Derivadas u,v,w = expresiones algebraicas; a,b,c,n = constantes 1. d dx c=0 2. d dx x =1 3. d dx ( u + v + w)= 4. d dx ( c ⋅ v ) =c ⋅ 5. d dx 6. d dx 7. 8. 9. d 11. dx (u ⋅ v) = d dx u⋅ d dx u+ d dx v+ d dx w v v + v⋅ d dx u ( v ) = n ( v ) dxd v d dx ( x )= n ⋅ x d dx d dx d 10. dx u v u c v⋅ u −u⋅ d dx = v d dx = v 2 u c d dx ( ln v ) = v) ( sen= = v) ( tan d dx 2 v − csc ( cot v ) = d dx ( sec v ) = sec v ⋅ tan v ⋅ d d − csc v ⋅ cot v ⋅ dx v ( csc v ) = 21. dx ( arcsen v ) = d d dx v d dx v= d 27. dx v 2 − d dx v v v −1 2 d v ⋅ dx v d dx 2 v −1 ( arccsc v ) = d v 1+ v v 26. dx 2 d dx d 2 2 v 1+ v 24. dx ( arccot v ) = − d sec v ⋅ dx v v v v d dx 25. dx ( arcsec v ) = d 20. dx v 1− v d d 18. dx ( arctan v ) = dx d 23. d cos v ⋅ dx v d − sen v ⋅ dx v ( cos v ) = 17. dx 19. v −1 d 16. dx d dx d u v d n −1 n 14. v d dx 22. dx ( arccos v ) = − v u u 15. dx n −1 n u 12. dx 13. d dx ( a ) =a ⋅ ln a ⋅ dxd u d ) e ⋅ dxd u dx ( e = d d v u ⋅ dx u + ln u ⋅ u dx ( u ) =⋅ d d dx log e ( log v ) = v 2 v d dx v 1− v 2 ELABORÓ: PROF. JESÚS CALIXTO SUÁREZ Integrales inmediatas 1. ∫ ( du + dv + dw) = ∫ du + ∫ dv + ∫ dw 11. ∫ csc 2. ∫ a dv = a ∫ dv 12. v dv ∫ sec v tan = 3. ∫ dx= 13. − csc v + C ∫ csc v cot v dv = 14. ∫ tan v d 15. ∫ x+C dv ∫v= v n 4. ∫ 5. dv n +1 v dv ∫a= 6. ∫ + C ; n ≠ −1 v a ln a 8. − cos v + C ∫ sen v dv = 9. v dv ∫ cos = 10. ∫ sec 2 sen v + C = v dv tan v + C 23. cot = v dv ln sen v + C 17. ∫ csc v dv= ln ( csc v − cot v ) + C ∫ dv ∫ 16. 19. dv v = arcsen + C 2 2 a a −v v ±a 2 22. 1 ∫ v 21. sec v + C = v − ln cos v + C = ln sec v + C dv = 2 2 18. v +a e dv = e +C ∫ ln ( sec v + tan v ) + C v +C v dv = − cot v + C ∫ sec v dv= = ln v + C = ln v + ln C = ln vC v 7. n +1 2 () v arctan a 1 ∫ 2a v 2 2 v ± a d= v 2 2 a −v + 2 2 ln v ±a ± 2 2 a ( 2 1 1 arcsen v ±a 2 ) dx F ( b ) − F ( a ) ∫ f ( x= a Integración por Partes (v 2 >a 2 ) ∫ u dv= uv − ∫ v du a + v + C; v2 < a2 ( ) a − v m x−n = 1 xn ó xn = 1 x−n 3 x ⋅x = x2 v +C a Integrales Definidas +C n m 3 2 2 x x= x x 3= a an x x=x= )+C 2 ln v + 2 Sugerencias 5x 5 = x 3 3 a 2 2 a 1 dv = 2 2 20. a −v ∫ v 2 2 a − v d= v 2 v ±a b v − a + C; ln 2a v + a dv = 2 2 v −a 24. ∫ ( = ln v + 2 2 )+C Trigonometría csc θ = Grad 𝜽𝜽 0° 1 y sec θ = Rad 𝜽𝜽 sen 𝜽𝜽 cos 𝜽𝜽 tan 𝜽𝜽 π 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 0 0 30° 0 6 π 45° 4 π 60° 3 π 90° 2 y x x cot θ = y cos θ = x sen θ = y 1 tan θ = 1 x cot 𝜽𝜽 ∞ 0 = 1) a = 2) a = 3) b = 4) b 3 1 3 3 3 ∞ a y b son dos catetos, c la hipotenusa; A y B los ángulos y C el ángulo recto. 2 b = sen B 2 Identidades trigonométricas básicas: Identidades recíprocas: 1 8) csc x = c (Teorema de los senos) 1 9) sec x = sen x Identidades del cociente: sen C 2 6) a = b + c − 2bc cos A (Teorema del coseno) 11) tan = x A+ B 2 7) = (Teorema de las tangentes) A− B a−b tan 2 a+b c cos B b cot B c cos A a cot A 0 a, b y c son los lados, A, B y C los ángulos de un triángulo cualquiera a 5) = sen A c= sen A b= tan A c= sen B a= tan B tan sen x ,x ≠ cos x π cos x cos x Aritméticas 13) sen x + cos x = 1 12) cot x = 2 n ( a1 + an ) 2 14) sec x = 1 + tan x , x ≠ 2 2 2 Sn = ) ( 2 k + 1) , k ∈ 15) csc x = 1 + cot x , x ≠ π k , k ∈ Identidades para negativos: 2 n −1 π 2 Geométricas an = ( a1 )( r tan x ( 2 k + 1) , k ∈ PROGRESIONES Sn = 1 2 , x ≠ π \ k, k ∈ sen x Identidades pitagóricas: an = a1 + ( n − 1)( r ) 10) cot x = ( r )( an ) − a1 2 17) cos ( − x ) = cos x 16) sen ( − x ) = − sen x r −1 Geométricas Infinitas S= CALCULO DIFERENCIAL a1 1− r Ángulo entre 2 rectas: Interés Compuesto C =c tan α = (1 + r )t Ecuación punto pendiente: m2 − m1 1 + ( m1 )( m2 ) y − y1 = m( x − x1 ) Recta tangente en el punto x = a Recta normal en el punto x = a m = f ´(a) m= −1 f ´(a ) ELABORÓ: PROF. JESÚS CALIXTO SUÁREZ Factorización a − b = ( a + b )( a − b ) 2 x + bx + c = 2 ( x + p )( x + q ) ; p + q = ( a ± b = ( a ± b ) a ab + b 3 ( a ± b) 2 3 2 2 ) b ( p )( q ) = c 2 =a ± 2 ab + b 2 2