Bibliografía de Jacobi

NOMBRE: TICONA ALCON JOSE LUIS
ASIGNATURA MAT 156
Biografía de Jacobi, Karl Gustav Jacob (1804 -1851).
Matemático alemán que desarrolló la teoría de las funciones elípticas.
Nace en 1804, en el seno de una adinerada familia judía de banqueros de Potsdam.
Su inteligencia se pone de manifiesto desde su niñez. Estudia en la Universidad de
Berlín, en la que con sólo veinte años es nombrado profesor. En 1826 entra a
formar parte de la plantilla de la Universidad de Königsberg, primero como
conferenciante y más tarde, en 1832, como profesor. Durante el ejercicio de su
docencia, Jacobi anima siempre a sus alumnos para que investiguen y propongan
nuevas teorías, aún cuando sólo posean una visión general del conocimiento
matemático. En 1842 realiza un viaje a Italia para reponer su algo débil salud. A su
vuelta el Rey le concede una pensión por sus méritos académicos. Algunos años antes de su muerte intenta
iniciar carrera en la política, pero esta aventura no resultó; es más, durante algún tiempo, se le denegó la
pensión real de la que dependían su mujer y sus siete hijos para subsistir. El 18 de febrero de 1851, Jacobi
muere en Berlín aquejado de viruela, una de las enfermedades más temidas de la época.
Jacobi idea, junto con N. H. Abel, la teoría de las funciones elípticas con su doble periodicidad, su aplicación
a la teoría de los números, y las funciones hiperelípticas. En álgebra, son famosos sus estudios sobre las
formas cuadráticas. En 1841, desarrolla la teoría general de determinantes y trabaja sobre una nueva categoría
de matrices, denominadas jacobianas, que son utilizadas en la actualidad, en la mecánica cuántica y en la
dinámica.
Destacan también sus estudios de geometría, análisis, mecánica analítica, y el impulso que dió a la teoría de
los números, así como sus desarrollos del concepto de integral.
Fue uno de los primeros defensores de las matemáticas puras. Cuentan que una vez el zar de Rusia le
preguntó acerca de la utilidad de sus estudios y su contestación fue: "mis trabajos sólo sirven para la gloria del
espíritu humano".
Biografía de Karl Friedrich Gauss
(Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en
el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una
prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando
estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser
recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.
El duque le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la
Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del
álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente
complejas), que Gauss demostró.
En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática
del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas,
entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una
solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de
manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los
números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a
tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de
sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números
algebraicos.
Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con
exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo
cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base
computacional de modernas herramientas de estimación astronómica.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que
permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su primera esposa, con quien había contraído matrimonio en
1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más. En
esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría
lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus
conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewski y Bolyai..
Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy
especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las
cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las
características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un científico
cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo
de «príncipe de los matemáticos».
Biografía de Philipp Ludwig Ritter von Seidel
Philipp
Ludwig
Ritter
von
Seidel (*24
de
octubre de 1821, Dos
Puentes, Alemania –
13
de
agosto de 1896, Múnich)
fue
un astrónomo, óptico y matemático alemán. Conocido simplemente por Ludwig
Seidel.
Por las grandes contribuciones de Seidel en los campos a los que se dedicó,
en 1970 la Unión Astronómica Internacional (UAI) decidió en su honor llamarle
«Seidel» a un astroblema lunar.
Su madre fue Julie Reinhold y su padre fue Justus Christian Felix Seidel.1 Seidel
cursó estudios universitarios en la Universidad de Berlín, en la Albertina de
Königsberg y en la Universidad de Múnich. En 1846 se doctoró en esta última con la
tesis De optima forma speculorum telescopicorum. Desde 1847 Privatdozent , pasó en 1851 a profesor
extraordinario, y en 1855 a profesor ordinario de la Universidad de Múnich.
El filósofo Imre Lakatos le da crédito a Seidel por haber descubrieto en 1847 el crucial concepto analítico de
convergencia uniforme. Según Lakatos, Seidel lo descubrió mientras que analizaba una demostración
matemática incorrecta de Cauchy.
En 1855 concibió la teoría de las aberraciones ópticas que lleva su nombre. En 1857 publicó su libro sobre el
tema, muy bien considerado, que durante mucho tiempo fue la obra de referencia del campo: entre otros
motivos, porque la gran síntesis que planeaba Josef Maximilian Petzval se perdió antes de ser impresa. En
dicha obra, von Seidel descompuso la aberración monocromática de primer orden en cinco aberraciones
constituyentes, las cuales son comúnmente llamadas «Las cinco aberraciones de Seidel».
En 1851 fue elegido miebro extraordinario de la Academia Bávara de Ciencias, y en 1861 pasó a miembro
ordinario. Colaboró estrechamente con Carl August von Steinheil, en investigaciones inicialmente y sobre
todo metrológicas, pero luego también físicas y fotométricas. Con su trabajo de 1856 estableció los
fundamentos teóricos de un proceso simplificado de fabricación de vidrio óptico, para la empresa Steinheil.
Junto con Steinheil, Seidel llevó a cabo las primeras mediciones fotométricas de estrellas.
En 1874 publicó su trabajo sobre resolución iterativa de sistemas de ecuaciones lineales, un método que en
cálculo numérico se conoce como de Gauss-Seidel. De 1879 a 1882 Seidel fue director del Observatorio
Astronómico de Bogenhausen sucediendo a Johann von Lamont. Entre sus estudiantes de la Universidad de
Múnich se encontró Max Planck.
Por las grandes contribuciones de Seidel en los campos a los que se dedicó, en 1970 la Unión Astronómica
Internacional (UAI) decidió en su honor llamarle «Seidel» a un astroblema lunar
Después de anunciar acontecimientos relevantes de los autores de este método, procederemos ahora si a
definir y en que consiste el método de resolución de ecuaciones de Gauss-Seidel:
El método de Gauss-Seidel es muy semejante al método de Jacobi. Mientras que en el de Jacobi se utiliza el
valor de las incógnitas para determinar una nueva aproximación, en el de Gauss-Seidel se va utilizando los
valores de las incógnitas recién calculados en la misma iteración, y no en la siguiente.