Modelado de Inversores Resonantes Introduction Fundamentos Modelos equivalentes Simulación de la aproximación fundamental Simulación de las envolventes Francisco Javier Azcondo Sánchez Modelado de inversores resonantes 1/35 Enero 2005 Introducción En un convertidor cc/cc obtenemos un modelo equivalente promediado siendo el ciclo de trabajo el parámetro de control. En un convertidor resonante la tensión de salida depende de: La frecuencia de conmutación (FM). El desfase de la intensidad resonante (PM). La tensión de entrada (AM). La campana de resonancia nos da a conocer el punto de trabajo. Lo que queremos conocer es la respuesta del convertidor ante perturbaciones de los parámetros de control. p.e. Cuánto varía la tensión de salida si la frecuencia de conmutación varía 1Hz a una frecuencia de 1, 10, 100Hz, etc... Qué desfase tiene la variación de la tensión de salida con respecto a la variación de la frecuencia. Modelado de inversores resonantes 2/35 Enero 2005 Fundamentos (I) Utilizando la aproximación fundamental si la frecuencia de conmutación es constante, una función del inversor se puede expresar como [ x (t ) = Re x (t )e jω st ] x (t ) Es la amplitud del fasor que puede variar en el tiempo Si ωs puede variar en el tiempo, el fasor queda redefinido de la siguiente forma j ∫ ω s (t ) dt x (t ) = Re x (t )e Modelado de inversores resonantes 3/35 Enero 2005 Fundamentos (II) Tensiones e intensidades en el circuito resonantes quedan da la forma j ∫ ωs ( t )dt v (t ) = Re v (t )e j ∫ ω s ( t )dt i (t ) = Re i (t )e En el caso de una inductancia diL (t ) L = vL (t ) dt Relaciona valores instantáneos diL (t ) L + j ω s (t )Li L (t ) = vL (t ) Relaciona amplitudes (envolventes) dt Modelado de inversores resonantes 4/35 Enero 2005 Fundamentos (III) En el caso de un condensador dvC (t ) C = iC (t ) dt Relaciona valores instantáneos dvC (t ) C + jω s (t )CvC (t ) = iC (t ) Relaciona amplitudes (envolventes) dt En el caso de una fuente de tensión j ∫ ωs ( t )dt v (t ) = Re v (t )e Modelado de inversores resonantes v (t ) = v (t ) cos (∫ ω s (t )dt ) 5/35 Enero 2005 Modelos equivalentes (I) Si quiero estudiar las funciones envolventes en lugar de los valores instantáneos utilizaré el circuito que me relaciona las variables x (t ) En gran señal, para obtener la simulación .tran de las envolventes v (t ) = v (t ) cos ∫ ωs (t )dt v (t ) R R L L jω s (t )L C C 1 jω s (t )C Modelado de inversores resonantes 6/35 Enero 2005 Modelos equivalentes (II) Los valores de los componentes equivalentes de inductancias y condensadores tienen parte real y parte imaginaria por lo que nos posible realizar la simulación. Solución: simular el circuito que obtiene cada componente ortogonal de las envolventes y posteriormente realizar la suma cuadrática. x (t ) = x1 (t ) + jx2 (t ) x (t ) = x12 (t ) + x22 (t ) diL (t ) L + j ωs (t )Li L (t ) = vL (t ) dt d (i1L (t ) + ji 2 L (t )) L + jω s (t )L(i1L (t ) + ji 2 L (t )) = v1L (t ) + jv 2 L (t ) dt di2 L (t ) di1L (t ) L + ω s (t )Li1L (t ) = v2 L (t ) L − ωs (t )Li2 L (t ) = v1L (t ) dt dt Modelado de inversores resonantes 7/35 Enero 2005 Modelos equivalentes (III) dvC (t ) C + jω s (t )CvC (t ) = iC (t ) dt d (v1C (t ) + jv 2C (t )) C + jωs (t )C (v1C (t ) + jv 2C (t )) = (i1C (t ) + ji 2 C (t )) dt dv1C (t ) dv2C (t ) C − ω s (t )Cv2C (t ) = i1C (t ) C + ωs (t )Cv1C (t ) = i2C (t ) dt dt v (t ) = v1 (t ) + jv 2 (t ) v1R (t ) = Ri1R (t ) Modelado de inversores resonantes v2 R (t ) = Ri2 R (t ) 8/35 Enero 2005 Simulación de la aproximación fundamental (I) Ejemplo de inversor resonante LCpCs ilamp Rlamp ilamp M1 + Vdc + v1 - A L Cp Cs + M2 ii + v2 - A - vlamp + B Cp Cs + ii vlamp B - vAB1 Z (a) L Rlamp (b) v AB1 = v (t ) = v (t ) cos(∫ ω s (t )dt ) Modelado de inversores resonantes 9/35 Enero 2005 Simulación de la aproximación fundamental (II) Si no existe AM ni FM Si existe AM y no FM v AB1 = VˆAB1 sin (ω st ) [ ] v AB1 = VˆAB1 + AAM sin (2πf AM t ) sin (ω s t ) AAM es la amplitud de la modulación de amplitud fAM es la frecuencia de la modulación de amplitud Si existe FM y no AM v AB1 = VˆAB1 sin (∫ [ω s + 2πAFM sin (2πf FM t )]dt ) AFM es la amplitud de la modulación de amplitud fFM es la frecuencia de la modulación de amplitud Modelado de inversores resonantes 10/35 Enero 2005 Simulación de la aproximación fundamental (III) Si existe AM y FM [ ] AFM ˆ v AB1 = V AB1 + AAM sin (2πf AM t ) sin 2πf s t + cos(2πf FM t ) f FM R5 L3 C5 {RSVAL} {LVAL} {CSVAL} C6 E6 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {CPVAL} R6 V {RVAL} ({INAMPL}+{AM}*sin(6.2832*{FAM}*time))*sin(6.2832*{FS}*time-{AFM}/{FM}*cos(6.2832*{FM}*time)) 0 Modelado de inversores resonantes 11/35 Enero 2005 Simulación de la aproximación fundamental (IV) PARAMETERS: RVAL = 66 LVAL = 330u CSVAL = 16.5n CPVAL = 1.65n FS = 125k FAM = 100 AM = 0 AFM = 20k FM = 100 INAMPL = 253 RSVAL = 2 120V 80V 40V -0V -40V -80V -120V 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10ms 11ms 12ms 13ms 14ms 15ms V( C 5 : 2 ) Time Modelado de inversores resonantes 12/35 Enero 2005 Simulación de las envolventes (I) R1 C1 {CSVAL} C1b C1a L1 IN {RSVAL} {LVAL} OUT+ OUTEVALUE -I(L2)*{LVAL}*V(ws) E1 G7 C4a OUT+ OUT- IN+IN- IN+ OUT+ IN- OUT- G5 C4b {RSVAL} {LVAL} OUT+ OUT- Parte real G8 E2 C3a OUT+ OUT- G6 IN+IN- C3b C1a 0 Modelado de inversores resonantes C4a IN+ OUT+ IN- OUT- C4 {CPVAL} C4b R4 {RVAL} GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) IN+IN- 0 C3b C2 {CSVAL} C2b C2a L2 EVALUE I(L1)*{LVAL}*V(ws) R3 {RVAL} 0 GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) R2 C3 {CPVAL} GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) IN+INC2a C2b 0 C3a C1b GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) 0 Parte imaginaria 13/35 Enero 2005 Simulación de las envolventes (II) IN V10 VOFF = 0 VAMPL = {AM} FREQ = {FAM} E4 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} E3 IN+ OUT+ IN- OUTV EVALUE SQRT(PWR(V(C1b),2)+PWR(V(C2b),2)) 0 Alimentación y modulación de amplitud 0 E5 ws IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE Obtención de la tensión de salida 6.2832*({FS}+{AFM}*sin(6.2832*{FM}*time)) 0 Frecuencia de conmutación y modulación de frecuencia Modelado de inversores resonantes 14/35 Enero 2005 Simulación de las envolventes (III) PARAMETERS: RVAL = 66 LVAL = 330u CSVAL = 16.5n CPVAL = 1.65n FS = 125k FAM = 100 AM = 0 AFM = 20k FM = 100 INAMPL = 253 RSVAL = 2 120V 80V 40V -0V -40V -80V -120V 5ms 6ms V( E 3 : O U T + ) 7ms 8ms 9ms 10ms 11ms 12ms 13ms 14ms 15ms Time Modelado de inversores resonantes 15/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (I) Aproximación fundamental rs/2 + + Vdc v1 - L A M4 + v4 ii1 v2 L Cs Cp Rlamp - + B - L v1 L ii1 + 2Vdc Ψ v1, 2 (t ) = ⋅ sin ω st ± π 2 r i i2 Cp Cs + Rlamp vlamp (b) Modelado de inversores resonantes Rlamp Cp v3 vlamp - r (v1+v2)/2 M3 ii2 (a) + Cs M2 M1 + L/2 + v2 v1, 2 2Vdc ± j (Ψ 2) = ⋅e π v1 + v2 2Vdc Ψ = ⋅ sin (ω st ) cos 2 π 2 16/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (II) Aproximación fundamental A ψ + AOM sin (2πf OM t ) v1 = VˆAB1 + AAM sin (2πf AM t ) sin 2πf st + FM cos (2πf FM t ) + f 2 FM [ ] A ψ + AOM sin (2πfOM t ) v2 = VˆAB1 + AAM sin (2πf AM t ) sin 2πf st + FM cos(2πf FM t ) − f 2 FM [ ] Siendo ψ el ángulo de solape del punto de trabajo, AOM la amplitud de la modulación del solape (ambos en radianes) y fOM la frecuencia de la modulación del solape. Modelado de inversores resonantes 17/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (III) Simulación de la aproximación fundamental. R5 L3 L4 R7 {RSVAL} {LVAL} {LVAL} {RSVAL} E6 C6 {CPVAL} IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE C5 {CSVAL} R6 {RVAL} V E13 OUT+ IN+ OUT- INEVALUE ({INAMPL}+{AM}*sin(6.2832*{FAM}*time))*sin(6.2832*{FS}*time-{AFM}/{FM}*cos(6.2832*{FM}*time)+({OVERLAP}+{AOM}*sin(6.2832*{FOM}*time))/2) ({INAMPL}+{AM}*sin(6.2832*{FAM}*time))*sin(6.2832*{FS}*time-{AFM}/{FM}*cos(6.2832*{FM}*time)-({OVERLAP}+{AOM}*sin(6.2832*{FOM}*time))/2) 0 Modelado de inversores resonantes 18/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (IV) Simulación de las envolventes, caso 1. R1 C1 {CSVAL} L1 {LVAL/2} IN C1a {RSVAL/2} OUT+ OUT- G7 E1 C4a EVALUE -I(L2)*{LVAL/2}*V(ws) IN+IN- IN+ OUT+ IN- OUT- C4b C1b C3a C3 {CPVAL} C3b OUT+ OUT- GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) C2a 0 IN+INC2b 0 GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) Parte real R2 R3 {RVAL} G5 C2 {CSVAL} L2 {LVAL/2} C2a {RSVAL/2} OUT+ OUTEVALUE I(L1)*{LVAL/2}*V(ws) E2 C3a IN+IN- C3b G8 IN+ OUT+ IN- OUT- C4a C4 {CPVAL} C4b GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) 0 0 C2b OUT+ OUT- G6 R4 {RVAL} IN+INC1a C1b 0 GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) Parte imaginaria Modelado de inversores resonantes 19/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (V) E5 V1 E8 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {OVERLAP} 0.5 ws IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE COS FREQ = {FOM} VAMPL = {AOM} VOFF = 0 6.2832*({FS}+{AFM}*sin(6.2832*{FM}*time)) IN 0 V10 VOFF = 0 VAMPL = {AM} FREQ = {FAM} 0 E4 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} Frecuencia de conmutación y modulación de frecuencia 0 Alimentación, modulación de amplitud, solape y modulación de solape E3 IN+ OUT+ IN- OUTV EVALUE SQRT(PWR(V(C1b),2)+PWR(V(C2b),2)) 0 Obtención de la tensión de salida Modelado de inversores resonantes 20/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (VI) PARAMETERS: RVAL = 67 LVAL = 293u CSVAL = 470n CPVAL = 4.7n FS = 100k 150V FAM = 100 AM = 0 AFM = 0 FM = 100 100V INAMPL = 218 RSVAL = 2 OVERLAP = 1.57 FOM = 100 50V AOM = 0.7854 -0V -50V -100V -150V 0s 2ms V( E 3 : O U T + ) 4ms V(C5:2) 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms Time Modelado de inversores resonantes 21/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (VII) Simulación de las envolventes, caso 2 generalizable para n fases. v1, 2 v1, 2 = Re[v12 ] ± j Im[v12 ] 2Vdc ± j (Ψ 2) = ⋅e π E8 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {OVERLAP} SIN V1 0.5 COS FREQ = {FOM} VAMPL = {AOM} VOFF = 0 RIN E4 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} IIN1 -1 IIN2 0 Alimentación, modulación de amplitud, solape y modulación de solape para la parte real e imaginaria Modelado de inversores resonantes 22/35 Enero 2005 Caso del doble LCC (VIII) R8 L5 RIN {RSVAL} R1 {LVAL} OUT+ OUT- E7 EVALUE -I(L6)*{LVAL}*V(ws) IN+IN- L1 {LVAL} RIN {RSVAL} C1 {CSVAL} 0 OUT+ OUT- EVALUE -I(L2)*{LVAL}*V(ws) G7 E1 C4a IN+ OUT+ IN- OUT- C4b IN+IN- C1a C1b C3a C3 {CPVAL} C3b OUT+ OUT- GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) Parte real C2a 0 R3 {RVAL} G5 IN+INC2b 0 GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) R9 L6 IIN2 {RSVAL} R2 {LVAL} OUT+ OUT- E9 EVALUE I(L5)*{LVAL}*V(ws) IN+IN- L2 {LVAL} IIN1 {RSVAL} EVALUE I(L1)*{LVAL}*V(ws) C2 {CSVAL} 0 OUT+ OUT- E2 G8 C3a IN+IN- C2a C3b IN+ OUT+ IN- OUT- C4a C4 {CPVAL} C4b GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) 0 Parte imaginaria Modelado de inversores resonantes C2b OUT+ OUT- G6 R4 {RVAL} IN+INC1a C1b 0 GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) 23/35 Enero 2005 Pequeña señal (I) ( x = X + xˆ ) ( ) ( ˆ d I + i L L VL + vˆL = L + j (Ω s + ωˆ s )L I L + iˆL dt ˆ d i vˆ L = L L + jL ωˆ s I L + jL Ω s iˆL dt ( ) d VC + vˆC ˆ I C + iC = C + j (Ω s + ωˆ s )C VC + vˆC dt ) ˆi = C dvˆC + jC ωˆ V + jC Ω vˆ C s C s C dt Modelado de inversores resonantes 24/35 Enero 2005 Pequeña señal (II) Si quiero estudiar las funciones de transferencia v (t ) = v (t ) cos ∫ ωs (t )dt v̂ R R L L jΩs L jω̂ s LI L +jω̂ sCVC C C 1 j Ω sC Modelado de inversores resonantes 25/35 Enero 2005 Pequeña señal (III) Para obtener el valor de las variables en ac partimos de las componentes ortogonales de las variables en ac x (t ) = x12 (t ) + x22 (t ) = xen (t ) xˆ en = Modelado de inversores resonantes X 1 xˆ1 + X 2 xˆ2 X 1 xˆ1 + X 2 xˆ 2 = 2 2 X X 1 (t ) + X 2 (t ) 26/35 Enero 2005 Pequeña señal (IV) Pero no tengo que modificar el circuito PSPICE, sino que utilizando el mismo modelo de envolventes fijaré un punto de funcionamiento añadiendo fuentes vac y realizando una simulación .ac IN Para obtener la simulación .ac con modulación de amplitud V12 1Vac 0Vdc E7 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} 0 E11 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE 6.2832*{FS} V2 ws 6.2832Vac 0Vdc Para obtener la simulación .ac con modulación de frecuencia 0 Modelado de inversores resonantes 27/35 Enero 2005 Pequeña señal (V) E12 V3 0.5 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {OVERLAP} COS 1Vac 0Vdc E10 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} IN Para obtener la simulación .ac con modulación del solape en el doble LCC. Caso 1, utilizando el circuito monofásico equivalente 0 SIN E12 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {OVERLAP} V3 COS 0.5 1Vac 0Vdc Para obtener la simulación .ac con modulación del solape en el doble LCC. Caso2, Sin utilizar el circuito monofásico equivalente. E10 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} RIN IIN1 -1 IIN2 0 Modelado de inversores resonantes 28/35 Enero 2005 Pequeña señal (VI) Paso 1. Realizar la simulación con el modelo de envolventes sin aplicar modulación para obtener los valores de las X1, X2 y X de interés. Paso 2. Realizar la simulación .ac de la que se obtienen valores xˆ1 , x̂2 Paso 3. Realizar en la gráfica de resultados la operación xˆ en = Modelado de inversores resonantes X 1 xˆ1 + X 2 xˆ2 X 1 xˆ1 + X 2 xˆ 2 = 2 2 X X 1 (t ) + X 2 (t ) 29/35 Enero 2005 Pequeña señal (VII) PARAMETERS: R1 IN VOFF = 0 VAMPL = {AM} FREQ = {FAM} E4 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} C1 {CSVAL} C1a C1b L1 IN V10 {RSVAL} {LVAL} OUT+ OUTEVALUE -I(L2)*{LVAL}*V(ws) E1 OUT+ OUT- IN+ I N- C4b V C3a IN+ OUT+ IN- OUT- C3 {CPVAL} R3 {RVAL} C3b GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) E3 IN+ OUT+ IN- OUTV EVALUE SQRT(PWR(V(C1b),2)+PWR(V(C2b),2)) 0 GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) 0 R2 C2 {CSVAL} C2b C2a L2 V12 1Vac 0Vdc {RSVAL} {LVAL} OUT+ OUTEVALUE I(L1)*{LVAL}*V(ws) E7 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} 0 G8 E2 C3a OUT+ OUT- G6 C3b IN+ I N- 0 0 V2 C4a IN+ OUT+ IN- OUT- R4 {RVAL} 0 GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) R5 L3 C5 {RSVAL} {LVAL} {CSVAL} V C6 E6 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE 6.2832Vac 0Vdc V C4 {CPVAL} C4b GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) IN+INC1a C1b 0 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE 6.2832*{FS} G5 IN+INC2a C2b 0 E11 G7 C4a RVAL = 66 LVAL = 330u CSVAL = 16.5n CPVAL = 1.65n FS = 125k FAM = 100 AM = 0 AFM = 0 FM = 100 INAMPL = 253 RSVAL = 2 R6 {CPVAL} {RVAL} ({INAMPL}+{AM}*sin(6.2832*{FAM}*time))*sin(6.2832*{FS}*time-{AFM}/{FM}*cos(6.2832*{FM}*time)) 0 E5 ws IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE 0 6.2832*({FS}+{AFM}*sin(6.2832*{FM}*time)) Title <Title> Size A 0 Modelado de inversores resonantes Date: Document Number <Doc> Friday, January 21, 2005 Rev <RevCode> Sheet 1 of 1 30/35 Enero 2005 Pequeña señal (VIII) 100V 50V 0V -50V -100V 0s 0.1ms V( E 3 : O U T + ) 0.2ms 0.3ms V(C1B) V(C2B) 0 . 4 ms 0.5ms 0.6ms 0.7ms 0.8ms 0.9ms 1.0ms Time Valor de la amplitud de la tensión de salida Vlamp=88,078V, Vlamp1 =24,36V, Vlamp2 =-84,643V Modelado de inversores resonantes 31/35 Enero 2005 Pequeña señal (IX) PARAMETERS: R1 IN VOFF = 0 VAMPL = {AM} FREQ = {FAM} E4 C1 {CSVAL} C1a C1b L1 IN V10 {RSVAL} {LVAL} OUT+ OUTEVALUE -I(L2)*{LVAL}*V(ws) IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} vˆlamp fˆ OUT+ OUT- IN+IN- C2a 0 {RSVAL} {LVAL} OUT+ OUTEVALUE I(L1)*{LVAL}*V(ws) IN+ OUT+ IN- OUT- C3b R3 {RVAL} GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) IN+ I NC2b E3 0 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE SQRT(PWR(V(C1b),2)+PWR(V(C2b),2)) 0 G8 E2 C3a OUT+ OUT- G6 C3b IN+IN- 0 0 V2 IN+ OUT+ IN- OUT- C1b 6.2832Vac 0Vdc C4 {CPVAL} C4b V R4 {RVAL} 0 GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) R5 L3 C5 {RSVAL} {LVAL} {CSVAL} C6 E6 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE ws C4a GVALUE V(%IN+, %IN-)*{CPVAL}*V(ws) IN+ I NC1a 0 EVALUE 6.2832*{FS} C4b C3 {CPVAL} C2 {CSVAL} C2b C2a L2 V12 E7 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE {INAMPL} E11 IN+ OUT+ IN- OUT- G5 V C3a GVALUE -V(%IN+, %IN-)*{CSVAL}*V(ws) R2 1Vac 0Vdc G7 C4a 0 s E1 RVAL = 66 LVAL = 330u CSVAL = 16.5n CPVAL = 1.65n FS = 125k FAM = 100 AM = 0 AFM = 0 FM = 100 INAMPL = 253 RSVAL = 2 R6 {CPVAL} {RVAL} ({INAMPL}+{AM}*sin(6.2832*{FAM}*time))*sin(6.2832*{FS}*time-{AFM}/{FM}*cos(6.2832*{FM}*time)) 0 E5 0 IN+ OUT+ IN- OUTEVALUE 6.2832*({FS}+{AFM}*sin(6.2832*{FM}*time)) Title <Title> Size A 0 Modelado de inversores resonantes Date: Document Number <Doc> Friday, January 21, 2005 Rev <RevCode> Sheet 1 of 1 32/35 Enero 2005 Pequeña señal (X) Diagrama de bode vˆlamp fˆ s -50 -60 -70 DB( ( V( C 1 B ) * 2 4 . 3 6 - V ( C 2 B ) * 8 4 . 6 4 3 ) / 8 8 . 0 7 8 ) 180d 90d SEL>> 0d 1.0KHz 3 . 0 KHz P((V(C1B)*24.36-V(C2B)*84.643)/88.078) 10KHz Frequency Modelado de inversores resonantes 30KHz 100KHz f1 33/35 Enero 2005 Pequeña señal (XI) Obtención de f1 1.2V 0.8V PARAMETERS: RVAL = 66 C2 L1 330uH 0.4V V I 16.5n 0V V1 1V 0V V(C2:1) R1 C1 100d {RVAL} 1.65n 0d 0 SEL>> -100d 20KHz P(I(L1)) 40KHz 60KHz 80KHz 100KHz Frequency fr f1 ≈ f s − f r Modelado de inversores resonantes Incluso modelando la lámpara como Rlamp f1 cambia mucho con el envejecimiento 34/35 Enero 2005 References [1] Yan Yin, Regan Zane, John Glaser and Robert Erickson. 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