Quinto - Módulo de Matemática Financiera

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS
MODALIDAD PRESENCIAL
MODULO FORMATIVO
APLICACIÓN DE MATENNÁTTCA FINANCIERA EN LA
EMPRESA
QUINTO SEMESTRE
ELIAS DAVID CAISA YUCAILLA
MG. GERENCIA PÚBLICA
INGENIERO COMERCIAL
JORGE WASHINGTON RAMOS ESCALANTE
MSC. DOCENCIA Y CURRICULUM E. SUPERIOR
Lic. C.E FÍSICO MATEMÁTICO
AMBATO – ECUADOR
SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
1
La planificación microcurricular (módulos formativos) en
la educación superior, constituye las reglas o normas
básicas del proceso de interaprendizaje. Es la previsión
ordenada, sistemática y relacionada de: los contenidos
(cognitivos, procedimentales y actitudinales), las estrategias
didácticas y las diferentes instancias de la evaluación, que
se programan para lograr que el futuro profesional
aprehenda y desarrolle las competencias.
De ella depende el cumplimiento de la etapa de ejecución
y evaluación del desempeño de los estudiantes, por parte
de los docentes
NOCIÓN BÁSICA
(Síntesis del módulo)
El presente módulo pretende que los estudiantes adquieran las capacidades
integradas de:
l. Utilizar operaciones matemáticas básicas
2. Calcular los elementos del Interés Simple y del Descuento Simple
3. Formular y calcular Ecuaciones de Valor a interés simple y Cuentas de Ahorro
4. Aplicar cálculos de todos los elementos del Interés Compuesto o Capitalizado
5. Calcular Anualidades Vencidas y Anticipadas
2
ÍNDICE DE CONTENIDO
CONTENIDO
Pág.
I.
Datos básicos del Módulo
4
II.
Ruta formativa
5
III.
Metodología de formación
6
IV.
Planeación de la Evaluación
11
V.
Guías instruccionales
14
VI.
Material de apoyo
15
VII.
Validación del módulo
16
3
I.- DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO
APLICACIÓN DE MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA EMPRESA
Prerrequisitos:
Código: FADM/OE/MP/P/05/04
Modelos
Matemáticos
Gestión Empresarial II
Competencia Específica:
Gestionar los
negocios de la empresa
sustentados en los
principios de
las
operaciones financieras, sujetas a estructuras
simples y compuestas, considerando condiciones
matemáticas de rentabilidad y éxito en el uso
del crédito y préstamos.
Créditos: 4
Nivel de Formación:
Terminal de Tercer Nivel
Semestre:5to
En
La
Correquisitos:
Horas Clase Semanal :
4
Total horas clases semestre: 64
Nombre del Docente: Elias David Caisa Yucailla
Título y Grado Académico: Mg. Gerencia Pública; Ing. Comercial
Área Académica por Competencia Global: Matemática Estadística
Horario de Atención: Lunes 15:00-18:00. Miércoles 08:00-09:00
Teléfonos: 032410486; 0992803359
E-mail: davidcaisa@yahoo.es; elias_davidcaisa@hotmail.com; eliasdcaisa@uta.edu.ec
Nombre del Docente: Jorge Washintong Ramos Escalante
Título y Grado Académico: Magister en Docencia y Curriculum; Lic. C.E. Físico Matemático
Área Académica por Competencia Global: Matemática Estadística
Horario de Atención:
Teléfonos: 032848245; 0998400671
E-mail: jorgewramos@hotmail.com
4
II RUTA FORMATIVA
Nodo Problematizador:
Débil conocimiento de la administración de la producción y deficiente aplicación de la administración de personal,
provoca bajos niveles de productividad y competitividad.
Competencia Global:
Aplicar métodos y herramientas financieras para el análisis cualitativo y cuantitativo en la toma de decisiones en
el ámbito económico de la empresa
Competencias Específicas que conforman la competencia global:
(Gestionar los negocios de la empresa sustentados en los principios de las operaciones financieras, sujetas a estructuras
simples y compuestas, considerando condiciones matemáticas de rentabilidad y éxito en el uso del crédito y
préstamos).
Módulos que conforman la Competencia Específica:
Gestión de la Organización de las Empresas Industriales; Administración de la Producción; Aplicación de la
Administración de Personal II; Aplicación de Matemática Financiera; Aplicación de Investigación Operativa I;
Computación Aplicada II
Descripción de la Competencia Específica:
Gestionar los negocios de 1a empresa sustentados en 1os principios de las operaciones financieras, sujetas
estructuras simples y compuestas, considerando condiciones matemáticas de rentabilidad y éxito en el uso del
crédito v préstamos.
Elementos de competencia a desarrollar con el módulo:
1. Utilizar operaciones matemáticas básicas
2. Calcular los elementos del Interés Simple y del Descuento Simple
3. Formular y calcular Ecuaciones de Valor a interés simple y Cuentas de Ahorro
4. Aplicar cálculos de todos los elementos del Interés Compuesto o Capitalizado
5. Calcular Anualidades Vencidas v Anticipadas
Áreas de investigación del módulo:
I (Indicar las áreas de investigación, que deben ser abordados durante el desarrollo del módulo o en proyectos de
graduación o investigación.)
Vinculación con la sociedad a través del módulo:
Proyecto de capacitación sobre cálculo de intereses capitalizados y anualidades, para funcionarios que laboran
en las áreas de finanzas y economía
5
III. METODOLOGÍA DE LA FORMACIÓN
Elementos de
Competencia
II. Ruta Formativa
1.- Utilizar Operaciones
matemáticas financieras
Contenidos cognoscitivos
(Qué saberes o
contenidos necesita para
alcanzar ese elemento)
Contenidos
procedimentales* (Qué
haceres o prácticas debe
ejecutar para lograr
mejores aprendizajes)
Contenidos
Actitudinales
(Qué valores y actitudes
deben trabajarse
transversalmente y
haciendo énfasis, en las
actividades presenciales)
Estrategias Didácticas
Específicas* (Cuáles son
las estrategias didácticas
relacionadas con el ABP
u otra estrategia)
Matemática Financiera
Definición
Importancia
Porcentaje
Depreciación
Logaritmos
Progresiones
Ecuaciones
Entender el concepto de
Matemáticas Financiera
Calcular porcentajes
Convertir porcentajes a
decimales y fracciones
Convertir decimales y
fracciones a porcentajes
Calcular el cargo por
depreciación anual de un
bien, utilizando el
método de depreciación
por línea recta
Calcular tasas de interés
y periodos de
capitalización, utilizando
logaritmos decimales
Aplicar y calcular
progresiones aritméticas
y geométricas en
operaciones financieras
Formular y resolver
problemas
Manifestar actitud
crítica y propositiva
frente al problema del
conocimiento
Lectura de los
conceptos de las
operaciones
matemáticas básicas
Trabajar en equipo en
forma cooperativa
Escritura de los pasos a
seguir para resolver las
operaciones básicas
Expresa respeto,
tolerancia y valoración
de su propia
personalidad
Tiempo
(horas
presencial)
12
Practica sobre las
operaciones básicas
Auto y coevaluaciòn
Tener confianza, apoyo
y actitud de reto
Valorar su capacidad de
razonamiento
Superar el pensamiento
vertical
Producto: Conocimiento y utilización adecuada de operaciones matemáticas financieras
6
2.- Calcular los elementos
del Interés Simple y
descuentos
Interés simple Número
de días Variación del
cálculo de interés
Variación de la tasa
de
interés en función del
tiempo
Capital,
tasa
de
interés y tiempo
Monto y valor actual
o
presente
Concepto de Descuento
Simple y Redescuento
Descuento racional y
bancario o comercial
Valor
actual
con
descuento bancario o
Valor efectivo
Relación
entre
descuento
racional y bancario
Relación entre tasa de
interés y tasa de
descuento
Ejercicios y problemas
Entender y analizar el
concepto de interés
Aplicar e
interpretar
formulas del interés
simple
y
de
sus
elementos
Aplicar fórmula de la
tasa de interés en
función del tiempo
Aplicar e interpretar
fórmulas del monto y
valor actual
Entender y analizar el
concepto de Descuento
Simple y Redescuento
Aplicar e interpretar
formulas del descuento
racional y bancario
Aplicar e interpretar la
fórmula del valor actual
con descuento bancario
Analizar la relación
entre
el
descuento
racional y bancario y la
relación entre la tasa de
interés
y
la
de
descuento
Actuar con aprecio,
confianza, cooperación
y apoyo
Demostrar
predisposición
al
diálogo y
a
la
participación activa en
clases
Manifestar
actitud
crítica y propositiva
frente al problema del
conocimiento
Mostrar interés por el
trabajo
en
equipo
Trabajar
coherentemente y sin
prejuicios
Trabajo individual y
Colectivo, utilizando
las formulas
respectivas para su
cálculo
12
Trabajo individual y
colectivo, utilizando
el
análisis de la relación
entre descuentos y
entre
tasas de interés
Auto y coevaluación
Producto: Utilización adecuada de fórmulas sobre interés simple y descuentos, para resolver problemas financieros
7
3.- Formular y calcular
Ecuaciones de Valor a
Interés simple y cuentas
de Ahorro
Ecuaciones de Valor
Gráficas de tiempo y
valores
Comparación
de
ofertas
para comprar o vender
Aplicación
de
las
ecuaciones de valor
Cuentas de Ahorro
Sistema de cálculo de
los intereses
Liquidación
de
intereses en cuentas de
ahorro Problemas de
aplicación
Conceptualizar
las
ecuaciones de valor
Graficar
ecuaciones
de valor en cualquier
caso
Aplicar ecuaciones de
valor en problemas de
compras y venta
Entender y analizar
el concepto
de
Cuentas de Ahorro
Calcular y liquidar
intereses en cuentas
de ahorro
Trabajar con interés y
responsabilidad
Actuar con aprecio,
confianza cooperación
y apoyo
Demostrar
predisposición
diálogo y
a
participación activa
clases
al
la
en
Lectura de los
conceptos de
ecuaciones de valor
y cuentas de ahorro
12
Trabajo individual
y colectivo,
utilizando fórmulas
para el cálculo de
ecuaciones de valor
y liquidación de
intereses
Desarrollar
valores
relacionados con la
autocrítica, iniciativa y
creatividad
Mostrar interés por el
trabajo en equipo
Producto: Elegir la mejor oferta en la compra y venta de cualquier bien
8
4.- Aplicar cálculos todos
los elementos del interés
compuesto o capitalizado
Interés Compuesto
Comparación
del
interés simple con el
compuesto
Variables del interés
compuesto
Monto a compuesto
interés
Monto compuesto con
periodos
de
capitalización
fraccionarios
Tasas
equivalentes:
nominal y efectiva
Tasa de interés y
tiempo
Valor actual o capital
Precio
de
un
documento
Ecuaciones de valor a
interés compuesto
Tiempo equivalente
Conceptualizar
el
Interés Compuesto
Calcular periodos de
capitalización y tasas
de interés por periodo
de capitalización
Calcular todos los
elementos del interés
compuesto
Aplicar y cornparar
tasas equivalentes
Calcular
el
valor
actual
Formular y calcular
ecuaciones de valor a
interés compuesto
Trabajar con interés y
responsabilidad
Actuar con aprecio,
confianza, cooperación
y apoyo
Demostrar
predisposición
al
diálogo y
a
la
participación activa en
clases
Desarrollar
valores
relacionados con la
autocrítica, iniciativa y
creatividad
Mostrar interés por el
trabajo en equipo
Trabajo individual y
colectivo, utilizando
las fórmulas
respectivas para su
cálculo
Trabajo individual y
colectivo, para
analizar la relación
entre tasa
nominal y efectiva
Auto y coevaluación
16
Producto: Plantear y resolver problemas financieros e Interés Compuesto
9
5.- Calcular Anualidades
vencidas y Anticipadas
Anualidades o Rentas
Tipos de anualidades
según el tiempo y la a
forma de pago
Anualidades vencidas
Monto y valor actual
de una anualidad
vencida
Cálculo de todos los
elementos de una
anualidad vencida
Anualidades
anticipadas
Monto y valor actual
de una anualidad
anticipada
Cálculo de todos los
elementos de una
anualidad anticipada
Entender y analizar el
concepto
de
Anualidades
Calcular
anualidades
vencidas y anticipadas
en
problemas
de
aplicación
Analizar la diferencia
entre
anualidades
vencidas y anticipada
Trabajar
desarrollando
espíritu de
científico
el
aporte
Trabajar con interés
y responsabilidad
Actuar con aprecio,
confianza
cooperación y apoyo
Demostrar
predisposición diálogo
y a la participación
activa en clases
Lectura del concepto
anualidades
12
Trabajo individual y
colectivo, utilizando
fórmulas para el
cálculo
de anualidades
vencidas y anticipadas
Trabajo individual y
colectivo, para
analizar la relación
entre las dos clases
de anualidades
Desarrollar
valores
relacionados con la
autocrítica, iniciativa
y creatividad
Mostrar interés por el
trabajo en equipo
Producto: Utilizar todas las herramientas matemáticas, para plantear y resolver problemas relacionados con cálculos financieros en a empresa
10
IV.- PLANEACION DE LA EVALUACIÓN
Escala de Valoración (Nivel ponderado de aspiración)
Nivel Teórico práctico innovador: 9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio
Nivel Teórico práctico experto: 8.0 a 8.9 Acreditable - Satisfactorio
Nivel teórico - práctico básico: 7.0 a 7.9 Acreditable - Aceptable
Nivel teórico avanzado (análisis crítico): 5.5 a 6.9 No acreditable
Nivel teórico básico (comprensión): < a 5.5 No acreditable
Competencia Específica a desarrollarse a través del módulo:
Gestionar los negocios de la empresa sustentados en los principios de las operaciones
financieras, sujetas a estructuras simples y compuestas, considerando condiciones
matemáticas de rentabilidad y éxito en el uso del crédito y préstamos
No
1
ELEMENTO
(Transcribir en forma
ordenada cada uno de
los elementos de
competencia, indicados
en el punto II RUTA
FORMATIVA)
Utilizar operaciones
matemáticas básicas
2
Calcular los elementos
del interés simple y del
descuento simple
3
Formular y calcular
ecuaciones de valor a
interés simple y cuentas
de ahorro
4
Aplicar cálculos de todos
los elementos del interés
compuesto o capitalizado
5
Calcular anualidades
vencidas y anticipadas
INDICADORES DE LOGROS
(Por elemento, enunciar los indicadores de logros, con un verbo en
presente para cada uno de los contenidos: cognoscitivos,
procedimentales y latitudinales, indicados en la lámina anterior)
Analiza las operaciones básicas de porcentaje, depreciación,
logaritmos, progresiones y ecuaciones
Aplica y calcula todas las operaciones matemáticas básicas
relacionadas con las finanzas
Trabaja en equipo en forma cooperativa
Analiza e interpretar fórmulas de interés simple y descuento
Resuelve problemas de interés simple y descuento simple
Manifiesta actitud crítica y propositiva frente al problema del
conocimiento
Formula ecuaciones de valor a interés simple
Resuelve ecuaciones de valor y liquidar intereses en cuentas de
ahorros
Desarrolla valores relacionados con la autocrítica, iniciativa y
creatividad
Conoce y analiza el interés compuesto
Calcula los elementos del interés compuesto
Demuestra predisposición al diálogo y a la participación activa en
clases
Desarrolla formulas sobre anualidades vencidas y anticipadas
Calcula anualidades vencidas y anticipadas
Actúa con aprecio, confianza, cooperación y apoyo
11
PROCESO DE VALORACION
Competencia específica a desarrollarse a través del módulo:
Gestionar los negocios de la empresa sustentados en los principios de las operaciones
financieras, sujetas a estructuras simples y compuestas, considerando condiciones
Matemáticas de rentabilidad y éxito en el uso del crédito y prestamos
Elementos del
módulo
Evaluación
diagnostica
Evaluación formativa
Evaluación del desempeño
Producto
Sustentación
1. Utilizar
operaciones
matemáticas
básicas
Utiliza
modelos
matemáticos
para cálculos
de distintas
operaciones
Analiza las operaciones
básicas de porcentaje,
depreciación, logaritmos,
progresiones y
ecuaciones
Trabaja en equipo en
forma cooperativa
Conocimiento
científico
60%material
didáctico
30%dominio del
aula 10%
Técnicas e
instrumentos
Cuestionarios
de preguntas
Guía de observación
2. Calcular los
elementos de
interés simple y del
descuento simple
Aplica y
calcula todas
las
operaciones
matemáticas
básicas
relacionadas
con las
finanzas
Analiza e interpreta
fórmulas de interés y
descuento
Manifiesta actitud crítica
prepositiva frente al
problema del
conocimiento
Técnicas e
instrumentos
Cuestionarios
de preguntas
Guía de observación
3. Formular y
calcular ecuaciones
de valor a interés
Simple y cuentas
de ahorro
Resuelve
problemas
sobre interés
simple y
descuento
simple
Técnicas e
instrumentos
Cuestionario
de preguntas
Formula ecuaciones de
valor a interés simple
Resuelve ecuaciones de
valor y liquida
Intereses en cuentas de
ahorros
Desarrolla valores
relacionados con la
autocrítica, iniciativa y
creatividad
Guía de observación
Contenido de las
operaciones
básicas 20%
Entendimiento de
las operaciones
básicas 30%
Calculo de las
operaciones
básicas 50%
Informe de
valoración del
producto
Contenido del
interés simple y
descuento simple
20%
Calculo de los
elementos del
interés simple 40%
Calculo de los
elementos del
descuento simple
40%
Informe de
valoración del
producto
Graficar y formular
ecuaciones de
valor 20%
Resolver
Ecuaciones de
valor 40%
Liquidar intereses
en cuentas de
ahorro 40%
Informe de
valoración del
producto
Observación
directa
Observación
directa
Conocimiento de
fórmulas 60%
Manejo de recursos
didácticos 30%
Dominio del aula
10%
Observación
directa
Conocimiento de
fórmulas 60%
Manejo de recursos
Didácticos 30%
Dominio del aula
10%
12
4.Aplicar cálculos
de
todos
los
elementos
del
interés compuesto
o capitalizado
Técnicas e
instrumentos
5.Calcular
anualidades
vencidas
anticipadas
Técnicas e
instrumentos
Formula
y
resuelve
ecuaciones de
valor a interés
simple
Liquida
intereses en
cuentas
de
ahorro
Cuestionario de
preguntas
y
Calcular
todos
los
elementos del
interés
compuesto
Cuestionario de
preguntas
Conoce
y
analiza
el
interés
compuesto
Demuestra
predisposición
al diálogo y a
la
participación
activa
en
clases
Guía de
observación
Desarrolla
formulas sobre
anualidades
vencidas
y
anticipadas
Calcula
anualidades
vencidas
y
anticipadas
Actúa
con
aprecio,
confianza,
cooperación y
apoyo
Guía de
observación
Calcular la
tasa
de
interés y el
tiempo
a
interés
compuesto
25%
Calcular el
valor actual a
interés
compuesto
35%
Calcular el
monto
a
interés
compuesto
40%
Informe de
valoración del
producto
Contenido de
las
anualidades
vencidas
y
anticipadas
15%
Calcular
anualidades
vencidas
45%
Calcular
anualidades
anticipadas
40%
Informe de
valoración del
producto
Conocimiento
de fórmulas
60%
Manejo
de
recursos
didácticos
30%
Dominio del
aula 10%
Observación
directa
Conocimiento
de fórmulas
60%
Manejo
de
recursos
didácticos
30%
Dominio del
aula 10%
Observación
directa
13
V. GUIAS INSTRUCCIONALES
Competencia específica a desarrollarse a través del módulo: gestionar los negocios
de la empresa sustentando en los principios de las operaciones financieras, sujetas a
estructuras simples y compuestas, considerando
condiciones matemáticas de
rentabilidad y éxito en el uso del crédito y préstamos.
Elementos
(transcribir e
forma ordenada
cada uno de los
elementos de
competencia
indicados en el
punto II RUTA
FORMATIVA)
1.utilizar
operaciones
matemáticas
básicas
2. calcular los
elementos del
interés simple y
del descuento
simple
3. formular y
calcular
ecuaciones de
valor a interés
simple y Cuentas
de ahorro
INSTRUCCIONES
(descripción precisa y ordenada para la
adquisición de las competencias y la
elaboración del producto , por parte del
estudiante , que es la base de la
evaluación del desempeño o aprendizaje)
Revise las generalidades de las
operaciones matemáticas básicas
Transforme porcentajes a decimales
y fracciones y viceversa
Calcule el cargo por depreciación
anual de un bien, utilizando el
método de depreciación
Aplique progresiones aritméticas y
geométricas en operaciones
financieras
Formule y resuelva ecuaciones
analice el concepto de interés simple
aplique formulas del interés simple y
de todos sus elementos
analice el concepto de descuento
simple y redescuento
aplique fórmulas de descuento
racional y bancario
aplique la fórmula del valor actual
con descuento bancario
analice la relación entre el descuento
racional y bancario y la relación
entre la tasa de interés y de interés y
la de descuento
conceptualice las ecuaciones de
valor
grafique ecuaciones de valor en
cualquier caso
Aplique ecuaciones de valor en
problemas de compras y ventas
Entienda y analice el concepto de
cuentas de ahorro
Calcule y liquide intereses en
cuentas de ahorro
RECURSOS
(detalle de los
recursos
necesarios
para el
proceso de
enseñanza
aprendizaje)
PRODUCTO
(trabajo practico que
demuestra los saberes o
conocimientos adquiridos)
Bibliograf
ía con
libros y
textos
sobre el
tema
Internet
calculador
a
Conocimiento y
utilización adecuada de
operaciones matemáticas
básicas
Bibliotec
a con
libros y
textos
sobre el
tema
Internet
Equipo
de
computo
calculado
ra
Utilización adecuada de
fórmulas sobre interés
simple y descuentos , para
resolver problemas
financieros
biblioteca
con libros y
textos sobre
el tema
internet
Equipo de
computo
calculadora
Elegir la mejor oferta en
la compra y venta de
cualquier bien
14
4. aplicar cálculos de
todos los elementos del
interés compuesto o
capitalizado
5. calcular anualidades
vencidas y anticipadas
Conceptualice el interés
compuesto
Calcule periodos de
capitalización y tasas de
interés por periodo de
capitalización
Calcule todos los elementos
del interés compuesto
Aplique y compare tareas
equivalentes
Calcule el valor actual
Formule y calcule ecuaciones
de valor a interés compuesto
Entienda y analice el
concepto de anualidades
Calcule anualidades vencidas
y anticipadas en problemas
financieros
Analice la diferencia entre
anualidades vencidas y
anticipadas
Biblioteca
con libros
y textos
sobre el
tema
Internet
Equipo de
computo
calculadora
Plantear y resolver
problemas financieros a
interés compuesto
Biblioteca
con libros
y textos
sobre el
tema
Internet
Equipo de
computo
calculadora
Crear y resolver
problemas financieros,
sobre pago de
anualidades a largo
plazo
VI.-MATERIAL DE APOYO
BIBLIOGRAFÍA COMENTADA:
• DÍAZ MATA, A. Í999. Matemáticas Financieras. Me Graw Hill. 3". ed. México D.F.
467 p.
• PORTUS GOVINDEN, L. 1997. Matemáticas Financieras. Me Graw Hill.4a. ed.
Bogotá. 434 p.
• MOORE, J.H. 1996. Manual de Matemáticas Financieras. Uthea. la. ed. México D.F.
1347 p.
• MORA ZAMBRANO, A. 2004. Matemáticas Financieras. Grupoguia. 2a. ed. Quito.
260 p.
MANCIL J., GONZALES; Algebra Elemental Moderna, Volumen II, Editorial
Kapelusz, U.S.A
AYRES Frank (1991); Matemática Financiera; Editorial McGRAW-HILL; Impreso
en Colombia
ACHING Cesar; Matemática Financiera para la toma de decisiones empresariales,
Serie MYPES
RODRIGUEZ E. (2005); Guía de Problemas Prácticos y Casos de Matemáticas
Financiera Aplicada; Buenos Aires
BIBLIOTECA VIRTUAL UTA:
MENDOZA GARCÍA ALBERTO 1978.Análisis e interpretación de la información
financiera, Continental (México).
Calle Luis; Coque René, 1996, Enseñanza aprendizaje de la matemática moderna
mediante un modelo ludico recreacional.
15
VII. VALIDACIÓN DEL MÓDULO FORMATIVO
Fecha de elaboración: 18 de Marzo 2013
Ing. Mg. David Caisa
DOCENTE PLANIFICADOR UTA
Ing. MSC. Jorge Ramos
DOCENTE PLANIFICADOR UTA
Fecha de aprobación:
Ing. MBA. José Herrea
COORDINADOR DE CARRERA
Aval del Módulo
Ing.MBA Santiago Peñerrera
SUBDECANO DE LA FACULTAD
Visto Bueno
16
Notas:
1. La firma del Coordinador del Área se la realizará una vez que se ha evaluado el
módulo en el Área Académica de Competencia Global respectiva, por lo cual
son corresponsables del mismo.
2. La firma del Coordinador de Carrera, sirve de aval del trabajo desplegado por
los miembros del Área respectiva
3. La firma del Sub-decano, da el visto bueno de que está en relación a los
elementos planteados en el Currículum.
17