“numero de oro” o “proporción áurea”.

Artes Visuales
Curso: II° medio A-B
Profesor. María Cecilia Villagrán
Unidad:
Explorando la figura humana en la historia del arte
Hombre de Vitruvio en un aula
El hombre de Vitruvio es un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de
Leonardo da Vinci, realizado alrededor del año 1487, en uno de sus diarios. Se
trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano. Para esto se basó en
uno de los primeros documentos que habla de las proporciones humanas atribuido
a Marcus Vitruvius Pollio, arquitecto y escritor romano del siglo I.
Este autor, en su obra “Diez libros sobre arquitectura”, donde aconseja que “los
templos, para ser magníficos, se construyan análogos al cuerpo humano”,
manifiesta que la altura del hombre bien formado es igual a la amplitud de sus
brazos extendidos. Estas medidas iguales generan un cuadrado que abarca todo
el cuerpo, mientras que las manos y los pies desplazados tocan un círculo cuyo
centro es el ombligo.
Leonardo toma estas observaciones y hace su famoso dibujo, el cual se conserva
en la Galería de la Academia, en Venecia, Italia. Sus estudios lo llevan a asegurar
que las partes adyacentes de la figura humana comparten proporciones cuyos
valores están comprendidos entre los de la sección áurea y del triángulo
pitagórico. El dibujo también es a menudo considerado como símbolo de la
simetría básica del cuerpo humano.
Las relaciones extraídas por Leonardo fueron:
-Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
-Un pie equivale al ancho de cuatro palmas.
- La altura de un hombre son cuatro antebrazos.
-La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a la altura.
- La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es de un décimo de la
altura.
-La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura del hombre.
-La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un
séptimo de la altura del hombre.
-La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura del
hombre.
- La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura del hombre.
- La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un
hombre.
- La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura del hombre.
-La longitud de la mano es un décimo de la altura del hombre.
Sección aurea
o número aureo
Ahora bien, al hablar del número áureo nos surgen ciertas preguntas: ¿Qué tienen
en común fenómenos naturales tan distintos como la disposición de las semillas
de una flor de girasol, la elegante espiral dibujada por las conchas de algunos
moluscos y los brazos de las galaxias que nos acoge, la Vía Láctea? ¿Qué pauta
geométrica de insuperable armonía se esconde en las obras de grandes artistas y
arquitectos como Leonardo Da Vinci? Aunque nos parezca increíble, la respuesta
a estos dos interrogantes es un simple número, una cifra de apariencia humilde,
conocida desde la antigüedad, cuya continua aparición en toda clase de
manifestaciones naturales y artísticas ha merecido tales apelativos como “divina
proporción”, “numero de oro” o “proporción áurea”. Reproducir esa cifra en letra
impresa nos resultaría literalmente imposible, y no porque sea excesivamente
grande -de hecho es apenas mayor que 1, sino porque está compuesta por un
número infinito de dígitos que, además no siguen una pauta alguna. Descartada
su reproducción literal, podemos ayudarnos de la notación aritmética para
conocerla.
El número de oro se torna así algo mucho más manejable:
Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue
descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción
entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la
morfología de diversos elementos tales como caracoles, nervaduras de las hojas
de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc. Asimismo,
se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea,
así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido
importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes.
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema
razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la
totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma
proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma
de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada
anteriormente
Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos
que resolver
Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es
x=
.
El rectángulo áureo
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo
unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el
lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo
vale
por lo que la proporción entre los dos lados es
(nuestro
número de oro).
Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de
este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas
adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño
(tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).
Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando se colocan dos
iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa por el vértice C.
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.
Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de
oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres
triángulos que forman la pirámide y el lado es2
.
Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de
crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.
Analizando el relato de Vitruvio realicemos la construcción justificada del cuadrado
a partir del círculo, de forma tal que la razón entre el lado del primero y el radio del
segundo sea el número ɸ.
X2=(r/2)2+r2 => x2= (r2/4)+r2 => x2= 5r2/4 => x = (Ѵ5.r)/2=> l= x+(r/2) =>
=>l=(Ѵ5.r)/2+r/2 => l= [r. (1+ Ѵ5)]/2 =>1/r = [[r. (1+ Ѵ5)]/2]/r => l/r = (1+ Ѵ5)]/2=ɸ
Construcción justificada del círculo a partir del cuadrado de forma tal que el lado
del cuadrado y el radio del círculo se encuentran en razón Áurea.