FUNCIONES UNIDAD 10 Correspondencia: Relación entre dos conjuntos que asocia a los elementos del primer conjunto llamado conjunto inicial, elementos del segundo conjunto llamado conjunto final Correspondencia numérica: Es una correspondencia entre dos conjunto formados por números. Función: Es una correspondencia numérica que a cada elemento del conjunto inicial x le hace corresponder un único elemento y del conjunto final, llamado imagen. Se expresa y = f(x) x se llama variable independiente y se llama variable dependiente Dominio de una función = D = conjunto de valores que toma la variable independiente x Recorrido de una función = f(D) = conjunto de imágenes y = f(x) de los elementos del dominio. Gráfica de una función: Es el conjunto de puntos del plano cartesiano que tienen como abscisa los valores x de la variable independiente y como ordenada su imagen. Formas de expresar una función: • Mediante una tabla • Mediante una regla verbal junto con el dominio • Mediante una ecuación Intervalos de la recta real Intervalo cerrado de extremos a y b con a<b = [a, b] = {x| a x b} Intervalo abierto de extremos a y b con a<b = (a, b) = {x| a < x < b} Intervalo semicerrado o semiabierto de extremos a y b con a<b = [a, b) = {x| a x < b} Semirrecta (-∞, a] = {x| x a} Semirrecta (-∞, a) = {x| x < a} Semirrecta [a, +∞)= {x| a x} Semirrecta (a, +∞)= {x| a < x} Estudio gráfico de una recta: Dominio: Los valores x que barre la gráfica sobre el eje horizontal Recorrido: Los valores y que barre la gráfica sobre el eje vertical Propiedades: Cortes con los ejes: puntos de la gráfica que cortan al eje de abscisas o al eje de ordenadas Signo: Positiva en un intervalo: si la gráfica se mantiene por encima del eje de abscisas en todo el intervalo. MAT3ºESO UNIDAD 10 Página 1 de 2 FUNCIONES UNIDAD 10 Negativa en un intervalo: Si la gráfica se mantiene por debajo del eje de abscisas en todo el intevalo. Simetrías: Respecto del eje vertical OY o simetría par: Si al doblar el plano por el eje OY las dos ramas de la gráfica coinciden. f(-x) = f(x) Respecto del punto origen (0, 0) o simetría impar: Si al girar la gráfica 180º alrededor del origen obtenemos la misma gráfica. f(-x) = - f(x) Monotonía o crecimiento y decrecimiento: Función creciente en un intervalo: Si al recorrer la gráfica de izquierda a derecha sube. Función decreciente en un intervalo: Si al recorrer la gráfica de izquierda a derecha baja. Máximos y mínimos: Máximo: punto en el que la gráfica pasa de creciente a decreciente (cumbre) Mínimo: punto en el que la gráfica pasa de decreciente a creciente (valle) Curvatura: De ramas hacía abajo De ramas hacía arriba Puntos de inflexión Puntos donde cambia el tipo de curvatura de la función. Continuidad: Función continua: una función es continua si su gráfica no se rompe Función discontinua: si su gráfica se rompe Acotación: Una función esta acotada superiormente si su gráfica se mantiene por debajo de un nivel. Cotas superiores: todos los valores que están por encima de la función. Extremo superior: La mínima cota superior Máximo absoluto: el valor del extremo superior si la función lo alcanza. Una función está acotada inferiormente si su gráfica se mantiene por encima de un nivel Cotas inferiores: todos los valores que están por debajo de la función. Extremo inferior: La máxima cota inferior. Mínimo absoluto: el valor del extremo inferior si la función lo alcanza Periodicidad: Una función es periódica si su gráfica se puede dibujar repitiendo una parte de ella infinitamente. Asíntotas: Rectas horizontales, verticales y oblicuas a las cuales se acerca infinitamente alguna rama de la gráfica de la función. Horizontales: y = K MAT3ºESO Verticales: x = K UNIDAD 10 Oblicuas: y = mx + n Página 2 de 2