Tema VII Segunda Ley de la Termodinámica y Máquinas Térmicas Contenido I. Introducción 2. Máquinas térmicas y su eficiencia 2.1 Motores térmicos de combustión interna y externa. 2.2 Refrigeradores. 3 . Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius, de la Segunda Ley de la Termodinámica. 4. Ciclo de Carnot. Silabario Z-D: Capítulo 6. pag. 144-165 G-C: Capítulo 7. pag. 88-91 K-P: Capítulo 3. pag. 67-78 1. Introducción Antecedentes. Ley Cero Primera Ley Conservación de energía Equilibrio térmico Temperatura Energía Interna T U Objetivo Fundamental de los temas siguientes. Segunda Ley Irreversibilidad Entropía S Veamos: en un proceso termodinámico arbitrario el sistema es llevado de un estado termodinámico inicial a otro fina. Q Sistema W Sistema al inicio Estado Inicial: Sistema al final Estado Ti ,U i ... final: T f , U f ,... ¿Qué nos dice la primera ley de la termodinámica? ΔU ≡ U f − U i = Q + W …si deseamos que el sistema interacciones con sus alrededores sin producirle cambio alguno en sus propiedades termodinamicas (U, T y por ejemplo p y V)… ΔU = 0 ¿Qué debe suceder con el proceso termodinamico? De la Primera ley : 0 = Q +W Q = −W … debe realizarse sobre el sistema termodinàmico una cantidad de trabajo igual al calor cedido, o viceversa… Esquemáticamente, las posibilidades son las siguientes: Sistema Sistema W ΔU = 0 Q Q ΔU = 0 Sin embargo: …Existe una restricción natural adicional en los procesos termodinámicos anteriores… W Sistema Sistema W ΔU = 0 Q Q ..No existe restricción para mediante este proceso termodinámico convertir íntegramente trabajo en calor… ΔU = 0 W ..Imposible mediante este proceso termodinámico convertir íntegramente calor en trabajo… Sistema ¡SI! Q W ΔU = 0 ¡NO! …Direccionalidad en los procesos naturales… IRREVERSIBILIDAD De aquí la necesidad de establecer otra ley independiente de las dos anteriores que retome esta fenomenologia que presenta la naturaleza: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA …Otros ejemplos: I. Expansión de gases. ¡SI! ¡NO! I. Transferencia de calor. Q ¡SI! Q ¡NO! III. Difusión (tinta). ¡SI! ¡NO! Vida. ¡SI! ¡NO! ¿Cómo fue que la observación en la direccionalidad en la transferencia de calor y trabajo fue importante? XVII – XVIII: Revolución Industrial “Las sociedades industriales se destacan y diferencian en su capacidad para utilizar fuentes de energía distintas a las del hombre y los animales” …las máquinas térmicas …cuna de la Segunda Ley… 2. Máquinas Térmicas Máquina Térmica: Dispositivo mecánico mediante cuyo funcionamiento se permiten conversiones de calor-trabajo Motor Térmico Q W …calentar para realizar trabajo… Refrigerador W Q …realizar trabajo para enfriar … 2.1 Motores Térmicos Motor Térmico: Dispositivo mecánico mediante cuyo funcionamiento se realiza trabajo absorbiendo calor de una fuente. A mover Foco Caliente Foco Frio (ej.: caldera.) Substancia Acriva (ej.: ambiente..) (ej.: gas, liquido..) Foco caliente Diagrama de Motor termico: QC Motor QF Foco frio W Se necesita que en el motor la sustancia activa pase por diferentes procesos mediante los cuales sea llevada de nuevo a sus estado inicial El Motor térmico opera en ciclos. La sustancia activa desarrolla un proceso cíclico. ¿Qué tan bueno es un Motor térmico? Un motor térmico será mejor entre mayor sea el trabajo que pueda desarrollar con el calor absorbido. Foco caliente QC Motor QF Foco frio ¿Cuál es su eficiencia o rendimiento? W eficiencia η≡ →η W QC Otra expresión útil para el calculo de la eficiencia de un motor térmico -La sustancia activa opera en ciclos: Foco caliente U f = Ui - De la Primera Ley de la Termodinámica: QC Motor ΔU = 0 W QF 0 = Q +W W = −Q - Q es el calor neto que se transfiere a la sustancia activa: Foco frio Q = QC + QF - Calor absorbido: QC > 0 QC = QC - Calor neto: Q = QC − QF - Calor cedido: QF < 0 QF = − QF - Trabajo termodinámico: W = QF − QC - Como: QC ≥ QF W = QC − QF - Sustituyendo en la definición de eficiencia: QC − QF W η≡ = QC QC η = 1− QF QC ..como QC ≥ QF -Casos extremos: η =0 η =1 QF QC ≤1 0 ≤η ≤1 ..No se realiza trabajo Transferencia de calor del foco caliente al frío .. 100% eficiente!!??... Todo el calor que absorbe lo convierte en trabajo!! ¿Cómo se clasifican los Motores Térmicos? Dependiendo del lugar en el que se lleva a cabo la combustión Motores térmicos de combustión interna Ø Motor de gasolina Ø Motor Diesel Motores térmicos de combustión externa Ø Motor de Stirling Ø Máquina de vapor ¿Qué tan eficientes son? • Modelos de los ciclos. Necesitamos analizar cuidadosamente: • Identificar los procesos donde se dan las transferencias de calor. • Calcular los calores absorbidos y cedidos por la sustancia activa. • Evaluar la eficiencia. MOTOR DE GASOLINA 3 P Adiabaticas 2 4 5 1 V rV Modelo: Ciclo Otto del Aire Procesos: 5 1 Carrera de Admisión (no determina) 1 2 Carrera de Compresión (Adiabática) 2 3 Ignición (Isocorico) 3 4 Carrera de Trabajo (Adiabática) 4 1 Apertura (Isocorico) 1 5 Escape (no determina) Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor de gasolina se puede expresar como: η = 1− 1 r γ −1 MOTOR DE DIESEL P 3 2 Adiabaticas 4 5 1 V2 V1 Modelo: Ciclo Diesel del Aire Procesos: 5 1 Carrera de Admisión (no determina) 1 2 Carrera de Compresión (Adiabática) 2 3 Inyección (Isobárico) 3 4 Carrera de Trabajo (Adiabática) 4 1 Apertura (Isocorico) 1 5 Escape (no determina) Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor Diesel se puede expresar como: 1 ⎛ θ 4 − θ1 ⎞ ⎟⎟ η = 1 − ⎜⎜ γ ⎝ θ3 − θ 2 ⎠ MOTOR DE STIRLING P 3 Isotermas 2 4 4 1 V TC TF rV Modelo: Ciclo Stirling del Aire Procesos: (TF ) 1 2 Compresión Isotérmica 2 3 Proceso isocórico (no determina) 3 4 Expansión isotérmica 4 1 Proceso isocórico (no determina) Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor de Stirling se puede expresar como: (TC ) TF η ≈ 1− TC MAQUINA DE VAPOR Modelo: Ciclo Rankine del Agua Procesos: 2 Compresión Adiabática 1 2 3 Proceso Isobárico (agua) 3 4 Proceso Isobárico-Isotérmico 4 5 Proceso Isobárico (vapor de agua) 5 6 Expansión Adiabática 6 1 Condensación Isobárica-Isotérmica Ejercicio: Mostrar que la eficiencia se puede escribir: mLV η ≈ 1− C P (T3 − T2 ) + mLV + C P' (T5 − T4 ) 2.2 Refrigeradores Refrigerador: Dispositivo mecánico que mediante la realización de trabajo, transfiere calor de un foco frío a uno caliente. Foco Caliente (ej.: medio amb…) Trabajo Foco Frío Substancia Acriva (ej.: objeto a enfriar) (ej.: refrigerante..) Foco caliente Diagrama del Refrigerador: QC Refri W QF Foco frio Se necesita que en el refrigerador la sustancia activa pase por diferentes procesos mediante los cuales sea llevada de nuevo a sus estado inicial El Refrigerador opera en ciclos. La sustancia activa desarrolla un proceso cíclico. ¿Qué tan bueno es un Refrigerador? ¿Cuál es su eficiencia o rendimiento? Un Refrigerador será mejor entre mayor sea el calor que pueda extraer con el menor trabajo posible. Foco caliente QC Refri W QF Foco frio eficiencia →e QF e≡ W Otra expresión útil para el calculo de la eficiencia de un Refrigerador -La sustancia activa opera en ciclos: Foco caliente U f = Ui QC Refri W QF ΔU = 0 - De la Primera Ley de la Termodinámica: 0 = Q +W W = −Q - Q es el calor neto que se transfiere a la sustancia activa: Foco frio Q = QC + QF - Calor absorbido: QF > 0 QF = QF - Calor neto: Q = QF − QC - Calor cedido: QC < 0 QC = − QC - Trabajo termodinámico: W = QC − QF - Como: QC ≥ QF W = QC − QF - Sustituyendo en la definición de eficiencia: QF e≡ W QF e= QC − QF QF = QC − QF o también QC − W e= W de la expresión de la derecha QC e= − 1 como W -Casos extremos: e=0 e=∞ QC ≥ W 0≤e≤∞ No se absorbe calor del foco frío …conversión integra de trabajo en calor. .. 100% eficiente!!??... Se transfiere calor de una temperatura menor a otra mayor!! “El coeficiente de eficiencia de un refrigerador puede ser considerablemente mayor que la unidad” ¿Qué tipos de Refrigeradores hay? Hemos visto que un motor térmico es un dispositivo mediante el cual un sistema recorre un ciclo, en un sentido tal que absorbe calor de un foco caliente, se cede una cantidad de calor a una temperatura menor (foco frío) y se realiza trabajo. Si imaginamos un ciclo recorrido en sentido opuesto al de un motor, el resultado sería la absorción de calor a una temperatura baja (foco frío), la cesión de una cantidad mayor a un foco caliente y un trabajo neto realizado sobre el sistema (refrigerante). Refrigerador ¿cuál es su eficiencia? Implicaría repetir gran parte de lo anterior pero al revés…. Se omite…. 3. Enunciados de Kelvin-Planck y II.3.3 Segunda Ley de la termodinámica: Clausius dedelaKelvin-Planck Segunda yLey enunciados Clausius. I. Enunciado de Kelvin-Planck Foco caliente QC Motor W QF Foco frio De las experiencias con los Motores Térmicos Concluyó: “ No es posible un procoso cuyo único resultado sea la absorción de calor de una fuente y la conversión integra de éste en trabajo” Foco caliente QC Motor ¡ Imposible ! Foco frio W II. Enunciado de Clausius Foco caliente QC Refri W QF Foco frio De las experiencias con los Refrigeradores Concluyó: “ No es posible un procoso alguno cuyo único resultado sea la transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro caliente” Foco caliente QC Refri ¡ Imposible ! QF Foco frío 4. Ciclo de Carnot De acuerdo a la Segunda Ley de la Termodinámica: “ningun motor térmico puede tener una eficiencia térmica del 100%” Visión de Sadi Carnot: …”todos sabemos que el calor produce trabajo”…”este es un hecho indudable..estamos rodeados de máquinas de vapor”… Pero…¿cuál es la máxima eficiencia posible de un motor que trabaja entre dos focos a diferentes temperaturas?... Sadi Carnot (1796-1832) Condición planteada por Carnot para obtener el máximo trabajo posible: “Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego” Nicolas-Leonard-Sadi Carnot, Francia (1824). La condición de máximo trabajo es que …” todos los cambios en el volumen de la sustancia activa deben ocurrir con el menor gradiente de temperatura posible, y los cambios en temperatura deben ser todos debidos a cambios en volumen y no a flujo de calor ”… “el menor gradiente posible de temperatura” Procesos Isotérmicos Procesos Adiabáticos “cambios de temperatura sin flujo de calor” P Sabemos que las adiabáticas e isotermas de un gas ideal “se intersectan” Adiabáticas Isotermas V Podemos pensar entonces en construir un ciclo con un par de adiabáticas y un par de isotermas ¿cómo? P 3 Adiabáticas Isotermas 2 4 1 V Modelo: Ciclo de Carnot de un gas ideal Procesos: (TF ) 1 2 Compresión Isotérmica 2 3 Compresión Adiabática 3 4 Expansión isotérmica 4 1 Expansión Adiabática Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Ciclo de Carnot se puede expresar como: (TC ) TF η = 1− TC Un resultado importante: Motivación del concepto de Entropía η = 1− De la definición de eficiencia: QF QC TF η = 1− TC De la expresión de la eficiencia del ciclo de Carnot: Igualándolas: QF TF 1− = 1− QC TC QF TF = QC TC Agrupando términos: QF QC = TF TC o bien, QC QF − =0 TC TF como - Calor absorbido: QC > 0 QC = QC - Calor cedido: QF < 0 QF = − QF Entonces podemos escribir: QC QF − =0 TC TF QC QF + =0 TC TF Observemos la simetría de esta expresión: “la suma de los cocientes de los calores transferidos y las temperaturas de los focos a los cuales se transfiere” Q T Energía Temperatura ¿Nos estará indicando este resultado alguna relación de importancia? ¡ Si ! “Entropía” S Q ΔS ≡ T (Para procesos isotérmicos reversibles) ¿Procesos reversibles e irreversibles? Para lograr aproximarnos a un proceso reversible en la práctica debemos demandar: • Procesos cuasiestáticos (suficientemente lentos). • Usar focos térmicos para transferencias de calor. • Partes mecánicas lubricadas. Los procesos reversibles son una idealización muy útil. Y eso es precisamente lo que tratò de evitar Carnot al seleccionar el ciclo con dos adiabáticas (flujo de calor igual a cero) y dos isotermas (la temperatura del sistema y el foco térmico son iguales). Epílogo Nota Histórica: Carnot publica su libro “Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego” en 1824, sin embargo no atrajo la atención de la comunidad científica de la época. Ocho años mas tarde, Carnot muere de colera…muere sin gloria. Un año más tarde, Emile Clapeyron lee con detenimiento el libro de Carnot, valora la obra y la da a conocer a la comunidad científica. ¿…y donde esta la Entropía…? Galería James Watt (1736-1819) Rudolf Clausius (1822-1888) Sadi Carnot (1796-1832) William Thomson “Lord Kelvin” (1824-1907)