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1. Cinco moles de un gas perfecto cuyo coeficiente adiabático es γ =
7
están a
5
una temperatura TA=300K, y experimentan dos procesos reversibles
A→B: Calentamiento isóbaro hasta duplicar su temperatura
B→C: Enfriamiento isócoro hasta hacerse la mitad su temperatura.
a) Representar los dos procesos en los diagramas P-V, T-V y P-T.
b) Calcular el calor total, expresado en calorías, indicando si es realizado por el
gas o sobre él.
c) Calcular el trabajo total, expresado en calorías, indicando si es realizado por el
gas o sobre él.
d) Calcular la variación de la energía interna del gas
e) Calcular la variación de entropía del gas. Considerar Ln2=0.7
Resolución
P
El diagrama P-V de Clapeyron es
A
B
C
V
T
P=Cte
V=Cte
B
2TA
TA
P
A
B
A
C
C
V
7 C
b) Con el valor del coeficiente adiabático γ = = p y la relación de Mayer T
5 Cv TA
2TA
R = C p − Cv se deduce que C p =
7R
5R
y Cv =
.
2
2
La etapa A-B es isóbara, por lo que el calor es
cal
7
(600 − 300) K = 10500 cal absorbido
QA→ B = nCP (TB − TA ) = 5mol ⋅ 2
2 mol ⋅ K
y en la etapa B-C se mantiene constante el volumen, por tanto
cal
5
QB →C = nCv (TC − TB ) = 5mol ⋅ 2
(300 − 600) K = −7500 cal cedido por el gas
2 mol ⋅ K
El calor neto es
Qneto = QA→ B + QB →C = 10500 cal − 7500cal = 3000 cal
c) En la etapa B-C, no hay variación del volumen y por tanto no se realiza trabajo; así,
el trabajo total es el trabajo realizado en la primera etapa
B
WA→ B = ∫ PdV = PA (VB − VA ) = nR(TB − TA ) = 5 mol ⋅ 2
A
cal
(600 − 300) K = 3000 cal = Wneto
mol ⋅ K
Por ser positivo, es un trabajo realizado sobre el gas.
d) La variación de energía interna
cal
5
∆U A→ B = nCv (TB − TA ) = 5mol ⋅ 2
(600 − 300) K = 7500 cal
2 mol ⋅ K
5
cal
∆U B →C = nCv (TC − TB ) = 5mol ⋅ 2
(300 − 600) K = −7500 cal
2 mol ⋅ K
de forma que la variación total de energía interna es nula.
e) La variación total de entropía es la suma de las variaciones de entropía de cada etapa
∆S = ∆S A→ B + ∆S B →C =
TB
∫
TA
nC p
T
dT +
TC
nCv
T
T
dT = nC p Ln B + nCv Ln C =
T
TA
TB
TB
∫
cal
cal
cal
5
7
= 5 mol ⋅ ⋅ 2
Ln 2 + 5 mol ⋅ ⋅ 2
Ln0,5 = 35 Ln 2 − 25Ln 2 = 10Ln 2 = 7
K
2 mol ⋅ K
2 mol ⋅ K