INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO Resolución 004852 Nov. 30 de 2011 CODIGO DANE: 154128000019NIT: 807’005.884-4 GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO IDENTIFICACIÓN AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c. GRADO. Octavo. PERIODO: Segundo UNIDAD: Sistemas de números reales. TEMA: Radicación de números reales Estándares Utilizar números reales en sus diferentes representaciones, en diversos contextos. Hacer conjeturas y verificar propiedades matemáticas haciendo uso de las propiedades de los números reales. Indicadores de desempeño Identifica as propiedades de la de la radicación Aplica las propiedades de la radicación para la solución de problemas Relaciona la radicación con la potenciación Contenido Tema: Radicación de números reales Definición Propiedades de la radicación Actividades Analicemos y resolvamos las siguientes situaciones Un curso de 49 estudiantes se organiza en filas y columnas con igual número de estudiantes. ¿Cuantos estudiantes tendrá cada fila y cada columna? La cantidad de agua de un estanque 3 es e 125 m . Si el agua es trasladada a un tubo donde cabe exactamente ¿cuales son las dimensiones del tubo? 1 INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO Resolución 004852 Nov. 30 de 2011 CODIGO DANE: 154128000019NIT: 807’005.884-4 En la primera situación, la cantidad de filas y columnas condiciona la organización del curso en forma cuadrada, de manera que la respuesta a la pregunta formulada son las dimensiones del cuadrado.es decir debemos hallar el numero que multiplicado por si mismo sea igual a 49 . u2 = 49. Ese numero lo hallamos calculando la raíz cuadrada de 49 √ Así cada fila y cada columna tendrán 7 estudiantes. En el segundo problema, el volumen del cubo es donde a es la longitud de la arista. Por tanto , debemos hallar un numero que multiplicado por si mismo tres veces sea igual a 125 Ese número lo calculamos con la raíz cubica de 125 que representamos con la expresión √ La radicación es una operación inversa de la potenciación, porque dada la primera potencia y el exponente se calcula la base. Los términos de la radicación son Índice del radical √ Raíz Radicando Dados a y b números reales y n es un entero positivo, √ a y b deben ser mayores o iguales a cero. si bn = a . SI n es un entero par, PROPIEDADES DE LA RADICACION Propiedad 1 Producto de raíces Esta propiedad se aplica solo al producto de raíces con igual índice radical √ √ √ Ejemplo Simplifiquemos las siguientes expresiones a. √ b. √ 2 INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO Resolución 004852 Nov. 30 de 2011 CODIGO DANE: 154128000019NIT: 807’005.884-4 Solución a. √ b. √ √ √ √ √ Propiedad 2 Cociente de raíces Esta propiedad se aplica solo a cocientes de raíces de igual índice radical √ √ √ Ejemplo Calculemos las siguientes raíces √ √ Solución √ √ √ √ √ √ Propiedad 3 Adición de raíces Esta propiedad se aplica solo a raíces con igual índice e igual radicando √ √ √ El numero de veces que adicionamos n, va a multiplicar ala raíz dada. Ejemplo Simplifiquemos la expresión √ √ Solución √ √ √ Cuando la raíz no es exacta entonces dejamos la expresión en el radical. Propiedad 4 Cambio de una raíz a potencia Esta regla permite expresar cualquier raíz en forma de potencia √ 3 INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO Resolución 004852 Nov. 30 de 2011 CODIGO DANE: 154128000019NIT: 807’005.884-4 Ejemplo Si expresamos cada raíz en forma de potencia √ √ Propiedad 5 Raíz de una raíz Eta regla permite expresar en forma de potencia la raíz de una raíz √√ Ejemplo Simplifiquemos las siguientes expresiones √√ √√√ Solución √√ √ Recordemos que el exponente del radicando siempre se ubica como el numerador del nuevo exponente √√√ Apropiación del conocimiento 1. Expresar en forma de una sola raíz a. √√ √√√ b. c. √√ d. √√ 2. Efectúa las siguientes operación con radicales y simplifica a. √ √ √ 4 INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO Resolución 004852 Nov. 30 de 2011 CODIGO DANE: 154128000019NIT: 807’005.884-4 b. √ c. √ d. ( √ )( e. ( f. √ √ √ √ √ √ ) √ √ √ √ ) √ √ 3. Resolución de problemas a. Si el área de un terreno cuadrado es e 1562500 cm2. Cuanto mide su perímetro b. El centro acuático nacional de PEKIN. “cubo de agua” tiene aproximadamente un volumen de 22 627 417 m3. de cuantos metros cuadrados es su superficie. c. Juan necesita enviar por correo una maqueta que tiene 1.5 m de largo, 10 cms de ancho y 60 cms de alto. Sin embargo en la empresa de correos le informan que solo transportan que máximo tengan 1 metros cubico de volumen. es posible que juan envié su maqueta. TIEMPO: La guía se desarrollara en un tiempo aproximado de 5 horas de 50 minutos cada una RECURSOS o o o o Libro Zona activa octavo grado; Editorial Voluntad. Espiral octavo; editorial norma. Algebra. Guías de trabajo para desarrollar por parte del estudiante. ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación será constante durante el proceso de acuerdo al desarrollo individual del estudiante tanto en clase como en el trabajo en casa. Se cierra el proceso con una evaluación escrita sobre el tema. APOYO PEDAGOGICO Los estudiantes que al finalizar el proceso, demuestren que aun presentan dificultades con el desarrollo del tema tendrán la oportunidad de realizar un proceso de nivelación en horas de la 5 INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO Resolución 004852 Nov. 30 de 2011 CODIGO DANE: 154128000019NIT: 807’005.884-4 tarde con el desarrollo de nuevos procesos que permitan al estudiante asimilar de mejor y mayor forma los conocimientos y adquiera las competencias establecidas para el tema. Los horarios de nivelación serán acordados entre el estudiante y el docente con el fin de no torpedear las actividades de ninguno de los dos. 6