¿cuál es la longitud de onda de su señal? (1 MHz = 1000 kHz)
¿QUÉ NOS DICEN LAS GRÁFICAS?
1. MÁS COSAS SOBRE LAS GRÁFICAS
1.- Construye una tabla de datos, en la que se recojan los datos correspondientes a los
principales puntos de la gráfica
2.- En la gráfica aparecen tramos con los términos: constante, creciente y decreciente.
Completa los textos que faltan al resto de tramos.
3.- En la escena se han rotulado dos puntos con el término MÁXIMO y un punto con el término
mínimo. Porquè puede haber dos màximos? Què diferencia hay entre máximo local y máximo
absoluto
.
2. UNA DE ECONOMÍA
1.- Iindica los intervalos de crecimiento y decrecimiento
2.- Construye una tabla de datos en la que se refleje la evolución de los beneficios de la
empresa en el balance que se realiza al final de cada mes. Indica los puntos correspondientes a
máximos y mínimos de la gráfica
3. ADAPTANDO UN CIRCUITO
En esta escena se representa la velocidad desarrollada por un piloto, que está probando una
nueva motocicleta para el próximo campeonato mundial de 500 cc, durante la tercera vuelta. El
punto de salida coincide con el origen de coordenadas.
1- En tu cuaderno de trabajo construye una
tabla de datos en la que queden patentes las
puntas de velocidad alcanzadas por la
motocicleta.:
2.-Señala los intervalos de crecimiento y decrecimiento. A continuación haz una pequeña
descripción, por escrito, del desarrollo de la vuelta
4. UN POCO DE METEREOLOGÍA
En esta escena se recoge la temperatura medida por el termómetro de un observatorio
meteorológico, a lo largo de 24 horas.
1.- Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
2.- Construye una tabla de datos en la que se refleje la temperatura hora a hora.
14.- A la vista de tus observaciones responde a las preguntas siguientes en tu cuaderno de
trabajo:
a.- ¿Cual ha sido la temperatura máxima ? ¿Y la mínima?.
b.- ¿Entre qué horas se a observado el mayor aumento de temperatura (indica su valor)?
¿Y la mayor disminución?.
c.- Sabiendo que el observatorio se encuentra en una ciudad del Levante español, ¿a qué
época del año puede corresponder? Razona tu respuesta.
ADAPTANDO GRÁFICAS
1. VARIANDO MÁXIMOS Y MÍNIMOS
1.Representa
la
gráfica
de
(utiliza
diferentes colores:
a.Una
constante.
función
b.Una
creciente.
función
c.Una
función
decreciente
d.- Una función creciente-constante-decreciente-creciente.
e.- Una función decreciente-creciente-decreciente-constante.
2. AHORA CON DATOS CONTABLES
Supondremos que la gráfica corresponde al saldo de la cuenta bancaria de un servicio de
reprografía y fotografía, a lo largo del año 2000 (en miles de euros (€)).
1.- Construye, una tabla de datos que recoja los saldos a final de cada uno de los doce meses
(aproximadamente) y dibuja la gráfica correspondiente.
2.-¿En qué meses tenemos máximos de la gráfica? ¿Y mínimos?. ¿Entre qué meses a
funcionado mejor el negocio (indica la variación del saldo)?
3. VOLVEMOS AL DEPORTE
En esta escena aparece una gráfica que representa el perfil de la zona por donde ha de
transcurrir una prueba ciclista que se celebra cada año, entre dos pueblos que distan 50 Km.
1.- Indica: un bosque que se encuentra en el punto más alto del recorrido, un pequeño río que
atraviesan en el segundo punto más bajo del recorrido, el pueblo de salida (Villarrubias), el
pueblo de llegada (Zalacaín) y un parador que se encuentra en un punto situado a 300 metros
de altura (es un punto que corresponde a uno de los mínimos de la gráfica).
2.- Calcula el valor de la pendiente del tramo BC.
COMPARANDO GRÁFICAS
1. VIAJES EN COCHE
En esta escena aparecen las gráficas de dos coches que salen de una misma ciudad A y
regresan a ella después de hacer una excursión.
1.- Construye una tabla de datos, para cada coche, que represente la distancia a la ciudad A
cada 30 minutos.
2.- Calcula la velocidad media del primer tramo de viaje efectuado por cada uno de los coches.
¿Cuál de ellos consigue una media más alta de velocidad?
3.- Los ocupantes de ambos vehículos se detienen a comer. ¿Durante cuánto tiempo se detienen?
¿Dónde comen los ocupantes del primer vehículo? ¿Y los del segundo? ¿En qué vehículo viajan
quienes, a la vuelta de la excursión, se detienen a tomar unos refrescos? ¿Durante cuánto tiempo
se detienen?
2. INGRESOS Y GASTOS
En esta escena se representan las gráficas de los ingresos y los gastos de una fábrica de cajas
de camisetas, en función de las unidades vendidas.
1.-Construye una tabla, para cada una
de las gráficas. Sería conveniente que
tomaras valores de 30 en 30 camisetas
vendidas.
2.- A partir de las tablas anteriores construye, una nueva tabla que muestre los beneficios
netos de la empresa en función de las camisetas vendidas.
3.- Responde
siguientes:
a
las
cuestiones
a.- ¿Cuál es el coste de 60
camisetas?¿Qué ingresos reporta su
venta?.
b.- ¿Cuántas camisetas
vender para que los
igualen a los gastos?
hay que
ingresos
c.- Calcula los beneficios que se obtendrán por la venta de 75 camisetas.
d.- Si se venden 130 camisetas, ¿se cubren los gastos ocasionados por su fabricación y
distribución?
4. Halla la expresión que nos permita calcular los ingresos producidos por la venta de cualquier
número de camisetas.
3. LOS 1.000 METROS LISOS
En esta escena se representa la evolución de dos atletas que han competido en una carrera de
1000 metros lisos (medio fondo).
1.- Haz una pequeña descripción de la evolución de los dos corredores durante la carrera.
Construye las correspondientes tablas de datos.
2.- Responde a las preguntas siguientes:
a.- ¿Cuántos metros ha recorrido (aprox) cada corredor durante los primeros 60 segundos?
Calcula sus velocidades medias.
b.- ¿A qué distancia de la salida y en qué momento alcanza el corredor A al corredor B?
c.- Calcula la distancia que le falta por recorrer al atleta B cuando el A ha cruza la línea de meta.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
1. GRÁFICAS Y EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
En esta escena, como en otras anteriores, aparecen distintas gráficas al variar el valor del
parámetro “g”.
1.- Anota, junto a cada gráfica, la expresión algebraica que le correspondería.
2.-.Completa la siguiente tabla:
Gráfica
Función
Recta horizontal
Recta que pasa por O
Recta que no pasa por O
Recta decreciente
Parábola
Hipérbola decreciente
2. UNA GRÁFICA CURIOSA
En esta escena se muestra una gráfica algo distinta a las que has visto hasta ahora, pero se
puede referir a una gran variedad de situaciones muy reales.
1.- La gráfica presentada hace referencia
a las tarifas que se cobran en el
aparcamiento de un aeropuerto, en
función del tiempo en que un coche se
encuentra estacionado en él. Construye
una tabla de datos (aproximada) que
permita saber el importe total que se
debe abonar, según el tiempo de
estacionamiento. Puedes hacerla para un
periodo de una a 12 horas.(Recuerda que
en los aparcamientos se cobra por
periodos de un número entero de horas)..
2. Las gráficas que no pueden dibujarse sin levantar el lápiz se llaman ________________
3. Cuáles son los puntos de discontinuidad de esta gráfica?