ANGELA MARIA GOMEZ V. JAVIER A. MURILLO M. R

COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS GRADO 8
Prof.: ANGELA MARIA GOMEZ V.
JAVIER A. MURILLO M.
REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA
PROPORCIONALIDAD
1. Indica cuál de las siguientes situaciones relacionan variables directamente proporcionales o
inversamente proporcionales:
a) Personas y cantidad de abrigos.
b) Litros de gasolina y kilómetros que puede recorrer un auto.
c) Tiempo empleado en recorrer una distancia y velocidad.
d) Cantidad de árboles y cantidad de oxígeno producido.
2. A y B son dos variables directamente proporcionales. Completa la tabla y grafica.
A
B
Constante
16
2
58
40
3
8
3. A y B son dos variables inversamente proporcionales. Completa la siguiente tabla y grafica
A
B
Constante
9
4
4
6
3
36
4. Francisco tiene una estufa a gasolina que gasta 2 litros cada 7 horas de encendida. Completa la
tabla y grafica.
Litros
1
0
2
7
3
5
6
14
24,5
Horas
REGLA DE TRES SIMPLE
1) Por preparar un campo de 7 ha de superficie, un labrador cobra 21.315 € ¿Cuánto cobraría si la
superficie del campo midiera 12 ha?
Pasos a dar:
a) A más Ha. ,se cobra más
Por 7 Ha.
Por 12 Ha.
Cobra 21.315 €.
Cobrará X €.
1.Tipo de
proporcionalidad:
Directa
b)Al doble de Ha, doble paga
2.Cálculo
7
21315

12
X
X
12 x 21315
 36.540 €.
7
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2) En una finca de 3 hectáreas se colocan 18 000 plantas. ¿Cuántas plantas necesitaré para un
campo de 12 ha, si las plantas han de estar con la misma separación que en la primera finca?
3) Los soldados de un cuartel se colocan formando 9 filas de 40 reclutas cada una. ¿Cuántas filas
de 30 hombres cada una se pueden formar?
Pasos a dar:
A 9 filas.
A X filas
40 reclutas.
30 reclutas
A más filas, menos reclutas por fila
1.Tipo
proporcionalidad
Inversa
Al doble de filas, mitad de reclutas
2. Cálculo
9 30

X 40
X 
9 x 40
 12 filas.
30
Observar el cambio de lugar que debe producirse en la
disposición de los datos cuando la proporcionalidad es
inversa.
4) Si para repartir el vino de un barril en botellas de 0,75 litros, se necesitan 1040 botellas.
¿Cuántas botellas de 0,65 litros se necesitarán?
5) Un automóvil que va a 90 km/h recorre 160 km. ¿Cuántos kilómetros recorrería si hubiese ido a
50 km/h?
6) La nave espacial Columbia, al despegar, recorre en 15 minutos 47.535 m. Si mantiene esa
velocidad, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar los 255.000 m de altura?
7) El cable de un globo cautivo está enrollado 72 veces en un eje y cada vuelta mide 4 m. Si el eje
tuviera 3 m, ¿cuántas vueltas daría el cable?
8) Cinco obreros realizan en 6 días una pared de 240 m de largo. ¿Cuántos días tardarían en
realizar la misma obra 12 obreros?
9) Con 25 m3 de agua un campesino riega las 4 ha de su propiedad. Si dispusiera de 125 m3 de
agua, ¿cuántas hectáreas podría regar?
10) Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en
determinada zona corresponde a 28 pisos de 3 m de altura cada uno. ¿Qué altura deberá tener
cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?
11) En las 24 horas de Le Mans un vehículo en la recta de tribuna alcanza una velocidad de 360
km/h y la recorre en 12 segundos. ¿Cuánto tiempo emplearía si su velocidad fuera de 300 km/h?
12) Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 20604 baldosas cada una de las cuales
mide 1200 cm2 de superficie. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una
fuera de sólo 100 c m2?
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13) El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga, ya que recorre 20.160
km. en 12 días. ¿Cuántos kilómetros recorre en los tres primeros días si lleva siempre la misma
velocidad?
14) El premio gordo de una lotería es 60 millones de pesetas por cada 2 500 ptas. jugadas. Si yo he
jugado 160 pesetas de lotería a ese número, ¿cuánto dinero me correspondería si mi número
resultara premiado?
15) Cada dos meses, en una granja de conejos nacen 245 gazapos. ¿Cuántos gazapos nacerán en un
año?
16) Un ganadero alimenta sus 150 reses durante 27 días con un camión de pienso; pero adquiere 30
reses más. ¿Cuántos días le durará el camión de pienso?
17) En una carretera se plantan 48 árboles, colocándolos cada 3 m. Si los colocamos cada 5 m,
¿cuántos árboles se plantarán?
18) Una mecanógrafa escribe realizando 1470 pulsaciones cada 7 minutos. ¿Cuántas veces toca las
teclas de su máquina en 100 segundos?
19) Un productor de cine para realizar una película de 5 000 m de largo gasta 12 750 m de película.
¿Cuántos metros gastaría para una película de 1 200 m de longitud?
20) En el comedor de un colegio se gastan, en los 20 días lectivos de un mes, 2540 barras de pan.
¿Cuál ha sido el gasto de una semana (5 días lectivos)?
21) Un bloque de cierto material de construcción de 7 m3 de volumen pesa 17,5 toneladas. ¿Cuánto
pesará otro bloque del mismo material de 20 m3 de volumen?
22) En la construcción de una carretera han trabajado 752 obreros durante 570 días. Si la obra
hubiera tenido que finalizar en 470 días, ¿cuántos obreros más se habrían necesitado?
23) Un corredor de fondo que es capaz de mantener su velocidad constante, recorre 15 km. en un
tiempo de 1 hora y 12 minutos. Si mantuviera siempre esa velocidad, ¿cuánto tardaría en
recorrer 52 km.?
24) Por transportar a un pasajero con su equipaje durante 15 minutos, el contador de un taxi marca
1 300 pesetas. ¿Cuánto tiempo había estado en el taxi si el taxímetro hubiera marcado 5 213
pesetas?
25) Los lechones de una granja de cerdos pesan todos igual. Al cargar 55 de estos lechones en un
camión, han dado un total de 825 kg. ¿Cuánto pesarán los 120 lechones que quedan en la
granja?
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26) Para realizar las excavaciones necesarias para la construcción de un gran complejo industrial se
calcula que se necesitarán 3 máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. Si la empresa
constructora dispusiera de 10 máquinas iguales a las anteriores, ¿cuánto tiempo tardarían?
27) Para regar un campo se tardan 3 horas si el caudal del canal de riego es de 2000 litros por
minuto. ¿Cuánto tiempo se tardaría en regar el mismo campo si el caudal fuera de 5000 litros
Por minuto?
28) Un ciclista ha tardado 20 minutos en recorrer cierta distancia a la velocidad de 40 km/h. ¿A qué
velocidad deberá circular si desea recorrer la misma distancia en 35 minutos?
29) Si 4 grifos iguales tardan 24 horas en llenar un depósito, ¿cuánto tardarían 12 grifos iguales a
los anteriores en llenar el mismo depósito?
30) Por cada 2805 toneladas de mineral de hierro extraído se obtienen 150 toneladas de hierro.
¿Qué cantidad de mineral de hierro es necesario extraer para obtener 100 toneladas de hierro?
31) Por la compra de 200 macetas de plástico un jardinero paga 4 500 €. ¿Cuánto dinero hubiera
tenido que desembolsar por 325 macetas?
Soluciones para regla de tres simple
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
36.540 €.
72.000 plantas.
12 filas.
1200 botellas.
88,89 km
1 hora, 20 min y 27 segundos.
96 vueltas.
Dos días y medio.
20 ha.
14,4 segundos.
247.248 baldosas.
5.040 km.
3.840.000 €.
1470 gazapos.
Veintidós días y medio.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
28,8 árboles..
350 pulsaciones.
3060 metros.
254 barras.
50 toneladas.
912 obreros.
4 horas 9 minutos y 36 segundos.
1 hora y 9 segundos.
1.800 kg.
48 horas.
1 hora y 12 minutos.
22,86 km/h.
8 horas.
1.870 toneladas.
7312,5€
REGLA DE TRES COMPUESTA
1) Para realizar una obra 40 obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 100 días. ¿Cuántos
obreros, trabajando sólo 4 horas diarias se necesitarían para terminar la misma obra en 120
días?
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Magnitudes que intervienen:
Planteamiento:
Inversa
Número de obreros  Incógnita
Trabajando 6 horas al día
durante 100 días
Trabajando 4 horas al día
durante 120 días
Horas al día
Número de días
Inversa
se necesitan
40 obreros
se necesitan
X obreros
Análisis de proporcionalidad:
Cálculo
Horas diarias y números de obreros
A mas horas diarias se necesitan menos obrero
Inversa
Al doble de horas diarias se necesitan la mitad
4 120 40
40 x6 x100
x

X 
 50 obreros
de obreros
6 100 X
4 x120
Días de trabajo y número de días
A más días de trabajo se necesitan menos obreros
Observa el cambio de lugar (en la fracción)
Inversa que sufren las magnitudes inversamente
Al doble de días se necesitan la mitad de obreros
proporcionales
2) Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89 280 euros. Si
trabajan 12 horas 324 máquinas iguales, ¿cuánto gastarán?
Magnitudes que intervienen:
Planteamiento:
Directa
Número de máquinas
248 máquinas  trabajando 24 horas  gastan 89.280 €.
Horas de trabajo
324 máquinas  trabajando 12 horas  gastan
Gasto
 Incógnita
Directa
Análisis de proporcionalidad:
Número de máquinas y gasto que producen
A mas máquinas se gasta más
Cálculo
Directa 248 24
Al doble de máquinas se produce el doble de gasto
Horas de trabajo y gasto producido
A más horas de trabajo más gastos se producen
Al doble de horas de trabajo doble de gastos
X €.
x

324 12
89.280
324 x12 x89280
X 
 58.320 ptas.
X
248 x24
Directa Observa que no hay cambio de lugar (en la
fracción) de las cantidades correspondientes
a las magnitudes directamente proporcionales
3) Para recorrer una distancia de 15 000 Km. un pájaro tarda 20 días, volando durante 9 horas
diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 2000 Km., si vuela durante 12 horas diarias? (Sol.: 2
días)
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4) Con el vino contenido en recipiente llenamos 63 vasos de 12 centilitros de capacidad. Con el
vino de otro recipiente que contiene la misma cantidad que el primero hemos llenado 42 vasos.
¿Qué capacidad tiene cada uno de estos vasos? (Sol.: 18 Cl.)
5) He comprado 6 metros de cuerda que en total me han costado 80 €. ¿Cuánto me costarían 227
metros de dicha cuerda? (Sol.:3026’7€)
6) Cuatro grifos llenan en 12 horas dos depósitos de agua de 60 m3 de capacidad cada uno.
¿Cuánto tiempo tardarían 6 grifos, iguales a los anteriores, en llenar 3 depósitos de 80 m 3 cada
uno? (Sol.:16h)
7) Durante 15 días una familia compuesta por 6 personas ha gastado 900€ en alimentación.
¿Cuánto gastaría una pareja en 20 días? (Sol.400 €)
8) Para pavimentar una calle de 600 m de largo y 24 m de ancho se han utilizado 36 000
adoquines. ¿Cuántos adoquines se necesitarían para otra calle de 500 m de largo y 30 m de
ancho? (Sol.:37.500 adoquines)
9) Por depositar 275.000 € en un banco me dan al año 15400 €. ¿Cuánto dinero me entregarán si
deposito 100 € durante ese mismo tiempo? (Sol.:5’6€)
10) Por labrar un campo de 1400 m de largo y 500 m de ancho se pagan 330€. ¿Cuánto habría que
pagar por labrar otro de 420m de largo y 90m de ancho? (Sol.:17’82€)
11) Veinte obreros han construido una piscina de 50 metros de largo. ¿Cuántos se necesitan para
construir en el mismo tiempo que la anterior otra piscina de 40 m de largo y que tiene la misma
anchura y la misma profundidad que la primera? (Sol.:16 obreros)
12) ¿Cuántos obreros serán necesarios para construir una piscina de 25,5 m de ancho, si 20 obreros
realizan una de 30 m de ancho? (Ambas piscinas tienen la misma longitud y la misma
profundidad.) (Sol.:17 obreros)
13) Queremos construir una piscina en 60 días, para lo cual han de trabajar 20 obreros. ¿Cuántos
serían necesarios para hacerla en sólo 40 días? (Sol.:30 obreros)
14) Si 20 obreros trabajando 10 horas al día acaban una piscina, ¿cuántos se necesitan si trabajaran
8 horas diarias? (Sol.:25 obreros)
15) Para realizar una piscina de 50 m de largo y 30 m de ancho, se necesitan 20 obreros que
trabajan 10 horas al día. ¿Cuántos obreros, trabajando 8 horas diarias, construirán, en el mismo
tiempo, una piscina de 40 m de largo y 25,5 m de ancho? (Sol.:17)
16) Trata de calcular cuál será el peso de una persona de 40 años, si dicha persona a los 5 años de
edad pesaba 22 Kg. (Sol.: No se puede)
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17) Seis obreros que trabajan durante 8 horas diarias han necesitado 19 días para montar 1368
aparatos iguales. ¿Cuántos aparatos montarán 5 obreros trabajando diariamente 10 horas
durante 20 días? (Sol.:1500 aparatos)
18) En una granja avícola hay 5600 gallinas que ponen 11200 huevos en 12 horas de luz. Si en la
granja se sacrifican 2800 gallinas, ¿cuántos huevos habrá puesto durante tres horas, el resto de
las gallinas? (Sol.: 1400 huevos)
19) Para alimentar durante 24 días a 40 alumnos de un comedor escolar se necesitan 192 barras de
pan. ¿Cuántas barras de pan habrá que comprar para alimentar a 65 alumnos durante 80 días?
(Sol.: 1040 barras)
20) ¿Cuántas personas habrá que contratar para recolectar 50 tahullas de alcachofas, trabajando 8
horas diarias durante 10 días, si para recoger 120 tahullas se han necesitado 20 personas que
han trabajado 6 horas diarias durante 16 días?. (Sol.:10 )
21) Para recoger el fruto de un campo de almendros, se necesitan 25 obreros trabajando 6 horas
diarias durante 7 días. Si no disponemos más que de 15 obreros y queremos recoger el fruto en
5 días, ¿cuántas horas diarias tendrán que trabajar? (Sol.: 14)
22) La distancia por carretera entre dos ciudades es de 180 Km. y un autobús de transporte público
ha tardado 2 horas y media en recorrería. ¿Cuánto tiempo ha empleado en recorrer 108 Km?
(Sol.: 1’5 horas)
23) Para que la longitud de un cable de acero crezca 0,004 cm. es necesario aumentar la
temperatura en 200ºC. ¿Cuánto aumentará la temperatura si quiere que la longitud del cable
aumente 0,02 cm? (Sol.:1000ºC)
24) Para realizar una zanja de 9.000 m de largo, dos excavadoras trabajaron durante 6 días a razón
de 8 horas diarias. Si se hubiera dispuesto de 4 excavadoras, trabajando 6 horas al día, ¿cuántos
días habrían tardado en realizar una zanja de 4.500m. ? (Sol.:2 días)
25) Un depósito puede suministrar diariamente 120 litros de agua durante 150 días a cada una de las
25 familias que viven en una urbanización. ¿A cuánto habría que reducir el consumo diario de
cada familia, si el número de familias fuera 40, y si la misma cantidad de agua debe durar 50
días más? (Sol.:56’25 litros)
26) Para recoger la cosecha de un olivar de 20 ha se emplea una cuadrilla de 25 personas durante 24
días a 6 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán en recoger la oliva de otro campo de 8 ha si la
cuadrilla está formada por 18 personas y trabajan 8 horas diarias? (Sol.:10 días)
27) ¿Qué beneficio entregará un banco a un cliente que depositó en él 45000 € durante 3 años, si
anualmente y por cada 100 € depositadas el banco concede un beneficio de 7 €? (Sol.: 9.450 €)
28) Una calle de 2400 m2 se pavimenta con baldosas de 0,30 m de largo y 0,35 m de ancho.
¿Cuántas baldosas entrarán si tienen 0,4 m de largo y 0,3 m de ancho? (Sol.:20.000 baldosas)