Métodos de Investigación en Educación • 1º Psicopedagogía • Grupo Mañana • Curso 20092009-2010 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN Tema 9 • La regresión lineal Tema 9: La regresión lineal Objetivos MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN • Conocer los conceptos básicos y fundamentos de la regresión • Comprender los conceptos básicos de la regresión lineal simple y del cálculo de la ecuación de regresión • Conocer las pautas de interpretación de los coeficientes de la ec ecuación ación de regresión • Introducir al alumnado en el estudio de los sistemas de regresión múltiple Tema 9: La regresión lineal Contenidos MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN • Conceptos básicos • Descripción de la relación lineal entre dos variables: la regresión lineal simple • Cálculo de los coeficientes a y b • Cálculo de la pendiente (“b”) • Cálculo Cál l de d la l ordenada d d en ell origen i (“a”) (“ ”) MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN Tema 9: La regresión lineal 1. Conceptos básicos Regresión lineal Regresión lineal simple Regresión múltiple Estimación del efecto de unas variables sobre otras Estimación del efecto de una sola variable sobre otra Estimación del efecto de varias variables sobre otra 2. Regresión lineal simple Dos variables Diagrama de dispersión Variable dependiente o criterio (Y): Consiste en una gráfica donde se objeto de estudio; cuantitativa relacionan las puntuaciones de una Variable independiente o predictora muestra en dos variables (X): se introduce para provocar efectos sobre la dependiente; cuantitativa y, en algún caso, variables dicotómicas ((en este caso debemos dicotomizar los valores de la variable dependiente) MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN Tema 9: La regresión lineal 160 160 140 140 140 120 120 120 100 100 100 80 60 60 40 20 20 20 4 6 8 10 Diagrama de dispersión Cada punto del diagrama representa un caso y un resultado de la intersección de las puntuaciones en ambas variables Correlación positiva: altas puntuaciones en X y altas puntuaciones en Y Correlación negativa: altas puntuaciones en X y bajas puntuaciones en Y y viceversa Ausencia de correlación a 0 0 2 Edad (X) - 60 80 40 0 - 80 40 0 - Altura (Y) 160 Altura (Y) Altura (Y) 2. Regresión lineal simple 0 2 4 6 8 10 Edad (X) 0 2 4 6 8 10 Edad (X) Recta de regresión Recta de regresión El diagrama de dispersión puede ser reducido a una línea (producto de las medias de las puntuaciones). Conociendo la línea y la tendencia podemos predecir los valores de una variable conociendo los valores de la otra variable Y’=a+bX a: ordenada en el origen b: pendiente Y: valor de la variable dependiente X: valor de la variable independiente correspondiente di all valor l de Y Tema 9: La regresión lineal MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN 3. Coeficientes “a” y “b” El valor de “a” (ordenada en el origen) es constante y representa el valor que se asigna a la variable dependiente en el caso de que la variable independiente fuera igual a 0. Indica la influencia de otras variables que no hemos tenido en cuenta al analizar la variable. El valor de “b” (pendiente) representa el incremento de la variable dependiente cuando la variable independiente aumenta en una unidad. ∑ Υ Χ2 ΧΥ Υ ΧTema 9: La regresión lineal X 4 6 8 4 3 5 9 7 ΣX=46 Y 110 130 135 95 90 110 145 133 MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN XY 440 780 1080 380 270 550 1305 931 X2 16 36 64 16 9 25 81 49 3. Coeficientes “a” y “b” 3.1. Cálculo de la pendiente “b” ΣY= 948 ΣXY= 5736 ΣX2= 296 Suma del producto de las puntuaciones de la variable dependiente y la variable independiente Suma de las puntuaciones de la variable dependiente Suma de las puntuaciones de la variable independiente ∑ΧΥ−[(∑Χ)(∑Υ) / Ν] b= 2 ∑Χ2 − (∑Χ) / Ν Suma del cuadrado de las puntuaciones de la variable independiente [ ] Número de sujetos b=9.05 ∑ Υ Χ2 ΧΥ Υ ΧTema 9: La regresión lineal MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN 3. Coeficientes “a” y “b” 3.2. Cálculo de la ordenada en el origen “a” Media de las puntuaciones en la variable dependiente Media de las puntuaciones en la variable independiente a = Υ−bΧ Pendiente de la recta a=66.46 E Ecuación ió d de lla recta t d de regresión: ió Y’ Y’=66.46+9.05X 66 46 9 05X ∑ Υ Χ2 ΧΥ Υ ΧTema 9: La regresión lineal MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN EJERCICIO 12 Deseamos predecir los valores que obtendría un grupo de estudiantes universitarios en una prueba de comprensión lectora ((Y), ), a p partir de los datos obtenidos tras la aplicación p de una prueba de rapidez lectora (X). El coeficiente de correlación de Pearson entre las puntuaciones de ambas pruebas ha obtenido un valor de 0.429.