K - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

280
PRUEBA INTEGRAL
Versión 1
LAPSO 2014-2
228
1/6
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADEMICO
AREA: INGENIERIA
CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
MODELO DE RESPUESTA
SEMESTRE:
Formación
Profesional
(Electiva)
PRUEBA: PRUEBA INTEGRAL
ASIGNATURA: INSTRUMENTACION Y
CONTROL
CODIGO DE CARRERA
280
LAPSO
TIPO
3
2014- 2
NÚMERO
1
SEMANA
FECHA
07 02 15
VERSIÓN
1
6
CRITERIO UNICO DE CORRECCION: Se considera logrado el objetivo si
la respuesta obtenida por el alumno coincide con la respuesta dada en este
modelo, y el criterio de desarrollo es válido y lógico.
M: 1 U: 1 O: 1
Nº 1
RESPUESTA:
C.D.: 1/1
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PRUEBA INTEGRAL
Versión 1
LAPSO 2014-2
228
2/6
M: 1 U: 2 O: 2
Nº2
RESPUESTA:
C.D.: 1/1
M: 2 U: 3 O: 3
C.D.: 1/1
Nº 3
RESPUESTA:
Del sistema dado se puede deducir las siguientes ecuaciones de
comportamiento dinámico de cada resorte:
 K1 y  F

 K2  x  y   F
Eliminando y en estas dos ecuaciones resulta

 K  K2 
K
F 
K2  x    F  K2 x  F  2 F   1
F
K
K
K

1 
1

1

 K  K2 
K2 x   1
F
K

1

Para el sistema equivalente pedido la ecuación de comportamiento
dinámico será:
Keq x 
Keq x  F
K2 x
K1K 2
1
 Keq 

 K1  K 2 
 K1  K2  1  1


K1 K 2
 K1 
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3/6
M: 2 U: 4 O: 4
Nº4
RESPUESTA:
La función de transferencia global está dada por:
C.D.: 1/1
10
G S 
S  S  1 S  4 
10

 3
10 K
1 G  S  H  S  1
S  5S 2  4S  10 K
S  S  1 S  4 
El arreglo de Routh para el denominador es:
S3
S2
S1
S0
1
4
5
10 K
4  2K
10 K
Para que la primera columna solo tenga valores positivos se debe tener:
4  2 K  0  K  2

Esto significa 0  K  2
 10 K  0  K  0
M: 3 U: 5 O: 5
Nº 5
RESPUESTA:
Calculo de E(S) E(S )  R(S )  C(S ) pero
C.D.: 1/1
K  s  3
s  s  1
K  s  3
C ( S )  R( S )
 R( S )
sustituyendo tendremos:
K  s  3
s  s  1  K  s  3
1
s  s  1
E ( S )  R( S )  R( S )
E ( S )  R( S )
K  s  3
s  s  1
 R( S )
s  s  1  K  s  3
s  s  1  K  s  3
s  s  1
s  s  1  K  s  3
ess  sR( S )
Para la señal aplicada R( S ) 
b0
s
s  s  1
s  s  1  K  s  3 Lim s0
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4/6
Así ess  b0
s  s  1
0
s  s  1  K  s  3 Lim s0
M: 3 U: 6 O: 6
C.D.: 1/1
Nº 6
RESPUESTA:
El sistema es inestable cuando el lugar de raíces cruza el eje imaginario
hacia el semiplano derecho, lo cual se produce cuando K = 150 y ω=+ -5.
También la rama del lugar de raíces sobre el eje real toca el eje imaginario
a ω= 0
M: 3 U: 7 O: 7
C.D.: 1/1
Nº 7
RESPUESTA:
Reordenando la ecuación de la función de transferencia para el tubo en U.
1
H s
L

P  s  s2  R s  2 g
L
L
Identificando con la respuesta de un sistema de segundo orden


1
K

L

1

K
2g
2g
L

G S   2


n2 
 n 

2
R
2
g
S  2n S  n s 2 
L
L

s
L
L

R
R
R
R L
 


2n 
L
2  Ln
2 g 2 2 g

2

L
R L

2 2 g
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Versión 1
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5/6
M: 3 U: 8 O: 8
C.D.: 1/1
Nº 4
RESPUESTA:
Para lograr estabilidad la magnitud no debe exceder de 1 cuando la fase es
 180º
180º. La condición limitante para la fase es   Tg 1  0  para lograr la

estabilidad.
La función de respuesta en frecuencia es:
K
j  1 j  1 2 j  1 Separando en parte real e imaginaria.
K
K
G  j  

j   1 2 2  j  1   2   1   j 1 2 3   2  1   2   j 
G  j  
G  j  
K
 2  1   2   j 1   1 2 2 
 2 1   2   j 1  1 2 2 
K
G  j  
.
 2 1   2   j 1  1 2 2   2  1   2   j 1   1 2 2 
G  j   K
G  j   K
 2  1   2   j 1   1 2 2 
  
2

2
1   2    j 1   1 2 
2
 1   2   j 1  1 2 2 
 3 1   2    1  1 2 2 
2

2
2


1   1 2 2 

  1   2 


G  j   K
j
2
3
2 2
  3    2   1     2 2
  1   2    1   1 2  
1
2
1 2

K
   1   2   j 1   1 2 2 
G  j  
2

3
2 2 
 1   2    1   1 2 
Fase:
 1  1 2 2   1  1 2 2 
1

G  j   Tg 
 0  1  1 2 2  0   
  1   2  
 1   2 
1 2


1
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6/6
Magnitud:
G  j  
K
 3 1   2    1   1 2 2 
2
Sustituyendo  
2
 
2
1
 1 2
K
 1

 1 2
  2    1   1 2 2 
2
1
3

 1
2
 1   2   

  1 2

1 
 1   1 2
1 2 

2
 1

  1 2

2
 

 1 
 1   2    1   1 2 
  1
 



1
2



   
K
 1 K  1 2
1 2
1   2 
 1 2
FIN DEL MODELO DE RESPUESTA
2