CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS U.T. 5.- PANDEO. U.T. 5.- Pandeo. 5.1.- Pandeo. Fórmula de Euler. Las barras sometidas a una fuerza axial de compresión cuya longitud es muy grande comparada con su dimensión transversal mínima, mucho antes de que sufran la tensión unitaria de rotura se doblan y se rompen. Incluso para las barras muy esbeltas (largas y delgadas), puede ocurrir que se doblen antes de sufrir la tensión unitaria de trabajo a compresión. A este fenómeno se le llama pandeo o flexión lateral. Para el cálculo de las barras esbeltas comprimidas existes varios métodos: fórmulas de Euler, formulas de Tetmajer, coeficientes . Aquí vamos a ver los dos más importantes: fórmulas de Euler y coeficientes , este último es más utilizado por su sencillez. Euler, aplicando las teorías de la flexión y por medio de experimentos en el laboratorio, dedujo la fuerza Pp que provoca el pandeo a una barra comprimida o una columna considerando los cuatro casos de la figura: a) Barra empotrada por el extremo B y libre por el extremo A. b) Barra simplemente apoyada en los extremos, guiados en la dirección del eje primitivo. c) Barra empotrada por el extremo B y apoyada por el extremo A, que solo puede moverse en la dirección del eje primitivo. d) Barra empotrada por ambos extremos, que solo pueden moverse en la dirección del eje primitivo. La mayoría de las columnas son casos intermedios entre el b) y el d), por lo que en la práctica se consideran como b), que es la que da la fuerza más pequeña y por lo tanto se opera con mayor seguridad. En las formulas cada elemento significa: E=Módulo de elasticidad. I=Momento de inercia mínimo de la sección en cm4 CFGS CONSTRUCCIONES METALICAS Página 2 U.T. 5.- Pandeo. L=longitud de la barra o columna en cm. Pp=fuerza critica de pandeo en kgf (también llamada “fuerza de ruina”) 5.2.- Calculo de columnas por el método de los coeficientes o método alemán. El coeficiente es un número obtenido experimentalmente para cada material que se multiplica por la fuerza que debe resistir la columna o barra comprimida. De este modo, calculamos la columna como si tuviera que resistir una fuerza mayor que la que luego le aplicaremos realmente. Los cálculos con la fuerza sobredimensionada nos darán una sección de columna sobredimensionada que no pandeará. El proceso para calcular una columna por el método de los coeficientes es el siguiente: 1) Se elige de antemano y de acuerdo con la experiencia un perfil de columna. 2) Se calcula el grado de esbeltez. 3) En las tablas se busca el valor del coeficiente . 4) Se comprueba que cumple: Las unidades y el significado de los elementos que intervienen en el cálculo son: λ=grado de esbeltez. l= longitud de la barra o columna en cm (longitud de pandeo). w= coeficiente de pandeo. imin= radio de giro mínimo de la sección de la columna en cm (suele ser el iy) t= coeficiente de trabajo a compresión admisible para el material en kgf/cm2. F= Fuerza que actúa sobre la barra en kgf. S= área de la sección recta de la columna en cm2. Observar también que este método es un método de tanteo ya que hay que elegir primero el perfil y comprobar si cumple con el coeficiente de trabajo t. Los prontuarios de las casas fabricantes de perfiles resistentes suelen dar tablas de coeficientes . CFGS CONSTRUCCIONES METALICAS Página 3 U.T. 5.- Pandeo. También en prontuarios y libros de resistencia de materiales se suelen dar tablas de cargas que pueden soportar los perfiles comerciales en función de su longitud, por lo que a veces no es necesario calcular los pilares. Radio de giro. A efectos de cálculo y diseño de elementos mecánicos en general, interesa considerar que toda la superficie de un cuerpo está concentrada en un punto. Para ello esta superficie concentrada en un punto estará a una distancia del eje que proporcione un momento de inercia igual al momento de inercia de la superficie. A esta distancia se le llama Radio de Giro de una superficie. Para saber el radio de giro de una superficie razonamos así: Momento de inercia de la superficie: I Momento de inercia de la superficie concentrada en una punto: I=Si2 De donde despejando: (En el estudio de la dinámica de rotación de cuerpos también se utiliza el momento de inercia de masas en vez de superficies) Formulas de Steiner.Los momentos de inercia de superficies se suelen calcular respecto del eje que pasa por el centro de gravedad, por ser el cálculo más fácil y porque es el que se desea saber en la mayoría de los casos. Pero ocurre que a veces, por composición de varias superficies o por necesidades de diseño, se necesita saber el momento de inercia respecto de un eje distinto del que pasa por el c.d.g. Para ello es suficiente aplicar la formula siguiente o Teorema de Steiner CFGS CONSTRUCCIONES METALICAS Página 4 U.T. 5.- Pandeo. CFGS CONSTRUCCIONES METALICAS Página 5