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GUÍA DOCENTE
1. MATEMÁTICAS
1.1. Datos de la asignatura
Tipo de estudios
Titulación
Diplomatura
Nombre de la asignatura
Matemáticas
Carácter de la asignatura
Troncal
Curso
1º
Idioma de impartición
Español
Coordinador/a de la asignatura
Francisco José Martínez Estudillo
Semestre
Anual
Número de créditos ECTS
11
Ciencias Empresariales
1.2. Datos del equipo de profesores.
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.
Página web: www.etea.com
Departamento de Gestión Empresarial y Métodos Cuantitativos.
Apellidos, Nombre
Martínez Estudillo, Alfonso C.
Martínez Estudillo, Fco. José
Grupo/s al que
imparte clase
A
Despacho
Correo electrónico
Edificio I.
Despacho nº 16
acme@etea.com
fjmestud@etea.com
1.3. Requisitos previos
Se supone que los alumnos que acceden al primer curso de la Diplomatura en Ciencias
Empresariales deben dominar los contenidos básicos desarrollados durante el bachillerato. Dado
que esto no siempre ocurre, se recomienda a todos los alumnos consultar el material titulado
Matemáticas Básicas situado en el tablón de la asignatura en la página WEB del centro. El
material incluye un repaso de aspectos básicos que es necesario dominar para el correcto
seguimiento de la asignatura: manejo de expresiones algebraicas, potencias, trabajo con
radicales, resolución de ecuaciones, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. El
material consta de una breve descripción teórica, ejercicios resueltos y ejercicios de
autoevaluación. La recomendación se hace para todos los alumnos que cursen la asignatura y, en
especial para aquéllos que no provengan del Bachillerato de Ciencias o que hayan tenido
problemas en la asimilación de los conceptos matemáticos y en las técnicas habituales de
resolución de problemas. Dada la importancia de estos contenidos básicos para el posterior
seguimiento de la materia, todos los alumnos tendrán que realizar una prueba sobre ellos al
finalizar el primer mes del curso (ver el epígrafe sobre el sistema de evaluación para más
detalles).
1.4. Objetivos del curso
Objetivo general:
Que el alumno conozca los conceptos y herramientas fundamentales del cálculo y el
álgebra lineal y sus aplicaciones a la economía y a las ciencias sociales.
Objetivos específicos:
-
Progresar en el conocimiento de los conceptos, símbolos y vocabulario matemático.
Representación gráfica de realidades económicas.
Desarrollar la capacidad de razonamiento lógico.
Desarrollar la capacidad de abstracción que permita comprender las estructuras
subyacentes a las realidades económicas y sociales, y su formalización matemática.
- Modelización de situaciones que aparecen en el ámbito económico empresarial (análisis
de los datos, planteamiento del problema y resolución).
- Aprender el manejo del paquete DERIVE como herramienta de cálculo para resolver
problemas de álgebra lineal y cálculo matemático.
Competencias generales o transversales:
•
•
•
•
•
Capacidad para el planteamiento y la resolución de problemas.
Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de abstracción.
Ser capaz de buscar, analizar e interpretar datos en el ámbito de la Administración de
Empresas.
Ser capaz de orientarse hacia la calidad: inquietud por el rigor y la claridad.
Competencias específicas:
Cognitivas (Saber): Conocer los conceptos y técnicas básicas del álgebra lineal y del
cálculo y su aplicación al estudio de problemas en economía y ciencias sociales. Manejar el
lenguaje formal matemático para expresar los conceptos básicos y la relación entre ellos.
Instrumentales (Saber hacer): Ser capaz de utilizar las Tecnologías de la Información
para su manejo en el ámbito de las matemáticas en la resolución de problemas en economía y
ciencias sociales.
Actitudinales (Ser): Ser capaz de mantener unas relaciones personales constructivas.
Adquirir interés por los procesos de razonamiento y reflexión. Ser capaz de orientarse hacia la
calidad: afán de mejora en los procesos y resultados y deseo de conseguir la excelencia.
-
1.5. Contenidos del programa
Temario Sintético.
1er Bloque: Álgebra lineal
Tema 1. Matrices y determinantes
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales
2º Bloque: Funciones reales de variable real
Tema 3. Funciones de una variable, límites y continuidad.
Tema 4. Derivación.
3er Bloque: Funciones de varias variables
Tema 5. Funciones de varias variables: aspectos generales.
Tema 6. Optimización de funciones.
4º Bloque: Integración
Tema 7. Integral indefinida.
Tema 8. Integral definida.
5º Bloque: Uso de un paquete matemático de ordenador.
Temario Detallado.
1er Bloque: Álgebra lineal
Tema 1. Matrices y determinantes
1.1. Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
1.2. Concepto de determinante y propiedades de los determinantes. Cálculo de
determinantes: regla de Sarrus y desarrollo por los elementos de una línea.
1.3. Matriz inversa: ecuaciones matriciales.
1.4. Rango de una matriz.
1.5. Aplicaciones de las matrices: matrices estocásticas y matrices de transición.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales
2.1. Introducción. Ecuación matricial y vectorial de un sistema.
2.2. Sistemas de Cramer: Regla de Cramer.
2.3. Teorema de Rouché-Frobenius.
2.4. Aplicaciones a la economía: Modelos Input-Output: matriz tecnológica y matriz de
Leontief. Economías productivas.
2º Bloque: Funciones reales de variable real
Tema 3. Funciones de una variable, límites y continuidad.
3.1. Números reales. Recta real. Subconjuntos de la recta real: intervalos.
3.2. Concepto de función. Composición de funciones. Gráfica de una función.
3.3. Funciones elementales: funciones lineales, función cuadrática, función exponencial y
logarítmica. Modelos lineales.
3.4. Concepto de límite. Propiedades de los límites. Límites infinitos y en el infinito.
3.5. Continuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de los valores intermedios. Teorema de
Weierstrass.
Tema 4. Derivación.
4.1. Concepto de derivada de una función en un punto.
4.2. Interpretación geométrica de la derivada.
4.3. Continuidad y derivabilidad.
4.4. Técnicas de derivación.
4.5. La derivada como tasa de cambio.
4.6. Diferencial de una función: análisis marginal.
4.7. Derivadas de orden superior.
4.8. Crecimiento y decrecimiento.
4.9. Óptimos locales y globales.
4.10. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
4.11. Problemas de optimización en una variable.
3er Bloque: Funciones de varias variables
Tema 5. Funciones de varias variables: aspectos generales.
5.1. Definición de función de varias variables.
5.2. Gráfica de una función de dos variables.
5.3. Curvas de nivel: curvas isocuantas y curvas de indiferencia.
5.4. Concepto de derivada parcial: interpretación geométrica e interpretación económica.
5.5. Derivadas sucesivas. Interpretación económica. Teorema de Schwarz. Matriz
Hessiana.
5.6. Derivación de funciones compuestas: regla de la cadena.
5.7. Gradiente de una función. Significado geométrico y aplicaciones.
5.8. Diferencial de una función.
5.9. Derivación de funciones implícitas: pendiente de una curva de nivel.
5.10. Funciones homogéneas: función de producción de Cobb-Douglas. Teorema de Euler
para funciones homogéneas.
Tema 6. Optimización de funciones.
6.1. Topología del espacio n .
6.2. Concavidad y convexidad de funciones. Propiedades y caracterización mediante la
matriz Hessiana.
6.3. Optimización sin restricciones. Óptimos locales y globales.
6.4. Optimización restringida. Tipos de programas de optimización restringida
6.5 Optimización con restricciones de igualdad. Método de los multiplicadores de
Lagrange. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.
4º Bloque: Integración
Tema 7. Integral indefinida.
7.1. Conceptos de primitiva e integral indefinida.
7.2. Integrales inmediatas.
7.3. Métodos elementales de integración: cambio de variable, integración por partes.
7.4. Aplicaciones de la integral indefinida.
Tema 8. Integral definida.
8.1. Concepto de integral definida.
8.2. La integral definida como límite de una suma.
8.3. Teorema fundamental del cálculo: Regla de Barrow.
8.4. Aplicación al cálculo de áreas.
8.5. Aplicaciones a la economía de la integral definida: cálculo del incremento de una
función conocida la tasa de cambio, valor medio de una función.
5º Bloque: Uso de un paquete matemático de ordenador.
El alumno aprenderá el manejo básico del programa DERIVE durante el curso. Los
conocimientos del programa adquiridos y su aplicación a la resolución de los problemas
planteados en cada tema serán evaluados mediante de un examen en cada parcial.
Referencias de consulta
Texto Base:
(T-P) MARTÍNEZ ESTUDILLO F. J., Introducción a las matemáticas para la economía,
Desclée de Brouwer, 2005.
Bibliografía Complementaria:
(T-P) HOFFMANN, L. y BRADLEY, G., Cálculo. Aplicado a Administración y
Economía, 8ª Edición, McGraw-Hill, 2006.
(P) PRIETO E., ALVAREZ A. y BUENDÍA M., Ejercicios resueltos de matemáticas para
la diplomatura en Ciencias Empresariales, Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, 2006.
Nota: Las indicaciones entre paréntesis corresponden al contenido del texto: (P) problemas,
(T-P) teoría y problemas.
2. Métodos Docentes
Los instrumentos didácticos-docentes que utilizaremos en el desarrollo de la asignatura
serán fundamentalmente los siguientes:
• Tutorías individuales en el despacho del profesor para aquellos alumnos que lo
requieran. Las horas de consulta semanales establecidas por el profesor servirán de
complemento al trabajo realizado.
• Se pondrá a disposición de los alumnos el siguiente material básico:
- Programa de la asignatura.
- Guía de cada tema con los epígrafes del libro a desarrollar en clase, los ejercicios
que se resolverán y los ejercicios que se proponen para el trabajo autónomo. La guía
incluirá también los conceptos teóricos y resultados más importantes del tema. La
guía junto al libro de texto serán pieza clave para el correcto seguimiento de la
asignatura, además de servir como material de trabajo durante la clase y fuera de
ella.
- Guía básica del programa DERIVE.
- Curso de matemáticas básicas con teoría, ejercicios resueltos y test de
autoevaluación.
- Relación de ejercicios resueltos de derivación e integración en diferentes niveles.
•
Se recomienda para el seguimiento de la asignatura el libro de texto:
Martínez Estudillo F. J., Introducción a las matemáticas para la economía, Desclée de
Brouwer, 2005. El libro contiene los aspectos teóricos que se tratarán en la asignatura, los
ejercicios que se resolverán en clase y los ejercicios propuestos para que el alumno trabaje de
forma autónoma.
3. Métodos de evaluación y porcentaje en la calificación final
Los exámenes de la asignatura serán escritos y conforme a la estructura que
seguidamente se detalla.
A) El sistema de evaluación consta de dos parciales y un examen final.
B) La superación de los dos parciales conlleva la superación de la asignatura. Los
alumnos o alumnas que sólo aprueben un examen parcial, pueden presentarse en el
examen final al parcial no superado. La nota del parcial aprobado será guardada
durante todas las convocatorias del curso académico.
C) Al examen final pueden presentarse los alumnos o alumnas que no hayan aprobado
ningún parcial, o que hayan aprobado sólo un parcial para aprobar la parte no
superada. Los alumnos o alumnas que se presenten al examen final con toda la
asignatura no pueden superar una parte de la misma y la nota del examen final
supone el 100 % de la nota final de la asignatura.
D) Los alumnos y alumnas pueden presentarse durante el curso académico al número
de convocatorias previsto en la normativa aplicable.