Análisis de la precisión de una rectificadora mediante elementos
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Asociación Española de Ingeniería Mecánica XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Análisis de la precisión de una rectificadora mediante elementos finitos N. Ortega, U. Alonso, J.A. Sánchez, I. Pombo, S. Plaza Dpto. Mecánica Aplicada. Universidad del País Vasco (UPV-EHU) naiara.ortega@ehu.es J.I. Marquinez Ideko S. COOP. Resumen El rectificado es un proceso de fabricación aplicado en las etapas finales de las líneas de producción, por lo que cualquier error cometido durante el mismo cobra mayor importancia. El proceso de rectificado presenta diferentes variantes en función de la tipología de pieza que se desea mecanizar. Una de las más empleadas es el rectificado cilíndrico (70% de los casos) aplicado a una serie media-corta de piezas de geometría de revolución de tamaño grande-medio. La puesta a punto de una operación de rectificado cilíndrico resulta complicada por los requisitos exigidos en cuanto a tolerancias dimensionales, acabado superficial e integridad superficial. Si a los exigentes requisitos se añaden un elevado número de variables y parámetros que influyen en el proceso, el resultado es un elevado número de ensayos prueba-error. Para disminuir esta componente experimental, en los últimos años se están desarrollando modelos del proceso a nivel macro- y micro-geométrico que permitan entender cómo influyen las diferentes variables de forma previa a los ensayos experimentales, teniendo en cuenta que las principales fuentes de error en el proceso de rectificado son: daños y errores de origen térmico, daños y errores de origen mecánico, y errores de origen dinámico. En este trabajo se ha realizado un estudio mediante elementos finitos de la rigidez de la máquina y de su comportamiento dinámico de cara a evaluar los posibles errores geométricos de la pieza provocados por la deformación de máquina y de la propia pieza ante cargas mecánicas. La metodología propuesta permite conocer el grado de precisión de la máquina de forma previa al mecanizado de una pieza, lo que aporta información útil al usuario de una máquina recién adquirida. Los resultados del modelo muestran que la pieza y eje del cabezal muela son los elementos más sensibles y de menor rigidez a tener en cuenta en estudios posteriores más detallados del proceso. Por último experimentalmente se han obtenido las deformaciones de la pieza durante el rectificado y se propone un método sencillo de evaluación de fuerzas radiales para el rectificado a través. INTRODUCCIÓN La fabricación por arranque de viruta de componentes de precisión de alto valor añadido recae tradicionalmente en el proceso de rectificado. Hoy en día, el rectificado implica el 20-25% del coste de todos los procesos de mecanizado que se llevan a cabo en la industria [1]. El gran coste implicado en este proceso, unido a la gran cantidad de productos que han empleado en alguna fase de su producción el rectificado o bien han sido fabricados empleando máquinas cuya precisión se debe a que muchas de sus piezas han sido rectificadas, sitúa a la industria ante un proceso de responsabilidad que debe ofrecer garantías de éxito para que el resultado no comprometa la calidad final de las piezas ni el buen hacer de otros procesos de fabricación. Una de sus variantes, el rectificado cilíndrico, es un proceso habitualmente utilizado en sectores como automoción, aeronáutico o bienes de equipo para la fabricación de componentes complejos como álabes de turbina, engranajes helicoidales o brochas, entre otros. El proceso de rectificado presenta diferentes variantes en función de la tipología de pieza que se desea mecanizar. Cuando se quiere rectificar una serie media-corta de piezas de tamaño grande-medio con geometría de revolución (70% de los casos) se emplea el rectificado cilíndrico, como sucede con las piezas destinadas al N. Ortega et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 2 sector de automoción. Las rectificadoras cilíndricas utilizan fundamentalmente en dos formas de trabajo diferentes: rectificado cilíndrico en penetración (plounge cylindrical grinding) y rectificado a través (traverse cylindrical grinding). La puesta a punto de una operación de rectificado cilíndrico resulta complicada por los exigentes requisitos en cuanto a tolerancias dimensionales, acabado superficial e integridad superficial de los clientes. Si a ello se añade el elevado número de variables y parámetros que influyen en el proceso pueden aparecer daños y errores que afectan a la calidad las piezas rectificadas el resultado es, en caso de que las condiciones del proceso no sean las óptimas. Las fuentes de error principales en el proceso de rectificado son las siguientes [1]: Daños y errores de origen térmico: deformaciones, quemados, cambios de fase y/o tensiones residuales. Daños y errores de origen mecánico: deformaciones de pieza, muela y, en menor medida, máquina. Daños y errores de origen dinámico: falta de precisión en las piezas y daños en máquina. En casos extremos pueden ocasionar la rotura de la muela y daños irreparables en la máquina Las investigaciones dentro del ámbito de los procesos de fabricación han focalizado históricamente su atención sobre el proceso, como pueden ser el estudio de mecanismos de formación de la viruta, mecanismos de desgaste, caracterización de las superficies mecanizadas, desarrollo de procesos híbridos, etc. siempre dirigido a mejora de la calidad de las piezas obtenidas y la reducción de tiempos. Sin embargo, la optimización del proceso tiene un límite físico que se materializa en la propia máquina y en su diseño. El usuario de la máquina se está enfrentando con mayor frecuencia a esta limitación por la necesidad de mecanizar piezas cada vez más pequeñas, por requerir calidades superficies mejoradas, estrechas tolerancias o incremento de las velocidades de los accionamientos para reducir tiempos de mecanizado. Existen pocos estudios de investigación publicados sobre la precisión de máquinas-herramienta por deferencia a sus fabricantes. El presentado en este artículo da idea de la importancia de llevar a cabo un estudio de estas características cuando se adquiere una máquina nueva par trabajos de precisión con el fin de conocer las limitaciones de la misma sobre el proceso. PRECISIÓN EN MÁQUINAS-HERRAMIENTA El sector de la máquina-herramienta ha tenido una gran evolución en las últimas décadas en términos de precisión. La Fig. (1) muestra la evolución o tendencia de la precisión de mecanizado que proporcionan las diferentes tecnologías de fabricación. MÁQUINAS/PROCESOS Tornos y fresadoras 100 Mecanizado Convencional Máquinas CNC 10 Lapeadoras y Bruñidoras Jig Boring Jig Grinding 1 Micra Precisión de mecanizado 0,1 m Mecanizado de Precisión Mecanizado de Ultraprecisión 1 Nano 1A Rectificadoras para Óptica Rectificadores de Precisión Máquinas de Super Acabado Diamong Grinding Diamond Turning High Precision Mask Aligners Tornos de Ultra Precisión Diffraction Grating Ruling Engines 0,01 0,3 nm Rectificadoras Nivel atómico Free Abrassive Machining Litografía por chorro de electrones o por rayos X Ion Beam Machining Molecular Beam Epitaxy STM ATM Manipulación Molecular 1940 1960 1980 2000 Fig. 1. Desarrollo de la precisión del mecanizado en las últimos décadas [2]. La precisión de las piezas producidas en una máquina-herramienta se determina por las desviaciones de los puntos de contacto entre la pieza y la herramienta con respecto a las posiciones preestablecidas. Son numerosos los errores que afectan a la precisión de una máquina-herramienta y que influyen, por lo tanto, es su precisión. Análisis de la precisión de una rectificadora mediante elementos finitos 3 En general, se puede hacer referencia a dos tipos de error: cuasiestáticos y dinámicos. Según Slocum [3], los errores cuasiestáticos son aquellos presentes en el sistema máquina-utillaje-herramienta-pieza que ocurren a una frecuencia muy por debajo del ancho de banda de los ejes de la máquina, que son los que pueden corregirlos. Suponen hasta el 70% del total de los errores de una máquina [3]. Por otro lado, los errores dinámicos son aquellos que ocurren durante el funcionamiento de la máquina. Se deben al régimen de funcionamiento de la máquina, e incluyen vibraciones estructurales, errores del control, errores debidos a la fricción, errores en el husillo principal, etc.. En otro orden están los errores introducidos por cargas externas durante la operación de la máquina. Suelen presentarse de forma distribuida y variable, lo que les hace difíciles de medir y contabilizar [4]. Estos errores incluyen efectos debidos a la fuerza de la gravedad o fuerzas inerciales debidas a la aceleración de los ejes. Para tenerlos en cuenta es necesario modelizar la estructura en cierto modo y las aceleraciones a que se somete. El primer paso para el análisis de una máquina-herramienta es obtener el comportamiento estructural [5]. El comportamiento estructural bajo cargas estáticas, dinámicas y térmicas se evalúa con el fin de obtener un diseño óptimo de la máquina para mínima masa y máxima precisión [6]. Sin embargo, el usuario final no tiene acceso a estos datos de la máquina, que también son fundamentales para conocer su comportamiento durante el proceso y las consecuentes fuentes de error que se va a encontrar. El punto de partida y el más sencillo para conocer el comportamiento de una máquina es calcular la rigidez, es decir, su comportamiento estático ante cargas constantes. Los métodos más empleados para el análisis de la rigidez de una máquina-herramienta son los basados en parámetros concentrados y en elementos finitos. En la metodología de parámetros concentrados, las propiedades físicas del sistema mecánico serán sustituidas por elementos mecánicos equivalentes y sencillos de analizar (masas concentradas indeformables y resortes sin masa). En el caso de los elementos finitos, por el contrario, permiten encontrar la solución a un problema complejo que ha sido simplificado mediante un modelo. La simplificación viene dada por la discretización del sólido en pequeños elementos que se encuentran ensamblados entre sí. La unión entre los elementos tiene lugar en puntos denominados nodos cuyo comportamiento es función del tipo de elemento seleccionado [7]. El coste computacional implicado en la resolución del problema es el límite actual para la obtención de una mayor precisión en este tipo de análisis. No obstante, el elevado consumo de tiempo que supone un modelo de este tipo presenta dudas sobre la viabilidad del desarrollo de estos modelos en las fases de pre-diseño o diseño conceptual de la máquina donde son más efectivos los métodos analíticos simplificados, como el mencionado de parámetros concentrados [8]. En este trabajo se ha optado por un modelo de elementos finitos debido, fundamentalmente, a la gran variedad de información que se puede obtener de la máquina con un mismo modelo como son los estudios de deformaciones de la máquina aplicando esfuerzos en ciertas zonas de interés, las deformaciones sufridas en la máquina bajo cargas térmicas, la obtención de los modos de la máquina, etc. [9]. Del mismo modo, permite un único componente o la máquina al completo. Los tipos de análisis MEF más comúnmente empleados en rectificado para estudiar problemas estructurales se dividen en análisis estático lineal, análisis estático no lineal, análisis dinámico y análisis térmico (ver Fig. 2). Fig. 2. Tipos de análisis MEF. N. Ortega et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 4 Una máquina-herramienta reacciona deformándose ante la aplicación de fuerzas debidas, entre otros, al proceso. Por ello, de todos estos posibles análisis, a la hora de estudiar una máquina-herramientas, los resultados que interesan son: Deformaciones: flexión de la herramienta, flexión de las guías, fuerzas de reacción, etc. Modos de vibración. Respuesta en frecuencia de flexibilidad. Distribución de tensiones. Distribución de temperaturas: flujo de calor y deformaciones resultantes. Un punto fundamental que ha motivado el estudio mediante elementos finitos es que, a futuro, estos modelos (macro) pueden estar integrados en otros modelos en escala meso (interacción muela-pieza) estudiando la influencia de la máquina sobre el resultado final de rectificado de una pieza. Para ello, es conveniente que ambos modelos se encuentren integrados en el mismo paquete. En este tipo de integración, uno de los dos modelos suele ser simplificado, mientras que el otro (micro) se realimenta con los resultados del primero. Diversos ejemplos de este tipo de modelos integrados se pueden encontrar en [10]. En este trabajo se va a desarrollar un modelo simplificado de una rectificadora cilíndrica que permita determinar posibles deformaciones e inestabilidades que afecten al proceso y, más concretamente, a la zona de contacto pieza-muela. MODELO MEF DE UNA RECTIFICADORA CILÍNDRICA El rectificado es un proceso de precisión afectado por múltiples factores, entre los que se encuentran, la máquina, la herramienta de corte (muela), la lubricación y la pieza. Todos estos elementos tienen influencia entre sí, por lo que aislar cualquiera de ellos introduce una simplificación del problema. En este caso, se va a aislar la máquina y los resultados obtenidos se introducirán como inputs a un futuro modelo micro que estudie la interacción piezamuela. El primer paso para el desarrollo de un modelo es obtener una geometría CAD 3D de la máquina que permita un estudio simplificado de la misma para lo que es necesario modificar la geometría detallada de la máquina y obtener los datos realitos a los materiales de cada módulo de la estructura. Importando esta geometría en un formato estándar tipo IGEs, STEP, DXF/DWG o Parasolid, así como los datos de los materiales, es posible llevar a cabo un primer modelo básico en el que los módulos se encuentren rígidamente unidos. En la Fig. (3) se muestra una tabla con los datos de los materiales y el CAD 3D simplificado de la máquina. Para este modelo se ha empleado Ansys® 11. Módulo elástico Coeficiente Densidad (GPa) de Poisson (kg/m3) Granito 50 0.28 3000 Fundición 120 0.26 7200 Acero 210 0.3 7800 Material Y X Z Fig. 3. Geometría CAD 3D y materiales de los módulos que componen la máquina. Análisis de la precisión de una rectificadora mediante elementos finitos 5 Para el desarrollo de un modelo complejo suele ser conveniente realizar primero uno inicial simplificado donde no se tengan en cuenta contactos ni otras no linealidades. Los resultados obtenidos así sirven de referencia para una posterior simplificación geométrica del modelo de cara a eliminar zonas donde no existe deformación para disminuir la carga computacional. Una vez llevadas a cabo las simplificaciones, se deben realizar dos modelos uno para el caso estático donde se representen las uniones no lineales como los guiados y otro, más sencillo y lineal, para el cálculo de los modos o frecuencias naturales de vibración. El modelo estático de detalle presentaba un número de nodos totales de 226.978, por lo que se decidió llevar a cabo su resolución en dos bloques. Esto es posible de nuevo porque el modelo simplificado inicial muestra que la bancada de granito no se ve afectada por las deformaciones. El primer bloque corresponde con la modelización de la zona cabezal pieza-eje Z que se denominará “módulo pieza”, siendo el segundo bloque el correspondiente al análisis de la zona del cabezal muela-eje X denominada “módulo cabezal muela” (ver Fig. 4). Módulo cabezal muela Módulo pieza Fig. 4. Modelo inicial y módulos empleados para el modelo estático detallado. Para el modelo estático, los elementos de contacto aplicados entre la guía Z y la contraguía han sido CONTA174 y TARGE170 ya que funcionan en base a lubricación límite, los rodamientos y el accionamiento de la misma guía Z se han modelizado empleando elementos COMBIN14. Para el cálculo de la rigidez equivalente del husillo correspondiente al accionamiento del eje Z (husillo a bolas) ha sido necesario recurrir al método de parámetros concentrados, tal y como se muestra en la Fig. (5). K husillo K total 1 K tuerca AE L 1 K K husillo1 K rod1 K husillo2 rod2 K husillo1 K rod1 K husillo2 K rod2 Fig. 5. Modelo del accionamiento de la guía Z para obtención de la rigidez equivalente. N. Ortega et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 6 La guía X, por su parte se ha modelizado como elemento rígido ya que en los resultados obtenidos del modelo simplificado se observó que las deformaciones distaban mucho de alcanzar esa zona. El resto de elementos empleados en los módulos de la máquina han sido modelizados empleando elementos tetraédricos de orden superior de diez nodos (elementos SOLID187) para modelizar la bancada y elementos SOLID45 para los componentes de de acero fundido (cabezales de la muela y pieza, carros, etc.). También se han utilizado elementos SOLID45 para los ejes de la muela y del cabezal pieza. Para realizar el mallado, se han empleado métodos semiautomáticos, que permiten reducir considerablemente el esfuerzo de modelado. En el modelo dinámico, por su parte, se han eliminado todos los elementos no lineales. El software utilizado considera el análisis modal como un problema lineal, y por lo tanto, no tiene en cuenta no linealidades como elementos de contacto. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE LOS MODELOS MEF El análisis experimental de las deformaciones que sufre la máquina se ha llevado a cabo con máquina parada, por lo que no se ha considerado el efecto de la velocidad de los husillos. Los ensayos de carga estática-cuasiestática se han realizado en base a dos consideraciones de carga, la correspondiente al diamantado en la que el eje del cabezal muela ejerce una determinada fuerza en dirección X sobre el cabezal pieza y la correspondiente a la condición de rectificado, en la que el eje cabezal muela ejerce una determinada sobre una pieza y, por lo tanto, sobre el eje del cabezal pieza. Por otro lado, se han obtenido las frecuencias naturales de las partes de la máquina que han presentado menor rigidez. El análisis modal experimental se utiliza desde hace años para conocer y mejorar el comportamiento de máquinas-herramienta. Este análisis es importante tanto desde el punto de vista del diseño de la máquina como de proceso. En función del tipo de proceso y de la estructura de la máquina, los problemas de vibración pueden venir dados por la estructura de la máquina, por la herramienta (muela) y el husillo, por la pieza o por los utillajes. Condición de diamantado El diamantado de una muela se emplea con dos fines: devolverle la forma macrogeométrica a la muela y recuperar la capacidad de corte de los granos. La medición de las deformaciones ante las cargas originadas por este proceso se ha llevado a cabo empleando una mesa dinamométrica Kistler 9257B. Esta mesa se ha colocada en el cabezal pieza justamente en el punto de amarre para el diamante y se ha empujado ésta con el eje de la muela mediante desplazamientos definidos del carro X. Los desplazamientos reales en el eje de la muela y en el cabezal pieza se han medido empleando un reloj comparador milesimal. Los resultados experimentales aparecen en la Tabla 1. Tabla 1. Desplazamiento del eje muela y eje pieza en función de la fuerza aplicada y rigidez obtenida. Desplazamiento eje del cabezal [μm] Fuerzas medidas [N] Rigidez [N/μm] 5 246 49,2 Desplazamiento cabezal pieza [μm] Fuerzas medidas [N] 10 494 49,4 0 508 15 739 49,22 0 897 20 1028 51,4 0 1283 25 1376 55 Los resultados muestran que toda la deformación es absorbida por el eje muela, mientras que en el cabezal pieza no se aprecia ninguna deformación. Sin embargo, aunque los desplazamientos del eje muela muestren una deficiente rigidez, es importante mencionar que las fuerzas de diamantado suelen tener un orden de 50N, por lo que, en una operación similar, la deformación del husillo habría sido inferior a las 5µm, lo que se sitúa más en la línea de la precisión que se les presupone a este tipo de máquinas. Los resultados de tensión-deformación del modelo FEM correspondientes al módulo cabezal muela muestran una rigidez en el punto de máxima deformación (punto de aplicación de la carga) de 55N/µm, lo que coincide con la medición experimental. Análisis de la precisión de una rectificadora mediante elementos finitos 7 Condición de rectificado La medición de fuerzas durante el proceso de rectificado cilíndrico es compleja por el hecho de que tanto la herramienta como la pieza tienen movimiento rotativo. Existen diversas soluciones para la obtención de fuerzas: monitorizar la muela empleando sensores inalámbricos, el empleo de sensores comerciales instalados también en el cabezal pieza o emplear diseños originales para medición de fuerzas en el cabezal pieza o muela. Una solución simplificada para obtener el rango de fuerzas radiales en el rectificado a través pasa por evaluar la rigidez de la pieza de forma estática y relacionarla con la deformación de la pieza durante el proceso. Para llevar a cabo estos ensayos se ha deformado una pieza de acero F125 directamente con un dinamómetro PCE©-SH 50K. Así, sobre la pieza amarrada entre puntos se ha aplicado una carga radial y se ha obtenido su deformación. Los resultados se muestran en la Tabla 2. Tabla 2. Desplazamiento de la pieza en función de la fuerza aplicada y rigidez obtenida. Desplazamiento radial de la pieza [μm] Fuerzas medidas [N] Rigidez [N/μm] 30 508 16,93 56 897 16,02 85 1283 15,1 Como se puede observar en los resultados mostrados en la Tabla 2, la rigidez de la pieza dista mucho de la que presentan los elementos de la máquina, por lo que se puede afirmar que, en este tipo de máquinas, la pieza es el elemento limitante. Asimismo, se observa que los valores de rigidez descienden progresivamente. Este descenso está motivado por el hecho de que la pieza, a partir de un determinado valor de la carga radial, comienza a salirse de los puntos que la sustentan lo cual incide más aún en que es la propia pieza la que limita la rigidez de la cadena. Los ensayos experimentales se han llevado a cabo rectificando la misma pieza empleada anteriormente. La muela empleada es de Al2O3 de propósito general con velocidad de corte de 30m/s y avance de 800mm/min permaneciendo ambas constantes en todos los ensayos. Los ensayos se han llevado a cabo empleando taladrina y midiendo los diámetros obtenidos en una única pasada mediante un micrómetro de exteriores. El error geométrico entre el diámetro obtenido con una única pasada y el obtenido tras al apagado de chispa da idea de las deformaciones ocurridas en el sistema rectificadora-muela-pieza. Así, tal y como aparece en la Fig. (6), a mayor profundidad de pasada, mayores son los errores obtenidos. Tendiendo en cuenta los resultados de rigidez de la máquina (50N/µm) y la pieza (16N/µm), se puede considerar que la mayoría de esta deformación proviene de la flexión de la propia pieza. Considerando esto, para futuras pruebas de rectificado, se podría deducir una estimación de las fuerzas de rectificado en dirección radial a la pieza empleando un cálculo simple lineal que relacione la rigidez y deformaciones de la pieza obtenidas experimentalmente con las fuerzas en el eje X. Asimismo, se puede conocer en qué momento la pieza presenta peligro de salirse de los puntos. Error en diámetro (mm) Relación entre el error geométrico y la profundidad de pasada 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 -0,002 0 -0,004 10 20 30 40 50 60 Profundidad de pasada radial (micras) Fig. 6. Relación entre el error de la pieza rectificada y la profundidad de pasada. N. Ortega et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 8 Obtención de las frecuencias naturales La obtención de las frecuencias naturales se va a llevar a cabo mediante la medida de las FRFs. Para inducir la excitación se ha empleado un martillo instrumentado PCB Piezotronics® midiendo la respuesta mediante un acelerómetro tipo lágrima PCB ICP® (se supondrá que su masa no distorsiona la medida) y un analizador de vibraciones OROS OR35. Se han excitado diferentes puntos de la máquina tanto en el “módulo pieza” como en el “módulo cabezal muela”. Cada medición es el resultado de la media obtenida de 10 impactos teniendo en cuenta únicamente las zonas de coherencia cercanas a 100, por lo que no ha sido posible establecer valores reales por debajo de los 200Hz aproximadamente en la mayoría de los casos. La dirección de excitación ha sido principalmente el eje Y de la máquina, lo que correspondería a la componente tangencial de la fuerza de rectificado. La metodología para la obtención de los valores en X y en Z sería similar. En algunos casos, de hecho, sí se han obtenido valores en dirección X. Esto ha permitido comprobar que, aunque el sistema o montaje parezca teóricamente axisimétrico, los valores obtenidos indican que esta afirmación no es cierta, por lo que habría que obtener las frecuencias naturales en los tres ejes. En primer lugar se ha excitado la pieza en 9 puntos en toda su longitud (puntos 1 a 8) y en los puntos que la sustentan (puntos 1 y 9) para ver la influencia de la rigidez del punto y contrapunto en el sistema total. Los resultados muestran que, efectivamente, la rigidez del punto del cabezal pieza y contrapunto no son iguales. Esto es esperable ya que el contrapunto es hidráulico y el punto está soportado por 5 rodamientos, es decir, mediante un sistema puramente mecánico. Como consecuencia, los modos son variables a lo largo de la longitud de la pieza y de su diámetro. En segundo lugar, se han excitado el punto y el contrapunto de forma independiente y sin la pieza amarrada para poder validar el modelo dinámico de la máquina y conocer los modos independientemente del sistema con pieza amarrada. En la Tabla 3 se muestran los modos de mayor amplitud obtenidos en estos ensayos. En la zona sombreada, además, se presentan algunos de los resultados obtenidos mediante el modelo MEF cuyos modos aparecen en la Fig. (7). Los resultados numéricos muestran variaciones entre los modos obtenidos experimentalmente y los del modelo inferiores al 18%, lo indica que el modelo FEM dinámico es válido para la obtención de modos de la máquina. Tabla 3. Frecuencias naturales medidas experimentalmente y mediante FEM. ZONA EXCITADA PIEZA Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 5 Punto 6 Punto 7 Punto 8 Punto 9 Punto DIRECCIÓN DE EXCITACIÓN Excitación eje Y Excitación eje X fn (Hz) amplitud fn (Hz) amplitud (m/N) (m/N) Modo a Modo b Modo a Modo a Modo b Modo a Modo b Modo c Modo a Modo b Modo a Modo b Modo c Modo a Modo b Modo c Modo a Modo b Modo a Modo b Modo c Modo a Modo b Modo c 431 158 337 575 431 89 431 140 850 16 250 108 419 233 856 19 250 71 425 189 256 43 425 124 806 22 425 62 800 37 1.169 13 425 50 794 42 444 15 844 11 1.219 4,5 Experimental Modelo FEM Ratio 881 818 0,92849035 1.231 1335 1,08448416 1.531 1520,4 0,99307642 ZONA EXCITADA MÓDULO MUELA 100 Cabezal_muela 27 - Muela - MÓDULO PIEZA - Cabezal_pieza - Punto Contrapunto DIRECCIÓN DE EXCITACIÓN Excitación eje Y Excitación eje X fn (Hz) amplitud fn (Hz) amplitud (m/N) (m/N) Modo a Modo b Modo c 137 169 - 10 6 - 187 262 450 15 3,43 5,56 Modo a Modo b Modo c Modo d Modo e Modo f Modo g Modo h Modo i 244 444 969 1.412 1.493 1.918 2.481 3.231 4.162 155 113 128 953 350 638 561 465 435 256 319 450 - 22 17 7 - Modo a Modo b Modo c Modo d Modo e Modo a Modo b Modo c Modo a Modo b Modo c 350 650 900 1.493 3.543 881 1.231 1.531 562 687 894 1,88 2 1,16 1,65 1,65 16 9,5 8,3 56 65 44 206 450 694 1.350 450 1.562 394 1.350 - 16 9,67 4,38 2,58 24 10 103 44 - Análisis de la precisión de una rectificadora mediante elementos finitos 9 Los modos a, b y c validados durante la excitación del punto cabezal pieza son los que aparecen en la Fig. (7). Modo a (818Hz) Modo b (1.335Hz) Modo c (1.520,4Hz) CONCLUSIONES Fig. 7. Modos de vibración relativos a las frecuencias empleadas par la validación del modelo dinámico y ejemplo del resultado obtenido en la medición experimental del modo a (FRF y coherencia). CONCLUSIONES El sector de la máquina-herramienta español está buscando nuevos nichos de mercado. Una de las alternativas que les puede llevar a ser competitivos es ofertar procesos y máquinas de elevada precisión que les diferencien de los fabricantes de los mercados emergentes. En términos generales, la precisión obtenida en la pieza final viene dada por numerosos factores, uno de los cuales, es la rigidez de la propia máquina como sistema mecánico. En este trabajo se ha llevado a cabo el estudio de la rigidez de una rectificadora de alta velocidad mediante un modelo de elementos finitos. Los resultados del modelo estático muestran que el elemento más débil del sistema es la pieza, seguida del eje del cabezal muela. Aunque los modelos desarrollados presentan algunas ciertas simplificaciones permite, con poco coste computacional y de forma sencilla, conocer de forma cualitativa qué elementos y direcciones son los más débiles de la cadena de rigidez. Estos modelos abren el camino a futuros desarrollos más detallados del eje muela y cabezal muela, así como a un modelo que contemple la pieza y que sirvan como inputs a otros modelos termo-mecánicos es escala micro del proceso de rectificado. Los resultados numéricos del orden de 50N/µm en el eje X (eje más comprometido en estas operaciones) colocan la máquina presentada en un elevado nivel de calidad en lo referente a su responsabilidad estática. Lo mismo sucede con las frecuencias naturales, que son elevadas en comparación con los rangos que presentan otras máquinas-herramientas. De hecho, se podría afirmar que para aplicaciones de rectificado convencional se encuentra ampliamente sobredimensionada. Por último se puede mencionar que la metodología propuesta para la evaluación del comportamiento de una máquina a nivel de usuario permite de forma sencilla obtener los límites de aplicación de la misma y conocer de antemano posibles errores de las piezas que puedan provenir de la deformación o vibraciones de la máquina. N. Ortega et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 10 REFERENCIAS [1] S. Malkin, C. Guo, Grinding Technology, 2ªEdición. Industrial Press Inc., (2008). [2] J. Corbett, P.A. McKeown, G.N. Peggs, et al. Nanotechnology: Internacional Developments and Emerging Products, CIRP Annals - Manufacturing Technology, 49(2) (2000) 523-545. [3] H.A. Slocum, Precision Machine Design, Society of Manufacturing Engineers, United States of America, (1992). [4] M. Zatarain, I. Bediaga, J. Muñoa, R. 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