Algunos lı́mites importantes: sen(x) =1 x→0 x 1 − cos(x) =0 lim x→0 x ex − 1 lim =1 x→0 x n 1 lim 1 + = e (Jacob Bernoulli) n→∞ n lim lim (1 + x)1/x = e n lim √ =e n n→∞ n! ! n X 1 1 1 1 1 = 1 + + + + + ··· = e lim n→∞ k! 1! 2! 3! 4! k=0 x→0 Hallar explı́citamente 10 de los siguientes lı́mites: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. x3 + 2x2 − x − 2 x→1 x2 − 1 lim lim x→0 sen(5x) x e6x − 1 x→0 x n 7 lim 1 + n→∞ n lim 1 1 − lim x + h x h→0 h 1 1 − (x + h)2 x2 lim h→0 h 1 1 − n n (x + h) x lim h→0 h 1 √ 8. 9. lim h→0 x+h− h √ x 1 1 √ −√ x x+h lim h→0 h 10. cos(x + h) − cos(x) h→0 h 11. cos(3(x + h)) − cos(3x) h→0 h 12. 13. lim lim e2(x+h) − e2x h→0 h √ √ 3 x+h− 3x lim h→0 h lim 2