Rentas Financieras. Definición 1 1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN Una renta financiera es un conjunto de capitales financieros que presentan periodicidad en sus diferimientos y se representa por: { ( Cr ,Tr ) }r =1,2,...,n con Tr − Tr −1 = P r = 2,3,...,n donde: • Cr es el término r-ésimo de la renta. • Tr es el diferimiento, expresado en años, asociado al término r-ésimo de la renta. • P es el periodo de la renta y, al igual que el diferimiento, está expresado en años. La condición para que un conjunto de capitales constituya una renta financiera es que la diferencia entre dos diferimientos consecutivos sea siempre la misma: Tr − Tr −1 = P r = 2,3,...,n . El diferimiento Tr se puede expresar como: Tr = T1 + (r − 1) ⋅ P r = 1,2,...,n de modo que el esquema temporal de una renta financiera, siendo 0 el origen de la operación financiera, o la fecha de análisis, es: 0 C1 C2 T1 T1+P P ............. Cr Cr+1 ............... Cn-1 ......... T1+(r-1)P T1+rP ...... P Cn T1+(n-2)P T1+(n-1)P años P Rentas Financieras. Definición 2 Las rentas financieras pueden clasificarse en función de diferentes criterios: a. Según la periodicidad. En función del periodo, P, una renta puede ser: Periodo (P) Frecuencia (m) anual semestral 1 12 1 2 trimestral 14 4 mensual 1 12 12 etc. b. Según la localización del término dentro del periodo. Si se asume que cada término está asociado a un periodo, en función de la localización del término dentro del periodo, la renta puede ser: b.1. Vencida o pospagable si el término se hace efectivo al final de cada periodo. b.2. Anticipada o prepagable si el término se hace efectivo al inicio de cada periodo. c. Según el origen de la renta con respecto al origen de la operación. El origen de la renta puede coincidir o no con el origen de la operación de manera que la renta puede ser: c.1. Inmediata si el origen de la renta y el de la operación coinciden. • El esquema temporal de una renta inmediata y vencida, teniendo en cuenta que, en este caso T1 = P , es: 0 C1 C2 C3 ............... Cr-1 Cr .............. P 2P 3P .............. (r-1)P rP .............. (n-1)P • Si la renta es inmediata y anticipada se cumple que T1 = 0 Cn-1 Cn nP años y su esquema temporal es: Rentas Financieras. Definición C1 C2 C3 C4 .............. Cr Cr+1 .............. Cn 0 P 2P 3P .............. (r-1)P rP .............. (n-1)P 3 nP años c.2. Diferida si el origen de la renta es posterior al de la operación. La diferencia entre los dos orígenes se denomina diferimiento y se simboliza por d. El diferimiento se expresará en periodos de la renta. • Si la renta es diferida y vencida se cumple que T1 = (d + 1) ⋅ P C1 0 dP C2 ........... Cr-1 Cr ......... 0 dP Cn-1 Cn (d+1)P (d+2)P ... (d+(r-1))P (d+r)P ... (d+(n-1))P (d+n)P años • Si la renta es diferida y anticipada se cumple que T1 = d ⋅ P C1 y su esquema temporal es: C2 C3 ........... Cr y su esquema temporal es: Cr+1 .......... Cn (d+1)P (d+2)P ... (d+(r-1))P (d+r)P ... (d+(n-1))P (d+n)P años d. Según el número de términos de la renta. La renta puede ser: d.1. Temporal si la renta tiene un número (n) finito de términos. d.2. Perpetua si el final de renta no está definido. En este caso se considera que el número de términos de la renta tiende a infinito ( n → ∞ ) . e. Según la naturaleza del término. En función del término de la renta, Cr , la renta puede ser: e.1. Constante si todos los términos son iguales: Cr = C ∀r ∈ Ν Rentas Financieras. Definición 4 e.2. Variable si todos los términos son distintos. Por su utilización cabe destacar dos tipos de rentas variables: e.2.1. Renta de variación geométrica cuando los términos de la renta cumplen la relación: Cr = C1 ⋅ qr −1 ∀r ∈ Ν siendo q la razón de la progresión geométrica. e.2.2. Renta de variación lineal cuando los términos de dicha renta cumplen la relación: Cr = C1 + h ⋅ (r − 1) ∀r ∈ Ν siendo h la diferencia de la progresión aritmética.