Hoja 7 Cálculo I Primero de Ingenierı́a Informática Curso 2012–2013 1. Soluciones: 8 24 5 a) (x2 + 3x) 5x3 − 3 dx = x6 + 3x5 + − 8 ln(x) + C x 6 x 1 1 1 dx = e2x − x + ln(5x − 2) + C b) ex (ex − e−x ) + 5x − 2 2 5 5 1 5 3 x dx = − cos(5x) − x2 − arctan(2x) + C c) 3 sen(5x) − − 2 2 1 + 4x 5 4 2 √ √ 1 2 4 1 1 x + 2 2 arcsin( 2x) + C + +√ dx = ln(1 + x2 ) − d) 2 2 2 1+x (4x + 1) 2 2 4x + 1 1 − 2x 2. Soluciones: 1 2x x+2− +C a) (x + 2) 2x dx = ln(2) ln(2) e−5x+3 − (−5x + 3)2 − 2 (−5x + 3) + 23 + C b) (x2 − 2x)e−5x+3 dx = 125 1 1 cos(5x) + x sin(5x) + C c) x cos(5x) dx = 25 5 −x e cos(x) + sin(x) + C d) sen(x) e−x dx = − 2 √ 2 2 e) x x + 1 dx = (x + 1)5/2 − (x + 1)3/2 + C 5 3 3. Solución: π/2 0 sen7 x dx = 8 . 15 4. Soluciones: 1 3 x dx = ln(x + 1) + ln(x − 3) + C a) (x + 1)(x − 3) 4 4 3 1 x +1 dx = x + ln(x) − ln(1 + x2 ) − arctan(x) + C b) x3 + x 2 1 1 1 1 2 − ln(x + 3) + C dx = ln(x − 1) + c) 2 (x − 1)(x + 3) 8 2 x+3 8 5x2 + 5 dx = ln(x−1) − 5 ln(x+1) + 2 ln(x2 +2x+2) + 3 arctan(x+1) + C d) (x2 −1)(x2 +2x+2) 1 9. Soluciones: a) 0 a) 0 c) d) 0 1 0 1 1 1 arctan(e/2) − arctan(1/2) dx = −x + 4e 2 2x √ 2√ 2 e √ x 2 dx = (1 + e)3/2 − 2 1 + e + 3 3 e +1 4x + 1 1 dx = − 2 ln(3) + 3 ln(2) + 1 2x + 1 ln(2) √ 1 x √ dx = arctanh( 2/2) 2 1 + x4 ex 1 1 10. Soluciones a) c) 1 tg(x) dx = ln(2) 2 0π/4 π tg2 (x) dx = 1 − 4 0 11. Soluciones: π/2 a) 0 π/4 1 dx = +∞ cos2 (x) b) b) 0 π/4 d) ∞ −5x e 0 2 π/4 0 cos4 (x) dx = 3 1 + π 4 32 sen5 (x) cos3 (x) dx = 1 dx = 5 c) 0 1 5 384 ln(x) dx = −1