ORGANIZACION Y METODOS

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
MÉTODOS NUMÉRICOS
SÍLABO
I. DATOS GENERALES:
ESCUELA PROFESIONAL
:
CÓDIGO CARRERA PRO.
ASIGNATURA
CÓDIGO DE ASIGNATURA
CÓDIGO DE SÍLABO
Nro. DE HORAS TOTALES
Nro. DE HORAS TEORÍA
Nro. DE HORAS PRÁCTICA
Nro. DE CRÉDITOS
CICLO
PRE-REQUISITO
TIPO DE CURSO
DURACIÓN DEL CURSO
CURSO REGULAR
EXAMEN SUSTITUTORIO
DURACIÓN DEL CURSO EN
LA MODALIDAD A DISTANCIA
CURSO REGULAR
EXAMEN SUSTITUTORIO
:
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:
INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
02
MÉTODOS NUMÉRICOS
02-205
0220531012014
4 HORAS SEMANALES
2 HORAS SEMANALES
2 HORAS SEMANALES
3 CRÉDITOS POR CICLO
III CICLO
MATEMÁTICA II
OBLIGATORIO
18 SEMANAS EN TOTAL
17 SEMANAS
1 SEMANA
:
:
:
9 SEMANAS EN TOTAL
8 SEMANAS
1 SEMANA
II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
La asignatura de Métodos Numéricos es de naturaleza teórico - práctico,
con uso del Laboratorio de Sistemas.
Está orientada a proporcionar al alumnado los conocimientos
fundamentales sobre algoritmos que permiten resolver mediante
aproximaciones sucesivas (métodos iterativos) un modelo matemático de
ingeniería originado por una situación o problema empresarial de la vida
real, por medio del computador.
El término práctico está referido, en este Sílabo, a que todas las
aplicaciones, prácticas y ejercicios que lo requieran, serán necesariamente
realizadas en Laboratorio con uso de las Estaciones de trabajo y un
Lenguaje de Programación.
La asignatura de Métodos numéricos capacita al alumnado en la
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elaboración de programas de software, por cada algoritmo planteado en
clase, por medio de cualquier lenguaje de programación (FoxPro, Power
Builder, Borland C++, etc.).
Es parte fundamental del curso aumentar la habilidad del alumnado para
deducir la solución de un modelo matemático, derivado de algún fenómeno
Sistémico que se presente en la vida real, con la ayuda del computador.
Es así que el alumnado se sentirá inmerso en el perfil de la carrera dando
sus primeros pasos en una de las áreas que pueden derivar en su
desarrollo profesional, la cual es, el desarrollo de software de sistemas para
algoritmos.
III. OBJETIVOS GENERALES:
1. Mostrar a los alumnos casos de la vida real a los que aplicando
conceptos sistémicos propios de la industria que tiene el problema
(Industria eléctrica, agua potable, manufactura de papel, fabricación de
harinas, distribución de medicinas y alimentos, producción minera, etc.)
se elaboran los sistemas o se interpretan los existentes y por medio del
método de los supuestos y/o tanteos, se elabora un modelo matemático
simple (basado en matemática I, matemática II y calculo vectorial) que
luego permite plantear el algoritmo que posibilita el desarrollo del
programa para la solución del mismo.
2. Capacitar a los estudiantes en los conocimientos sobre los algoritmos
que permiten resolver los modelos matemáticos en forma aproximada y
en la elaboración del software respectivo empleando algún lenguaje de
programación.
3. Impartir a los alumnos los conocimientos sobre la teoría de errores, de
los cuales, depende la aproximación a la solución del modelo. También
se hace hincapié en el error de las computadoras con respecto al cero, y
como varía de computador a computador.
4. Capacitar al alumnado sobre el área de acción de los algoritmos como
son la solución de: ecuaciones no lineales de una o dos variables,
derivadas e integrales propias, ecuaciones diferenciales, sistema de
ecuaciones lineales y cálculo de valores y vectores propios.
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IV. METODOLOGÍA:
El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Sílabo en si.
Por cada tema dará a conocer el fenómeno sistémico que dio origen al
modelo matemático, la forma de cómo éstos se resuelven
aproximadamente por medio de los algoritmo y haciendo uso del software
en el Laboratorio, encaminará, a los alumnos, en el desarrollo del software
respectivo, dando énfasis en este punto, a la participación e intervención de
los mismos, sobre la forma óptima de establecer el software (consistente y
robusto) y cómo aplicarlo en otro modelo.
En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su
participación espontánea en el curso que no sólo deben conocer sino,
profundizarse en los diferentes temas tratados (estudiar mayores
aplicaciones de los algoritmos y perfeccionar cada vez más los software).
Los temas serán enseñados utilizando las técnicas modernas de tecnología
educativa consistentes en el empleo del computador como principal
herramienta y de un lenguaje de programación de mayor uso comercial
sobre el cual se perfeccionarán los alumnos creando el software.
Se solicitará al alumno trabajos monográficos sobre la elaboración de un
software que agrupe a varios algoritmos (programación estructurada con
enfoque modular) y que cuente con un menú de opciones para resolver
diferentes casos.
También se le solicitará trabajos monográficos de investigación sobre la
aplicación de los algoritmos a nuevos casos sistémicos de la vida real. Tanto
los trabajos monográficos sobre desarrollo de software como de aplicación a
los diferentes algoritmos, deberán ser hechos por los alumnos fuera de las
horas normales de clase y utilizando Estaciones de Trabajo.
a. MODALIDAD A DISTANCIA
Con relación a la Guía didáctica
Le recomendamos que lea detenidamente el Texto de Métodos
Numéricos y lo considere una guía que deberá utilizar en todo su proceso de
estudio, consultándolo cada vez que sea necesario.
Con relación a las unidades didácticas
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En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel
de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su
consideración las siguientes pautas:
 Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo
que le facilitará su concentración y su aprendizaje.
 Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma
sistemática.
 Se le recomienda estudiar 06 horas semanales para el logro de los
objetivos trazados.
 Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos
presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del
tema.
 Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad
didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y
entenderá claramente las ideas expresadas en el texto.
 Resuelva todas las actividades: autoevaluación, lecturas interpretativas
y demás ejercicios propuestos.
 Debe llevar un Cuaderno de trabajo académico, en el que desarrollará
las preguntas de la autoevaluación y un Fólder para colocar sus
separatas de lecturas en forma ordenada.
 Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo
(profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma
(ortografía, orden).
Tutorías telemáticas
Mediante la Tutoría Telemática o Virtual, el alumno tendrá
conversaciones con el docente en la Sala de Conversación del cual puede
acceder desde el Aula Virtual previamente dispuestos en el Campus Virtual
de la Universidad, es importante que el alumno haya leído y tenga sus
preguntas listas para cuando esté en línea.
El alumno utilizará la sala de conversación y el salón virtual para temas
académicos, si tiene alguna pregunta sobre su calificación haga su consulta
a través del correo electrónico al tutor de la asignatura
El tutor estará esperando la participación del alumno en la Sala de
Conversación o en el Salón Virtual.
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V. EVALUACIÓN:
a. Modalidad de Evaluación Presencial:
El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia
obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a
continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP.
El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando
las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad.
Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte
conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión
directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en
clase, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el
informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI
al profesor del curso.
Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo
cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que
en todo momento estará presente la normatividad expresada en el
reglamento de la Universidad.
La modalidad de Evaluación será la siguiente:
La nota final se establecerá del promedio ponderado de:
NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT
N.F. = Nota final
E.P. = Nota Examen Parcial
E.F. = Nota Examen Final
P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos
(30%)
(30%)
(40%)
En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán
incluídas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas
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por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el
docente considere pertinente.
Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota
Final (N.F.).
El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del
ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de
todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la
nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o
Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota
final (N.F.).
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el
Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas,
quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen
Sustitutorio.
En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20
siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once).
Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la
Universidad entregado al alumno.
b. Modalidad a Distancia
Estimado alumno, dada la naturaleza del curso, es muy importante su
participación activa en el proceso de aprendizaje. Por ello, se define en
este acápite los criterios de evaluación:
Exámenes
Examen es la evaluación escrita del presente curso, se evalúa bajo una
escala vigesimal y se dará según como se señala en el siguiente cuadro.
Exámenes
Examen Parcial
Examen Final
Examen Sustitutorio
Semana de estudios
4ta semana
8va semana
18ava semana
La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es
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de once (11).
La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte
(20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11).
Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen
sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final.
Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado
en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno
de ellos.
Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya
sea para aprobar el curso o para subir su promedio.
Actividades Obligatorias
Vienen a ser los trabajos que usted entregará obligatoriamente y que es
requisito indispensable para aprobar el curso. Existirán actividades
obligatorias cuyo desarrollo requiere trabajo en grupo, en otros casos el
desarrollo será de forma personal.
Las actividades obligatorias serán colocadas en el campus virtual y las
aplicaciones de las mismas serán detalladas oportunamente en el foro y
en la sala de conversación, así como también el asesoramiento en su
desarrollo.
Forma : Permanente.
Rubros:
Examen Parcial. (35%)
Examen Final. (35%)
Actividad Obligatoria Individual (30%)
NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO
Cada una de las actividades obligatorias se evaluará sobre la escala de
0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once). Toda copia de
trabajos de Internet detectada en las actividades tendrá la nota 00 (cero)
VI.- CONTENIDO ANALÍTICO:
Semana 01 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a
distancia
Teoría de errores
Aritmética de punto flotante y errores de redondeo y truncamiento.
Errores absoluto y relativo. Errores de redondeo en computadoras: el
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cero de las computadoras. Ejercicios prácticos.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería pueden identificar los errores cometidos
por herramientas de cálculo.
Semana 02 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a
distancia
Propagación de errores en la suma, resta, multiplicación y división.
Series de Taylor. Ejercicios a desarrollar en clase y ejercicios prácticos
para casa.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería pueden calcular los errores de
propagación cometidos en una expresión aritmética cualesquiera.
Semana 03 Modalidad presencial – Semana 02 Modalidad a
distancia
Solución de ecuaciones no lineales
Localización de soluciones. Método de Bisección. Método de falsa
posición.
Preparación y programación de algoritmos utilizando el laboratorio.
Ejercicios de casos reales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería podrán encontrar intervalos de solución de
funciones no lineales para aplicar los métodos de bisección y falsa
posición.
Semana 04 Modalidad presencial – Semana 02 Modalidad a
distancia
Solución de ecuaciones no lineales
Método de la Secante. Método de Newton Raphsón. Preparación y
programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos
reales. Primer Trabajo Monográfico.
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Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones reales
mediante los métodos de la secante y Newton Raphson.
Semana 05 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a
distancia
Solución de ecuaciones no lineales
Método Punto Fijo y acelerador de Aitken. Ejemplos prácticos de
aplicación a solución de ecuaciones lineales. Preparación y
programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos
reales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones reales
mediante los métodos de punto fijo y aitken.
Semana 06 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a
distancia
Solución de ecuaciones no lineales de dos variables
Ecuaciones Simultáneas no lineales. Método de Punto Fijo en dos
variables. Método de Newton Raphson en dos variables. Preparación y
programación de algoritmos utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos
reales. Primera Práctica calificada.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería pueden localizar las soluciones reales de
un sistema de ecuaciones no lineales.
Semana 07 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a
distancia
Aproximación de funciones por interpolación polinomial
Método de Interpolación de polinomios de Lagrange. Preparación y
programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos
reales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería puede construir un polinomio que describa
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cualquier comportamiento de una situación real.
Semana 08 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a
distancia
Ejercicios de Repaso.
Primer Examen Parcial.
Semana 09 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a
distancia
Aproximación de funciones por interpolación polinomial Método de
interpolación de Newton con diferencia dividida. Preparación y
programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos
reales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería puede construir un polinomio que describa
cualquier comportamiento de una situación real.
Semana 10 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a
distancia
Integración Numérica
Método de la Regla del trapecio. Preparación y programación de
algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. Segundo
Trabajo Monográfico.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones aproximadas
de aquellas integrales de la cual no es posible encontrar su valor real.
Semana 11 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a
distancia
Integración Numérica
Método de Simpson. Preparación y programación de algoritmo utilizando
el laboratorio. Ejercicios de casos reales.
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PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones aproximadas
de aquellas integrales de la cual no es posible encontrar su valor real.
Semana 12 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a
distancia
Álgebra de matrices
Programación de las operaciones fundamentales de matrices e inversa
de matrices.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales
Método de Gauss. Preparación y programación de algoritmo utilizando el
laboratorio. Ejercicios de casos reales. Segunda Práctica Calificada.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de
coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar los
métodos gauss y gauss seidel.
Semana 13 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad
a distancia
Solución de sistema de ecuaciones lineales
Problemas sin solución única. Descomposición L.U. Solución de un
sistema de “m” ecuaciones con “n” incógnitas. Preparación y
programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos
reales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de
coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar la
Descomposición L.U.
Semana 14 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad
a distancia
Solución de sistemas de ecuaciones cuadradas y simétricas
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Método de Cholesky. Preparación y programación de algoritmo
utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de
coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar el
Método de Cholesky.
Semana 15 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad
a distancia
Solución de sistema de ecuaciones lineales
Método iterativo: Método de Gauss Seidel. Preparación y
programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Tercer Trabajo
Monográfico.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de
coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar los
métodos gauss y gauss seidel.
Semana 16 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a
distancia
Revisión general de casos de la vida real.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA:
Los estudiantes de ingeniería podrán aplicar los distintos métodos
estudiados a casos reales.
Semana 17 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a
distancia
 EXAMEN FINAL
Semana 18 Modalidad presencial – Semana 18 Modalidad a
distancia
 EXAMEN SUSTITUTORIO
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VII.- BIBLIOGRAFÍA:
Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el
alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de
investigación y consulta que requiera.
A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1.
METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS. CHAPRA,
STEVEN C. MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE MEXICO. 2007
2.
Campos Villegas, Martha Medalit
Métodos Numéricos
Dirección Universitaria de Educación a Distancia(DUED)
Impreso en los Talleres gráficos de la UAP
Editorial. UAP-FISI. Lima
B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1.
Métodos Numéricos. FAIRES, J.D. - BURDEN, R.L. Editorial
Thomson, Barcelona. 2004
2.
Problemas Resueltos de Métodos Numéricos.
Cordero
Barbero Alicia, Martínez Molada Eulalia, Torregrosa Sánchez Juan
Ramón. 2006.
3.
Análisis numérico con aplicaciones. GERALD, C. F. y
WHEATLEY, P. O, 6.a edición, Editorial Pearson Educación, Méjico,
2000
3.
Métodos Numéricos Para Ingenieros Con Programas de
Aplicación. Viguer, J. M. (McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE
ESPAÑA, S.A.U.) 4ª edición. 2003
4.
Numerical Methods in Engineering with MatLab. Jaan
Kiusalaas. The Pennsylvania State University. First publicshed 2005
C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA
1. https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm
2. Biblioteca Virtual METODOS NUMERICOS PARA INGENIERIA –
RICARDO SEMINARIO
http://www.eumed.net/libros/2009a/488/indice.htm
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3. Soluciones de Sistemas de ecuaciones Lineales y no lineales
http://www.pdf-search-engine.com/solucion-de-sistemas-de-ecuacionesno-lineales-pdf.html
4. Resolución de Ecuaciones No Lineales
http://usuarios.lycos.es/biotecuss/down/ca_5.ppt
http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/AcetatosPN/NoLineales.ppt
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