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GESTIÓN FINANCIERA
Escuela Técnica
Superior de Informática
Convocatoria de Junio - Primera Semana
Material Auxiliar: Calculadora financiera
27 de Mayo de 2011 - 18,30 horas
Duración: 2 horas
1.
¿Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos)
2.
Calcule el valor actual y final de la siguiente renta. (2,5 puntos)
100
100
90
80
70
60
1
0
1
½
1
1
½
1
2
1
½
1
3
1
50
5
40
½
4
1
1
30
5
20
½
5
1
1
1
1
1
años
1
i=3%
3.
Un préstamo de 108.000 euros se va a amortizar durante 8 años a través de cuotas de
amortización anuales que varían en progresión aritmética creciente a razón de un 10% anual,
siendo la primera cuota anual de cuantía A. Teniendo en cuenta que el tipo de interés anual
con el que se amortiza el préstamo es el 4% anual, calcular:
a)
b)
c)
4.
Importe de la cuota de amortización del tercer y sexto año. (1 punto)
Capital vivo al finalizar el quinto año. (0,5 puntos)
Términos amortizativos del segundo y octavo año. (1,5 puntos)
Hace cuatro años se emitió un empréstito del cual hay vivas actualmente 15.000 obligaciones.
Teniendo en cuenta que todos los años se amortiza el mismo número de títulos, que los
títulos vivos al final del sexto año son 10.000, que se pagan intereses de forma acumulada
(cupón cero) al 5% anual (el valor nominal de una obligación es 1.000 euros) y que la duración
del empréstito es de 10 años, calcular:
a)
b)
c)
Títulos vivos cuando faltan dos años para el final de la operación. (1 punto)
Intereses abonados a los títulos amortizados en el tercer año. (1 punto)
Término amortizativo correspondiente al quinto año de vida del empréstito. (1 punto)
Soluciones Junio 2011 – Primera Semana
1.
Teoría
2.
Haciendo i12 = (1+ 0,03)1/2 -1= 0,01489 nos queda :
V0 = 100·(1+ 0,01489)-1 + A(100;-10)9
+(1+ 0,01489)-2 (1+ 0,01489)
100 -
0,01489
·(1+ 0,01489)-2 = 100·(1+ 0,01489)-1 +
10
-10 9
0,01489
a9
0,01489
+
10 9
= 601,185
0,01489
Vn = 601,185·(1+ 0,03)5 = 696,938
3.
a)
n
108.000
= 10.000
10,8
r=1
A3 = 1,2 A = 1,2 10.000 = 12.000 y A 6 = 1,5 A = 1,5 10.000 = 15.000
C0 =
b)
Ar
108.000 = A·(1+1,1+1,2+...+1,7) = 10,8·A
A=
8
C5 =
Ar = A6 + A7 + A8 =1,5 A +1,6 A +1,7 A = (1,5+1,6+1,7) A = 4,8 10.000 = 48.000
r=6
c)
a2 = C1 i + A2 = (C0 - A) i +1,1 A = (108.000 -10.000) 0,04 +1,1 10.000 = 14.920
a8 = C7 i + A8 = 1,7 A i +1,7 A = 1,7 10.000 0,04 +1,7 10.000 = 17.680
4.
a)
N6 = N4 - 2 A
10.000 =15.000 - 2 A
A=
15.000 -10.000
= 2.500
2
N8 = A9 + A10 = 2 A = 2 2.500 = 5.000
b)
a3 = C (1+i)3 M3 = 1.000 (1+ 0,05)3 2.500 = 2.894.062,5
I3 = C (1+i)3 C M3 = 1.000 (1+ 0,05)3 1.000 2.500 = 394.062,5
c)
a5 = C (1+i)5 M5 =1.000 (1+0,05)5 2.500 = 3.190.703,91
GESTIÓN FINANCIERA
Escuela Técnica
Superior de Informática
Convocatoria de Junio - Segunda Semana
Material Auxiliar: Calculadora financiera
10 de Junio de 2011 - 11,30 horas
Duración: 2 horas
1.
Para un mismo valor del parámetro i, y la misma duración de la operación ¿quién ofrece
mejor resultado: el convenio lineal o el exponencial? (1 punto)
2.
Calcule el valor actual y final de una renta anual variable en progresión geométrica que tiene
las siguientes características: (1,5 puntos)
Primer término: 3.000 euros
Razón de la progresión: los términos disminuyen todos los años a razón del 2% anual
Duración de la operación: 5 años
Carácter: pospagable
Tipo de interés anual: 3%
3.
Un préstamo de 100.000 euros se va a amortizar en nueve años de acuerdo con la siguiente
estructura:
Durante los cuatro primeros años sólo se pagarán los intereses que correspondan.
Durante los dos años siguientes no se pagará nada (carencia total).
Durante los tres últimos años se amortizará la deuda pendiente a través del método
francés.
Teniendo en cuenta que el tipo de interés aplicable es del 3% para los cuatro primeros años, el
4% para los dos siguientes y el 5% para los tres últimos, calcular:
a)
b)
c)
4.
Importe del término amortizativo constante que se pagará durante los tres últimos
años. (1,5 puntos)
Capital que se adeuda al final del quinto año y del octavo año. (1 punto)
Cuotas de amortización de los años primero, sexto y noveno año. (1 punto)
Un empréstito formado por 150.000 títulos de 100 euros de valor nominal cada uno se
amortiza en 15 años mediante términos amortizativos constantes. Teniendo en cuenta que se
pagan cupones periódicos al 3% anual y que el emisor tiene que hacer frente a unos gastos
iniciales del 0,5% del valor nominal del empréstito, calcular:
a)
b)
c)
d)
Importe del término amortizativo constante. (1 punto)
Número de títulos amortizados en el tercer y décimo año. (1 punto)
Número de títulos vivos cuando faltan tres años para el final de la operación. (1 punto)
Coste real para el emisor (basta con plantear la ecuación correspondiente). (1 punto)
Soluciones Junio 2011 – Segunda Semana
1.
Teoría
2.
5
0,98
1
1,03
= 13.216,2
0,03 = 3.000·
1+ 0,03 - 0,98
V0 = A(3.000;0,98)5
Vn = V0 (1+i)n = 13.216,2 (1+ 0,03)5 = 15.321,2
3.
a)
C6 = 100.000 (1+ 0,04)2 = a a3
a = 39.717,28
0,05
b)
C5 = C0 (1+i) = 100.000 (1+ 0,04) = 104.000
C8 = a an-s i = 39.717,28 a1 0,05 = 37.825,98
4.
c)
A1 = 0 ; A6 = 0 ; A9 = C8 = 39.717,28 a1
a)
C N=a
an
100 150.000 = a
i
a15
0,05
0,03
= 37.825,98
a =1.256.498,71
b)
M3 = M1 (1+i)2 =
N
Sn
(1+i)2 =
i
150.000
S15
(1+ 0,03)2 = 8.556,14
0,03
M10 = M3 (1+i)7 = 8.556,14 (1+ 0,03)7 = 10.522,97
c)
C Ns = a
d)
C N = G0 + a
an-s
100 N12 =1.256.498,71 a3
i
an
ie
0,03
N12 = 35.541,46
100 150.000 = 0,03 100 150.000 +1.256.498,71
a15
ie
ie
GESTIÓN FINANCIERA
Escuela Técnica
Superior de Informática
Convocatoria de Septiembre - Principal
Material Auxiliar: Calculadora financiera
9 de Septiembre de 2011 – 11,30 horas
Duración: 2 horas
1.
Rentas financieras: concepto, elementos y clasificación (1,5 puntos)
2.
Calcule el valor actual y final de una renta anual variable en progresión aritmética que tiene
las siguientes características: (2 puntos)
Primer término: 3.000 euros
Razón de la progresión: los términos disminuyen todos los años a razón del 2% anual
Duración de la operación: 5 años
Carácter: pospagable
Tipo de interés anual: 3%
3.
Un empréstito formado por 100.000 obligaciones de 700 euros de valor nominal cada uno se
amortiza en cinco años a través de la reducción del valor nominal con cuotas que van
creciendo anualmente a razón de un 20% anual, siendo la primera cuota anual de cuantía A.
Teniendo en cuenta que se abonan cupones al 3,5% anual, calcular:
a)
b)
c)
4.
Cuantía en que se reduce el valor nominal en el tercer año de vida. (1 punto)
Intereses que se abonan durante el quinto año de vida de la operación. (0,5 puntos)
Término amortizativo abonado durante el segundo año. (1,5 puntos)
Un ahorrador quiere disponer de un capital de 25.000 euros dentro de 10 años. Para ello se
compromete con una entidad financiera a invertir al final de cada semestre la cuantía
necesaria para alcanzar dicho objetivo. Suponiendo que el tipo de interés al que se pacta la
operación es del 4% anual, calcular:
a)
Importe de las cantidades semestrales que ha de entregar a la entidad financiera. (1,5
puntos)
b)
Capital constituido cuando se cumplen 4 años y medio desde el inicio de la operación. (1
punto)
c)
Intereses generados en el segundo semestre del octavo año. (1 punto)
Soluciones Septiembre 2011 – Principal
1.
Teoría
2.
V0 = A(3.000;-60)5
0,03
= 3.000
60
· a5
0,03
0,03
60 5 (1+ 0,03)-5
= 13.205,8 €
0,03
Vn = V0 (1+i)n = 13.205,8 (1+ 0,03)5 = 15.309,14 €
3.
a)
5
C=
Ar
700 = A (1+1,2+1,4 +1,6 +1,8) = 7A
A=
r=1
4.
700
=100
7
A3 =1,4A =140
b)
Is = Cs-1 i N
c)
a2 = C1 i N+ A2 N = (C - A) i N+1,2 A = (700 -100) 0,035 100.000+1,2 100 100.000 =14.100.000
a)
X
b)
Cs = X
c)
Is = Cs-1 i
I5 = C4 i N =1,8 100 0,035 100.000 = 630.000 €
Sn i = Cn
Ss
i
X
S20
i2 =1,041/2 1 = 0,0198
C9 = 1.030,97
S9
I16 = C15 i2 = 1.030,97
= 25.000
0,0198
S15
X = 1.030,97 €
= 10.048,58 €
0,0198
0,0198 = 352,5 €