RADICACIÓN m a =b bm = a porque SIGNOS: para calcular el signo de toda raíz debemos pensar siempre en la operación contraria la de la potencia, por ejemplo: 3 27 = 3 3 − 8 = −2 9 = ±3 porque 33 = 27 porque ( −2)3 = −8 porque (− 3)2 = 9 32 = 9 y − 9 = " no existe solución real" porque 32 = 9 y (− 3)2 = 9 PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN RAÍZ DE RAÍZ n m a = n.m a Ejemplo: 3 2 64 = 3.2 64 = 6 64 = ±2 Porque: 3 2 64 = 3 8 = ±2 En la potenciación y radicación, por ser operaciones inversas, pueden simplificarse exponentes con índices SIMPLIFICACIÓN DE Ejemplos: EXPONENTES 6 E 3 8 = 8 2 = 64 Porque: ÍNDICES ( ) 2 32 = 3 Porque: 2 (3 8 )6 = 26 = 64 32 = 9 = 3 a.b = a . b PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO DEL 2 25.4 = ± 25. 4 = ±5.2 = ±10 Porque: 100 = ±10 PRODUCTO Y DE LA DIVISIÓN 3 3 27.8 = 3 27.3 8 = 3.2 = 6 Porque: 216 = 6 m m m m NO a±b ≠ ma ±mb DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO A 2 64 + 36 ≠ LA SUMA Y A LA RESTA 2 64 + 36 25 − 9 ≠ 25 − 9 64 + 36 = 100 = 10 64 + 36 = 64 + 36 = 8 + 6 = 14 Porque: porque: 25 − 9 = 16 = 4 25 − 9 = 25 − 9 = 5 − 3 = 2 EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UNA RAÍZ Se descomponen en factores el radical, se distribuye la raíz y se simplifica los factores cuyos exponentes sean múltiplos del índice. Ejemplo: 18 = 32.2 = 32 . 2 = 3 2 SUMA Y RESTA DE RAÍCES (con igual índice) Por no ser la radicación distributiva con respecto a la suma (o resta), no se puede aplicar la propiedad contraria, la Asociativa. Por consiguiente la suma de 3 + 12 no es igual a 15 Se deben sumar raíces iguales, con idénticos radicales. En este caso se puede intentar factorear el número que no es primo: 3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3 + 2 3 = 3 3 en definitiva se puede pensar que se saca factor común 3 entonces resultaría: 3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3(1 + 2) = 3.3 = 3 3 PRODUCTO Y COCIENTE DE RAÍCES (con igual índice) La radicación SI es distributiva respecto a la multiplicación (o división) y se puede aplicar la propiedad asociativa como en el siguiente ejemplo: 3 2 . 5 8 = 3.5. 2.8 = 3.5 16 = 3.5.4 = 60