funciones trigonometricas i y ii aplicaciones de la
Anuncio
GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I 1. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo 2. Ángulos de referencia 3. Valor numérico de expresiones que involucran funciones trigonométricas FUNCIONES TRIGONOMETRICAS II 1. Graficas de la funciones 2. Líneas trigonométricas APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 1. Resolución de triángulos rectángulos 2. Ángulos de elevación y depresión 3. Resolución de triángulos oblicuángulos 4. Teorema o ley del seno 5. Teorema o ley del coseno 6. Área de un triangulo Indicadores de desempeño Uso las teorías de las funciones trigonométricas Analizo y propongo solución a problemas de aplicación a las leyes de seno y coseno y funciones trigonométrica Solución problemas de aplicación que tienen que ver con las funciones trigonométrica LO QUE DEBO SABER: 1. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Seno, coseno y tangente de 30º y 60º Si dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno de sus tres ángulos mide 60º y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice A por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de 30º cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es: Seno, coseno y tangente de 45º 1 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com Razones trigonométricas de ángulos notables FUNCIONES TRIGONOMETRICAS II 1. Graficas de la funciones 2. Líneas trigonométricas TRABAJO EN CASA NO. 1 1. Consulta ángulos complementarios y suplementarios 2. Ángulos de referencia TRABAJO EN CLASE NO. 1 1. Realiza los talleres de la página 60 y 64 texto de Santillana No. 10 2. Dibuja en papel milimetrado las líneas trigonométricas de los cuatro cuadrantes para un Angulo 𝜃 cualesquiera 3. Consulta las funciones trigonométricas inversas 4. Recuerda estudiar siempre, colocar el visto de trabajo en clase por el monitor traer los implementos 5. Debe presentar las gráficas de las funciones trigonométricas en papel milimetrado especificando la tabla en grados, radianes indicando el dominio, rango, intervalos donde crece y decrece y periodo de cada función en la fecha indicada. 2 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 1.APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Las razones trigonométricas se emplean en la resolución de triángulos rectángulos, esto es, en el círculo de uno o más de sus lados o ángulos, con un mínimo de datos. Para aplicar estas razones, es necesario conocer el valor numérico de dos de sus elementos (que pueden ser dos lados o un ángulo agudo y un lado) para encontrar el valor desconocido de otro de ellos. Existen dos casos en la resolución de triángulos rectángulos cuyo procedimiento se ejemplifica a continuación. 1.-Obtención del valor de un lado, conocidos un ángulo y un lado Ejemplo: Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60 con respecto al piso. Procedimiento: a) Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular. b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular. c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular. d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos. e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las operaciones. c=5m f) Dar solución al problema. c = longitud de la escalera Por lo tanto, la escalera mide 5 m. https://geometriaytrigonometria.wordpress.com/2011/05/09/18-aplicaciones-de-las-funciones-trigonometricas/ 2.ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Ángulos verticales Estos ángulos están contenidos en un plano vertical. Si se desea realizar alguna observación ya sea de objetos o puntos determinados del espacio, se utiliza dos términos muy comunes: ángulos de elevación y ángulo de depresión. Estos ángulos son formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal. La línea de visión une el ojo de un observador con el lugar observado. Ángulo de elevación Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuando el objeto o punto observado se encuentra arriba de la línea horizontal. Ángulo de depresión Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto observado está debajo de la línea horizontal. 3 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 Dos personas A y B separadas por "a" metros observan el campanario de una iglesia, como lo muestra la figura de abajo. A observa con un ángulo de elevación del 60º y B lo observa con un ángulo de elevación de 45º. ¿Cuál es la altura del campanario? ANALIZA LA SOLUCIÓN 4 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com PRACTICA MÁS EJERCICIOS EN EL SIGUIENTE ENLACE http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/trigonometria/trigo14.htm http://elmundodelafisicaylasmatematicas.blogspot.com.co/2011/10/angulos-de-elevacion-y-depresion.html TALLER EN CLASE NO. 2 1. Realiza los problemas de la pág. 117 ,118,125, indicados por la profesora 3. Resolución de triángulos oblicuángulos 4.Teorema del seno Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. 5.Teorema del coseno En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman. Teorema de la tangente Ángulo de un triángulo El área de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente. El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman. El área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita. El área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia inscrita por su semiperímetro. Fórmula de Herón: Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º - Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados. 5 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com Ejemplo Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B = 108º - Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman. Calculamos el lado b aplicando el teorema del coseno. 6 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com TALLER EN CLASE NO. 3 TALLER EN CASA NO. 2 1. Realiza los problemas pag. 124 y 128 indicados por la profesora 6.Área de un triangulo Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un costado. En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo. Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del áreadependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c). 7 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com Ejemplo Sea un triángulo del cual se conocen dos lados (a=3 cm y c=5 cm) y el ángulo que éstos forman (B=60º). ¿Cuál es su área? Su área se obtendrá como producto de los dos lados conocidos (a y c) y el seno del ángulo que forman (B), es decir: Y el área de éste triángulo es 6,495 cm2. ¿Cómo se obtienen? Sea un triángulo con dos costados conocidos (b y c) y el ángulo que forman (A). El área de éste será un medio la base (b) por la altura (h). La altura (h) se puede calcular a partir del costado (c) y el seno del ángulo (A). Sustituyendo obtenemos la fórmula del área. Fórmula de Herón La fórmula de Herón calcula el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c). 8 GUIA MATEMATICA GRADO 10 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS I Y II APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PENSAMIENTO VARIACIONALO Y SISTEMAS ALGEBRAICO Y ANALITICO. PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. EMAIL. blancacastilloregueros@gmail.com Tomado de: http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/area-triangulo-razones-trigonometricas/ TALLER EN CLASE NO. 4 1. Realiza los ejercicios de la pág. 131 texto de Santillana NO. 10 2. Lee todas las pág. 45,47,67,68,94,95106,107,138 para reemplazar la lectura del divertido juego de las matemáticas. Elabora de cada pág. Un concepto propio de lo que entendió y lo entregas en hojas al final del periodo. ¡Te asombraras de lo que aprendiste! 3. Estudia todos los conceptos de la guía 4. Trae siempre los implementos a clase 5. No olvide el compromiso de las 10 palabras del vocabulario SI TE PREPARAS BIEN OBTENDRAS UN BUEN ICFES “ANIMO” CONSULTA LAS SIGUIENTES DIRECCIONES DE INTERNET PARA QUE APRENDAS MÁS https://www.youtube.com/watch?v=WFzh7BUkELI https://www.youtube.com/watch?v=uMPx37LRI2E https://www.youtube.com/watch?v=WFzh7BUkELI https://www.youtube.com/watch?v=-fNkaIF1o6k https://www.youtube.com/watch?v=mf6EKunOnzw www.dailymotion.com/video/xlrnv7_problemas-co... Teoremas del seno y coseno para resolver triángulos www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm Para encontrar los temas en internet solo tienes que colocarlo y el busca todo lo que haya, manos a la obra si no entiende, ahí tiene otros profesores más, luego no hay excusa para no saber lo que se tiene que saber ok 9
