Excursión por el monte Roldán

Parte IV
Actividades Extraescolares.
123
Capítulo 11
Excursión por el monte
Roldán.
En ocasiones no nos damos cuenta de la importancia de las Matemáticas.
Con esta excursión al monte Roldán vamos a poner de manifiesto la relación
de las Matemáticas con todas las disciplinas del conocimiento humano. Sobre dos ejes centrales girará nuestra caminata: en un primer plano el sistema
defensivo de costa y antiaereo de nuestra ciudad, Cartagena, y en un segundo
plano, la medida de la velocidad de los buques fabricados por la BAZAN.
11.1
Geografía de la comarca de Cartagena.
El municipio de Cartagena está situado en el Sureste de España. Por el Norte
linda con los municipios de Fuente Alamo, Murcia y Torre Pacheco, por el
Sur con La Unión, y por el Oeste con Fuente Alamo y Mazarrón. Posee un
sistema montañoso que se eleva de Este a Oeste sobre el litoral mediterráneo,
desde Cabo de Palos hasta Cabo Tiñoso, originando una costa muy abrupta
e irregular, con grandes acantilados y numerosas playas, puntas, cabos, calas
e islotes. En la zona oriental de Calblanque aparece una costa baja, extensa
y arenosa..
Cuatro son los cabos que destacan: Palos, Negrete, Agua y Tiñoso y
seís las bahías: Portmán, El Gorguel, Escombreras, Cartagena, Algameca
Grande y Mazarrón.
Las elevaciones de este litoral montañoso son de moderada altitud. Destacando Peñas Blancas con 629 metros (la máxima elevación del municipio),
La Muela con 551 metros y el Cabezo de El Roldan con 495 metros. Otros
montes importantes por su altitud, emplazamiento o por contar con edificios
monumentales son: La Atalaya, San Julián, Cenizas, Galeras, etc.
Cartagena carece por completo de cursos fluviales, tan sólo cuenta con
un conjunto de ramblas que permanecen secas casi todo el año. Si hay
que destacar una serie de fuentes que constituyen algunos parajes de gran
125
belleza: Cabezo de la Fuente en Los Belones, Fuente del Cabo de Agua,
Fuente del Monte Calvario, Fuente de La Muela y sobre todo la Fuente de
la Rambla de El Cañar.
La temperatura media anual es de 17o con gran número de horas de sol
y escasez de precipitaciones. Los inviernos son cortos y suaves, frente a unos
veranos largos, calurosos y muy secos.
La época recomendada para esta excursión es de Octubre a Abril. No
suele hacer excesivo frío, pero la cercanía del mar y la fuerte brisa puede
provocar una sensación de frío con lo que se recomienda algo de ropa de
abrigo. Ir provistos de la correspondiente gorra y sobre todo agua para
combatir el calor si lo hace.
En cuanto a la flora hay que destacar la sabina mora. Las únicas poblaciones europeas se conservan en la Sierra de Cartagena. Es una de las joyas
botánicas españolas amenazada gravemente por la presión humana. También se le conoce por ciprés de Cartagena, araar, tuya articulada o alarce
africano.
Otras especies destacadas son romero, tomillo, lavanda, esparto, palmito,
madreselva, pino carrasco, juncos, almendros, algarrobos, higueras, olivos,
algodón, trigo, avena, cebada, cardos borriqueros, hinojo, chumberas, pitas,
olmos, eucaliptos, palmeras, etc.
En la fauna tenemos como figuras más representativas la cigüeñuela,
flamenco, gaviota, cormorán, halcón, buho, aguila, vencejo, cernícalo, mirlo,
gorrión, golondrina, perdiz, urraca, cuervo, mochuelo, etc. Respecto a los
mamíferos destacan el conejo, la liebre, el erizo, el zorro y el jabalí. En los
reptiles encontramos la salamanquesa, la lagartija ibérica y la culebra. En
los anfibios tenemos el sapo corredor y la rana común.[14]
11.2
El monte Roldán.
El cabezo Roldán surge bruscamente del Mediterráneo formando un abrupto
relieve de impresionante belleza. Es por eso que se le considera la cuna del
excursionismo cartagenero. Desde sus 495 metros sobre el nivel del mar se
observa un paisaje de enorme valor.
La excursión comienza en la pista forestal junto a las instalaciones deportivas de Tentegorra, atravesando un bosque de pinos carrascos. Esta zona
es muy frecuentada por los domingueros. El camino nos llevaría, si siguieramos hasta el final, a una bonita zona llamada el Collado de El Roldán o
El Mirador. Al cuarto de hora de subir las primeras rampas, a la izquierda
de la senda observamos una fila de pitas y cerca un cartel de coto de caza,
ahí comienza una estrecha senda que serpentea la ladera del Roldán.
Llegando a un collado divisamos hacia el Norte las canteras romanas que
dan lugar al nombre del barrio de Canteras, al Este una bella panorámica
126
de los montes que rodean Cartagena. La Atalaya, con su majestuoso castillo
en la cumbre, los picos de las Tres Marías y el monte de Galeras, coronado
con su castillo de donde parte la Muralla de Carlos III que rodea Cartagena.
Es un buen sitio para hacer la primera parada y descansar un poco.
Figura 11.1: Panorámica del monte Roldán
Siguiendo la senda vemos pequeños pinos de repoblación, nos adentramos
en un bosque y, tras dejar una zona rocosa, alcanzamos una pista de piedra
suelta. A la derecha tenemos la entrada a la batería del Roldán. Al fondo
tenemos un enorme mojón que indica el vértice geodésico y desde el que
podemos observar un bello paisaje de nuestra comarca, en días claros es
posible observar hasta el Mar Menor. Desde el punto más alto de la batería,
junto a los antiguos emplazamientos de los cañones antiaereos, podemos observar hacia el Este la punta de Aguilones, cerrando la bahía de Escombreras,
y hacia el Oeste, Cabo Tiñoso..
Si dejamos la batería y empezamos a andar por la pista militar podemos
bordear toda la montaña dejándola a nuestra derecha y teniendo el mar a
la izquierda. Antes de un cartel, que prohibe el paso por ser zona militar,
tomaremos una senda a nuestra derecha. Esta senda nos llevará al mirador
del Roldán. Cuando comienza, mirando al mar, podemos ver la playa de
Fatares. Playa desierta de naturaleza salvaje y destino obligado para los
amantes de la naturaleza. Pronto encontraremos una derivación de la senda
que va a esta playa. En esta zona comienza también el camino a Cala la
Estrella y la Cueva del Gigante que posee un lago subterraneo.
127
El camino comienza a empinarse, podemos parar para ver hacia el Oeste
la bonita vista de Cabo Tiñoso, el cabezo de la Aguja y el monte de La Muela.
En el cabezo de la Aguja vemos la Casa del Comandante, punto telemétrico
para medir distancias de Castillitos a los posibles blancos. Pronto llegaremos
al Mirador de El Roldan, desde donde dejaremos el mar a nuestra espalda.
Retomaremos la senda hacia Tentegorra y no te olvides de tomar en el kiosco
un ”recluta” para reponer fuerzas.[14]
Ejercicio 11.2.1 Dibujar un mapa con el itinerario recorrido señalando
puntos cardinales y sitios más interesantes.
11.3
El sistema defensivo de costa.
Por ser un puerto de vital importancia alrededor de Cartagena se constituyó
una red defensiva de gran envergadura. Actualmente está en desuso, la
mayoría de las instalaciones están abandonadas o en estado ruinoso, salvo
contadas excepciones. Menos el Castillo de Galeras, los demás castillos
corren serio peligro de derrumbe.
Como observamos en la figura 11.2 la red comenzaba en Cabo Palos y
terminaba en Isla Plana.
Figura 11.2: Red defensiva de la costa de Cartagena
128
En un primer momento las instalaciones se situaban sólo en los alrededores del puerto y en las cumbres de las colinas que rodean la ciudad: La Podadera, Santa Ana, Trincabotijas, Fuerte de Navidad, Galeras1 , San Julián2 ,
La Atalaya, etc. En 1898, creyendo el Gobierno inminente la invasión de
España por los EEUU el sistema defensivo fue reforzado.
Con el auge de la aviación, el blindaje de los cascos de los buques y
el mayor alcance de sus cañones, el sistema defensivo queda obsoleto y
con la dictadura de Primo de Rivera comenzó el reforzamiento del sistema
defensivo.[15]
En este anillo destacan por su espectacularidad dos baterías: Castillitos
y Cenizas. La primera está situada en Cabo Tiñoso y debe su nombre a
la bella decoración de sus edificios, la segunda en el monte Cenizas junto
a Portman, con una preciosa portada en forma de gigantescas serpientes
Kukulkán, imitando el Templo de los Guerreros Mayas de Chichén Itzá.
Cada una estaba dotada de una pareja de cañones Vickers que lanzaban
proyectiles de 855 kgr a 35000 metros3 . En la figura 11.3 podemos ver el
peculiar sistema de determinación de blancos que aparece en uno de los
puestos de mando de Cenizas. Aparece el litoral graduado en grados y los
principales accidentes geográficos con sus distancias.
Bajando por el monte Roldán podemos observar la batería de la Parajola.
Desde sus cañones se alcanzó el 7 de Marzo de 1936, entre la punta de
Aguilones y la isla de Escombreras, al buque de transporte de tropas Castillo
de Olite, en su hundimiento murieron más de mil soldados.
Este sistema defensivo contaba con las baterías
• antiareas: Cabo Negrete, Conejo, Sierra Gorda, Roldán, Los Dolores,
Atalayón.
• de 21 km: La Chapa, Aguilones, La Parajola, Jorel.
• de 35 km: Cenizas, Castillitos.
1
En 1873 estalla en Cartagena la Revolución Cantonal. La señal para comenzar la
insurrección era el izado de una bandera roja en el Castillo de Galeras. Cuando los
cantonales toman el Castillo la única bandera roja que encuentran es una bandera turca
con la media luna blanca. Para dar la señal un revolucionario mancha con su sangre la
bandera. Esta es la razón de que la bandera de Cartagena sea la roja-carmesí. Aunque la
leyenda es muy bonita, es falsa.
2
Otra leyenda de la historia de Cartagena está relacionada con el castillo de San Julián.
En el patio de armas se encuentra una torre circular llamada de los ingleses, cuando en
1706 los ingleses toman la ciudad y permanecen durante cinco meses, construyen esta
torre, además de otras fortificaciones.
Practicaron la rapiña y robaron todos los documentos históricos de la ciudad, así como
numerosas obras de arte.
3
Uno de esos proyectiles lo podemos contemplar en la puerta del acuartalamiento de
la carretera de Tentegorra.
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Figura 11.3: Litoral en grados
Si visitas alguna de ellas observarás como se integran en el terreno
pasando inadvertidas, pero con un defecto: todos los ataques aereos se esperaban por el mar no desde tierra. Algunas son bellísimas: la del Roldán,
en estilo modernista, se dice que imita la casa Milá (La Pedrera) de Gaudí
en Barcelona.
130
Figura 11.4: Castillitos
Figura 11.5: Pañoles de la batería del Roldán
Figura 11.6: Cañones de Castillitos
131
11.4
Medida de distancias inaccesibles
Si con alguna ciencia está relacionada la Artillería, es con las Matemáticas
y en concreto con la Trigonometría, plana o esférica. En la Trigonometría
se estudian las relaciones entre lados y ángulos de un triángulo. Conocidos
tres de estos elementos es posible conocer los tres restantes.
En cualquier triángulo, rectángulo o no, se cumplen dos teoremas fundamentales en Trigonometría. El teorema del seno
b
c
a
=
=
sen A
sen B
sen C
y el teorema del coseno
a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A
b2 = a2 + c2 − 2ac · cos B
c2 = a2 + b2 − 2ab · cos C
Estas expresiones, junto a las ya conocidas de un triángulo rectángulo, nos
permiten medir distancias inaccesibles. Dos son los ejemplos típicos: altura
de edificios con pie inaccesible y distancia entre dos puntos inaccesibles.
11.4.1
Altura
Medida de altura con pie inaccesible
132
En el dibujo anterior queremos conocer el valor de h. Nos situamos en
un punto a distancia x y medimos el ángulo de elevación β, retrocedemos
una distancia conocida d y medimos el nuevo ángulo de elevación α. En los
triángulos rectángulos se tendrá:
tan α =
tan β =
h
h
⇒d+x=
d+x
tan α
h
h
⇒x=
x
tan β
restando estas expresiones
µ
1
1
−
d=h
tan α tan β
¶
Ejercicio 11.4.1 Desde el Ayuntamiento se informa al Director del Instituto, don Mariano, que todo edificio que mida más de 15 metros y situado
en la línea que va de Santa Ana a la Plaza de España será demolido. Así
los Jefes de Estudios, doña Juana y don Eugenio, podrán llegar al Instituto
en helicoptero, desde sus casas al helipuerto de Santa Ana, y hacer cumplir
la ley. Con el fin de averiguar si hay que demoler o no, el Sr Director,
don Mariano, encarga a Pedro Pablo y sus Math’s Boys, con carácter de
urgencia, medir la altura del edificio. No es posible acercarse a él pues las
hordas que estudian 3o de la ESO, en cuanto ven acercarse un atisbo de
ciencia o cultura, desatan sus más bajos instintos y bombardean al equipo de
medidores de los Math’s Boys. ¿Se derribará el Instituto?
11.4.2
Distancia
Medida de distancias inaccesibles
Queremos medir la distancia inaccesible AB de la figura anterior conocida
la distancia CD. Nos situamos en el punto C y medimos los ángulos ACB =
α y BCD = β, vamos al punto D y medimos los ángulos ADC = λ y
133
ADB = γ.
En el triángulo ACD aplicamos el teorema del seno
AC
CD
CD · sen λ
=
⇒ AC =
sen λ
sen (180 − α − β − λ)
sen (180 − α − β − λ)
En el triángulo BCD aplicamos el teorema del seno
CD
CD · sen (λ + γ)
BC
=
⇒ BC =
sen (λ + γ)
sen (180 − β − λ − γ)
sen (180 − β − λ − γ)
y, por último, en el triángulo ABC aplicamos el teorema del coseno
AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 · AC · BC · cos α
Ejercicio 11.4.2 Con el fin de obtener fondos para el Instituto, el Secretario ha solicitado la celebración del Mundial de Fútbol 2002. ”La cosa está
muy malita, jarl” pues dice la FIFA que la pista de futbito no es reglamentaria. Pedro Pablo y sus Math’s Boys quieren medir las dimensiones de
la pista y demostrar que las dimensiones son parecidas a las del Bernabeu
110m × 60m. Pero Mr Hiness Goothman, el látigo del deporte, para impedir
la celebración de tan importante evento cultural, ha encerrado a los Math’s
Boys en una jaula de 10m×10m situada en el centro geométrico de la pista y
no pueden medir las dimensiones de la pista. ¿Se podrá celebrar el Mundial?
11.4.3
Métodos clásicos
Los bastones
Este método se debe a Tales y sirve para medir la anchura de un río en un
lugar llano. Se necesitan dos bastones, uno que mida el doble que el otro.
Se clava el bastón pequeño en un punto cualquiera A cerca de nuestra orilla
del río. Y con el otro nos vamos alejando al mismo tiempo que miramos
por su extremo superior C hasta que lleguemos a ver alineados el extremo
superior del bastón pequeño D con la otra orilla del río E. En ese punto B
clavamos el bastón grande.
Hemos formado dos triángulos rectángulos semejantes: EAD y EBC y
sólo queda medir la distancia del bastón pequeño al río y la distancia entre los
bastones. Establecemos la relación de semejanza y encontramos la anchura
del río.
El espejo
Creado por Arquímedes para medir alturas inaccesibles. Se coloca un espejo
a una distancia cualquiera del edificio que queremos medir y nos separamos
del edificio y del espejo hasta ver el punto más alto del edificio reflejado en
134
el espejo y colocamos un bastón. Los ángulos que forman la visual del observador y la línea del reflejo son iguales y así hemos obtenido dos triángulos
rectángulos semejantes. Medimos las distancias del espejo al edificio y del
espejo al bastón y establecemos la relación de semejanza.
11.5
Millas y nudos.
Una milla naútica es una medida de longitud usada en la navegación. La
milla es la distancia correspondiente a 1 minuto de meridiano. Si el meridiano terrestre mide 40.000 km una simple regla de tres nos da la equivalencia entre millas y km.
360 × 60 millas → 40.000 km
1 milla
→ x km
¾
⇒x=
40.000
= 1. 8519 km
360 × 60
Un meridiano es una circunferencia de arco máximo alrededor de la Tierra,
una circunferencia tiene 360 grados y cada grado es equivalente a 60 minutos.
Para pasar de millas a km sólo hay que multiplicar por 1. 8519., la equivalencia a metros es una tontería, una milla son 1.852 metros.
No debemos confundir la milla nautica con la milla terrestre, usada en
los países anglosajones, y que mide 1.609 metros. En los EEUU los cuentakilometros de los coches miden en mph, millas por hora, y lo mejor sería
llamarlos cuentamillas.
Ejercicio 11.5.1 Un coche que va a 45 mph, ¿qué velocidad lleva en km/h?
La velocidad de un buque se mide en nudos, un nudo es una milla por
hora. Así un barco que va a quince nudos está recorriendo quince millas por
hora. En km/h sería
15 × 1. 8519 = 27. 779km/h
Pero, ¿cómo mido una distancia en el mar?, ¿ponemos dos boyas y una
cuerda que las una?, ¿qué hago con las corrientes y el oleaje que mueven las
boyas?.
135
11.6
La señal de la milla.
La ”Basán”
Para comprobar los aparatos de medida de los buques fabricados por la
Empresa Nacional BAZAN, sus ingenieros usan la señal de la milla. En la
pequeña senda que va desde el collado del Roldán, el mirador del Roldán,
hasta la pista militar, a mitad de camino encontramos al borde del mar una
señal triangular como las señales del tráfico urbano. ¿qué hace en mitad de
un monte una de estas señales? Si miramos hacia la isla de las Palomas, o
de las Colomas4 , veremos otra señal idéntica a esta. En la isla de la Torrosa
aparecen también estas señales.
Mapa de la zona
La distancia que hay entre las señales es de 2048 metros. Cuando el
buque enfila las dos señales de La Torrosa comienza a contar el tiempo
hasta que enfila las señales de El Roldán.
4
coloma, torrosa, boria,. . . constituyen ejemplos de palabras del catalán que se usan en
Cartagena.
136
Las pruebas se realizan con las condiciones siguientes:
• el casco del buque estará limpio.
• el viento no excederá a Beaufort5 2.
• las condiciones de la mar serán las ideales para la prueba.
• la medición del tiempo se hará por tres observadores independientes,
provisto cada uno de prismáticos y cronometros adecuados. El tiempo
se determinará mediante la media aritmética de los valores medidos por
los tres observadores, siempre que las diferencias mutuas no excedan
de 0’5seg. Si se produce alguna diferencia mayor que la anterior se
rechazará el valor correspondiente y se emplearán los restantes para el
cálculo de la media.
• los movimientos de gobierno de la nave serán los mínimos con el fin de
que la trayectoria sea rectilínea.
Cuando el buque enfila las señales de la Torrosa comienza a contar el
tiempo hasta que enfila las señales de la isla de las Palomas. Una sencilla
operación aritmética permite conocer la verdadera velocidad del buque y el
correcto funcionamiento de los aparatos de medida.
Ejercicio 11.6.1 En el mapa anterior cada cuadrado es de 2000m×2000m,
compueba que la distancia entre las islas es de 2048m aproximadamente.
Ejercicio 11.6.2 La siguiente tabla muestra los datos obtenidos el 18 de
Mayo del 2000 en la corrida de la milla por el cazaminas Turia, completa
la fila correspondiente a velocidad en nudos
Tiempo (mmss)
Velocidad (nudos)
8m12’4seg
5m40seg
4m45’3seg
4m44’6seg
5
La escala Beaufort mide la velocidad del viento, variando desde 0 a 6. Beaufort 2 nos
indica brisa muy débil que mueve las hojas de los árboles, velocidad de 6 a 11 km./h .
137
Vistas de la señal de la milla en la Torrosa
Con el fin de conocer este bello rincón de nuestra geografía el Departamento de Matemáticas organiza, en la semana previa a las vacaciones de
Semana Santa, una excursión a la señal de la milla.
138
IES SAN ISIDORO
D/Da
autorizo a mi hijo/a
para realizar la actividad
EXCURSIÓN POR EL MONTE ROLDÁN.
MATEMÁTICAS EN NUESTRO ENTORNO.
dirigida por el Departamento de Matemáticas durante el día 12 de Abril,
de 8:20 a 14:10.
Cartagena, a
de Abril de 2000
INSTRUCCIONES PARA LA EXCURSIÓN
• Hasta el lunes 10 de Abril hay de plazo para pagar 500 ptas del autobús.
• Respetar el medio-ambiente, no abandonar basuras excepto las biodegradables.
• Siempre que andamos por una montaña debemos exagerar las precauciones.
• Ropa cómoda, botas de montaña o zapatillas deportivas, gorra.
• Una sudadera o jersey por si hace frío en el monte Roldán.
• Abundante agua, por lo menos un litro, un bocadillo y un poco de
fruta.
• Protector solar, sobre todo si tienes la piel sensible.
• No se te ocurra estrenar ese día el calzado o ropa, más vale llevar algo
viejo.
• Tiritas.
• Si eres alérgico, ve preparado.
• Cámara de fotos.
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Bibliografía
[1] Los Lógicos, Jesús Mosterín, ESPASA, 2000
[2] Ruedas, Vida y otras diversiones matemáticas, Martin Gardner
[3] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/monoalfa.htm
[4] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/gronsfld.htm
[5] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/bifido.htm
[6] Página web: http://webs.ono.com/usr005/jsuarez/colabora/enigma/enigma.html
[7] Página web: http://www.el-mundo.es/navegante/personajes/shannon.html
[8] Página web: http://www.cica.es/~thales/Practicas/42/SISTNUM.HTM
[9] Taller de Matemáticas, varios, MILETO, 1998
[10] Página web: http://www.cica.es/~thales/Practicas/07/1/07-1-b-r.htm
[11] Página web: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/33/programacion.html
[12] Página web: http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/Gauss.html
[13] Página web: http://www.el-mundo.es/1999/08/18/cultura/18N0080.html
[14] Montañas de Cartagena, Richard Saura Martínez, 1999
[15] Castillos y Fortalezas de Cartagena, AFORCA, 1998
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