sep-jvh-toma de decisiones - Administración de Operaciones

PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
1. ALGUNOS ASPECTOS EN TORNO AL PROCESO DE DECIDIR
El verbo decidir se utiliza habitualmente, cuando nos encontramos en situaciones en las que
se tiene la necesidad de elegir entre varias alternativas posibles. Si no ha lugar la “elección”,
no cabe hablar de “decisión”. El conjunto de las etapas que finalmente nos llevan a emitir
una preferencia o elección se denomina genéricamente proceso de toma de decisiones.
Las situaciones que nos fuerzan a decidir son de dos tipos. En primer lugar están aquellas en
las que detectamos que “algo no marcha bien”, que nos estamos separando de nuestras
previsiones.
En segundo lugar, nos vemos no forzados, pero si motivados a decidir cuando pretendemos
investigar nuevas oportunidades de actuación no consideradas con anterioridad. Tanto en
este supuesto como el anterior, hablamos de un “problema” ante el que tendremos que actuar
o buscarle “solución”. Así pues, la acción es para qué o la razón de ser la decisión, la cual
finaliza con el acto de elegir.
2. DEFINICIÓN DE PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
Se denomina proceso de toma de decisiones a aquel que convierte información en acción.
Es una actividad constante y permanente que conduce a la selección y elección de una acción
a seguir. En otras palabras es una acción racional de resolver problemas a aprovechar
oportunidades. El éxito o fracaso de las decisiones depende del tipo de información que se
tiene.
Un retardo en la información originará un retardo en la decisión y por consiguiente en las
acciones correctivas con el fin de subsistir o competir.
-
La información irreal llevará a tomar decisiones equivocadas.
La sobre información y sub información impiden tomar una decisión fundamentada,
puesto que si ocurre lo primero no llaga a entender y procesar los datos que se disponen y
en el segundo caso, por ser parcial, es insuficiente para tomar una acción correctiva.
La actividad más importante de un directivo, en el nivel que se encuentre es la de decidir. En
primer lugar, el directivo debe fijar entre las alternativas que se le presenten los objetivos que
se desea alcanzar y en consecuencia escoger los recursos necesarios par su consecución. En
otras palabras, lo más importante es que hacer y cómo hacer.
3. ENTORNO DE LAS DECISIONES
En primer lugar resumamos el entorno de las decisiones:
1. Objetivos y normas: es decir, información de gobierno.
2. Proceso de toma de decisiones propiamente dicho.
3. Puesta en práctica de la elección adoptada.
Pag. 1
4. Se miden las consecuencias de la acción emprendida, lo cuál genera información.
5. Se compara la medida efectuada con los objetivos previamente establecidos.
El resultado de la anterior comparación promueve una nueva decisión
a) Modificando la información de gobierno – cambio de objetivo, y/o
b) Elegir una nueva alternativa.
El modelo así descrito suele representarse de forma abreviada mediante el esquema clásico
siguiente.
I.
II.
III.
Decidir, en este esquema simplificado se considera que el establecimiento de los
objetivos es una de las decisiones a adoptar.
Actuar o ejecutar la acción elegida, y
Controlar los resultados obtenidos, concepto éste en el que se consideran
incluidas las tareas de medición y comparación.
4. ESTILO DE TOMA DE DECISIONES
La forma de recopilar, procesar y utilizar la información define los parámetros del estilo de
toma de decisiones, además de la manera como se comunican y toman las decisiones. Es
común que los tomadores de decisiones se caractericen por ser analíticos y heurísticos.
4.1 TOMA DE DECISIONES ANALÍTICA
El tomador de decisiones analíticas:
-
Aprende mediante el análisis
Une procedimientos paso a paso
Evalúa información cuantitativa y modelos que la generan y usan.
Construye modelos matemáticos y algoritmos
Busca la solución óptima.
El tomador de decisiones analítico hace uso de técnicas de decisión tales como gráficas,
modelos probabilísticas y otras técnicas matemáticas para asegurar una toma de decisiones
sólida. Un ejemplo de tomador de decisiones analíticas es aquel gerente que al enfrentarse a
un problema desea emplear un modelo de gerencia computarizado para solucionar conflictos
de manera óptima. Para ello, el gerente debe establecer una función objetivo y sus
restricciones, construir las relaciones matemáticas pertinentes, recopilar información para el
modelo y obtener la solución del problema.
4.2 TOMA DE DECISIONES HEURÍSTICA
La heurística en términos generales se basa en la experiencia. Los tomadores de decisiones
heurísticos:
Pag. 2
Aprender al actuar o mediante la acción
Utilizan el ensayo y el error para encontrar una solución.
Se basan en sus experiencias.
El sentido común les sirve de guía.
Busca soluciones satisfactorias.
Un ejemplo sería, como un gerente decide la compra de materia prima a un proveedor,
tomando como base las experiencias anteriores de entrega oportuna (heurístico o regla
establecida).
5. FASES DE LA SOLUCION DE PROBLEMA
Las fases de un proceso de toma de decisiones son:
- Análisis
- Diseño
- Selección
5.1 ANALISIS
Es la identificación de una oportunidad o de un problema. En esta fase el tomador de
decisiones incursiona en los ambiente internos y externos de la empresa buscando la
decisión que tomar, las oportunidades que examinar o el problema que solucionar. El
análisis implica percatarse de manera activa de los caminos de medio ambiente que
demandan una acción.
Análisis se convierten en vigilancia, en búsqueda y en un monitoreo continuo. Fase de
análisis proporciona el ímpetu que requieren las otras dos fases y siempre las precede.
5.2 DISEÑO
En esta fase, el tomador de decisiones formula un problema y analiza varias alternativas.
La fase de diseño permite al tomador de decisiones generar y analizar alternativas con
base a su aplicabilidad potencial.
5.3 SELECCIÓN
El tomador de decisiones selecciona una solución para el problema o la oportunidad
identificada en la fase de análisis y la información de la fase de diseño. Esta fase
también incluye la implantación de la selección de quien toma la decisión
6. CUELLOS DE BOTELLA EN LAS FASES DE LA TOMA DE DECISIONES
6.1 ANALISIS
- Incapacidad para identificar el problema.
- Incapacidad para definir el problema.
- Incapacidad par categorizar el problema.
6.2 DISEÑO
- Incapacidad para generar alternativas.
- Incapacidad para cuantificar o describir alternativas.
- Incapacidad para asignar criterios, valorizar, ponderar y categorizar.
6.3 SELECCIÓN
- Incapacidad para identificar el método de selección.
- Incapacidad para organizar y presentar la información
- Incapacidad para seleccionar alternativas.
7. CONDICIONES EN LA TOMA DE DECISIONES
Las decisiones se llevan a cabo según tres tipos de condiciones: certeza, riesgos e
incertidumbre.
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7.1 DECISIONES BAJO CERTEZA
La certeza significa que no existen dudas sobre los suceso del futuro. Las decisiones que se
toman bajo estas condiciones son decisiones determinísticas (predecible), el decisor prevé un
solo acontecimiento futuro. Que esta suposición sea cierta o falsa es otro problema, el hecho
es que la decisión se ha tomado, suponiendo un futuro exactamente predecible.
El futuro puede, en verdad, no ser conocido con certeza, sin embargo, si la decisión es
tomada suponiendo un futuro exactamente predecible entonces la decisión se considera
tomado bajo certeza.
En consecuencia, se dice que la decisiones determinísticas se toman bajo certeza subjetiva,
puesto que otras personas podrían considerar la misma situación como un caso de verdadera
incertidumbre, e incluir toda una serie de resultados, posibles en su análisis. La información
y la experiencia del decisor incrementan la certeza.
7.2 DECISIONES BAJO RIESGO
En las situaciones en donde el pronóstico prevé toda una gama de resultados posibles la
decisión se toma incierta. Cuando todos los resultados posibles se conocen, junto con su
probabilidad de ocurrencia, se tiene conocimiento de riesgo que envuelve la decisión. Este
tipo de decisiones se llama decisión bajo riesgo. El riesgo de un suceso se mide con la
probabilidad de su ocurrencia de manera que pueda utilizarse en el cálculo de los valores
esperados en las diferentes alternativas.
En el mundo de los negocios, las probabilidades de los diferentes sucesos rara vez pueden
deducirse analíticamente. En la mayoría de los casos, el cálculo de las probabilidades se
efectúa mediante el examen de datos reales obtenidos de experiencias pasadas. Si los datos
disponibles son suficientes en cantidad y además son representativas, entonces puede
estimarse una probabilidad de ocurrencia. Es decir, si se conocen todos los resultados
posibles de una situación y se dispone de suficientes datos históricos sobre los mismos,
entonces las probabilidades de ocurrencia de los sucesos pueden estimarse.
En este caso se clasifica la situación como un suceso bajo riesgo.
7.3 DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
Contrariamente a lo que sucede con el riesgo, la incertidumbre no puede incorporarse con
facilidad en la toma de decisiones. Mientras que el riesgo puede estimarse numéricamente,
permitiendo el planeamiento anticipado, la incertidumbre tiene como característica principal
el carácter subjetivo de las previsiones.
Cuando un decisor incluye en su análisis una serie de suceso sobre los cuales no conoce
probabilidades de ocurrencia, se dice que toma decisiones bajo incertidumbre. Sin embargo,
asigna subjetivamente a cada suceso una probabilidad de ocurrencia.
8. TIPO DE DECISIONES
-
DECISIONES ESTRUCTURADAS
-
DECISIONES NO ESTRUCTURADAS
-
DECISIONES SEMI ESTRUCTURADAS
8.1 DECISIONES ESTRUCTURADAS
Donde todas o la mayoría de las variables se conocen y pueden programarse en forma total.
Son decisiones de rutina y requieren poca evaluación humana una ve que se programan las
variables.
8.2 DECISIONES NO ESTRUCTURADAS
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Son aquellas que hasta la fecha se resisten a la computarización y básicamente dependen de
la intuición.
8.3 DECISIONES SEMI ESTRUCTURADAS
Son aquellas que pueden programarse de manera parcial, pero todavía requieren de la
participación del criterio humano.
El grado de programabilidad puede dar lugar a tres tipos de decisiones de la alta dirección.
- Objetivos
-
Criterios de decisión (Políticas)
-
Planes
-
Programas (Especificación paso a paso indicando la secuencia de las tareas o
procesos a realiza)
9. INFORMACIÓN, TOMA DE DECISIONES Y NIVELES GERENCIALES
Una necesidad básica, común a todos los directivos es la comprensión de la finalidad de la
organización, es decir, sus objetivos, planes, políticas y programas.
Un factor adicional que implica el problema de la información requerida por los directivos es
el nivel organizativo del trabajo gerencial. En los negocios pequeños hay pocos niveles
gerenciales y los directivos tienden a generalizar esto es, están informados sobre caso todas
las actividades (sino es que todas) de la empresa. Pero cuando esta crece, se contrata
personal especializado y son creados nuevos niveles gerenciales.
Con frecuencia, la
información que es satisfactoria para los “generalistas” (quienes a menudo emplean todo su
conocimiento global del negocio para suplir las deficientes de la información), no es
admisible cuando se entrega a los especialistas. Así se toma indispensable suministar la
información de diferente tipo a personas de diferentes niveles.
9.1 NIVELES GERENCIALES
Según Simón, las organizaciones se dividen en tres niveles gerenciales.
- Directivos de Alto Nivel
-
Directivos de Nivel Medio
-
Directivos de Nivel Bajo
9.1.1 Los directivos de alto nivel
Deben tener un conocimiento general de las actividades de la empresa pues se les
asigna responsabilidades y decisiones importantes en puntos tales como la
elaboración de un nuevo producto o la autorización para abrir otra planta. Estas
responsabilidades requieren un tipo de información que apoye estas decisiones
estratégicas y la planeación a largo plazo.
La información estratégica generalmente ayuda a la alta gerencia en el
establecimiento de prioridades, el desarrollo de estrategias, el inicio de programas y
el establecimiento de políticas que rijan la adquisición., el uso y la disposición de los
recursos de la organización para el logro de los objetivos organizacionales.
9.1.2 Los directivos de nivel medio
Son responsables de las decisiones tácticas de asignación de recursos y del
establecimiento de los controles necesarios para instrumentar programas de
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planeación estratégica y planes específicos para las áreas funcionales de la
organización.
9.1.3 Los directivos de nivel bajo
Se encargan de tomar decisiones de operación diarias (estructuradas y repetitivas),
programando y controlando las tareas específicas. Los resultados reales de operación
se pueden verificar diariamente, comparándolos con los resultados esperado y de esta
forma pueden emprenderse las acciones correctivas necesarias.
Los directivos, utilizan su tiempo de manera diferente, requieren información interna
con diferentes grados de detalle y distintas combinaciones de información interna y
externa para tomar decisiones
Se identifica claramente tres niveles de actividades en una organización: 1. el nivel
de estrategia, 2. el de programación y 3. el de ejecución. Así mismo, las actividades
de control y evaluación para constatar la correspondencia de la ejecución con la
programación y con el nivel de estrategias respectivamente.
9.2 FUNCIONES EN UNA ORGANIZACIÓN
Una organización se divide en distintas especialidades y funciones empresariales que
requieren flujos separados de información. Los niveles gerenciales tiene una estructura
horizontal, mientras que, las funciones en una organización tienen una estructura vertical.
Dependiendo del tipo de organización las funciones convencionales son finanzas, personal,
logística, mercadotecnia, producción, investigación, desarrollo, informática, etc.
Al combinar las especialidades empresariales con los niveles gerenciales, se forma la
compleja estructura de organización. Así por ejemplo, tendremos decisiones estratégicas,
tácticas o decisiones operativas de finanzas.
Por eso es una organización, el problema es desarrollar flujos de información necesaria para
apoyar la toma de decisiones. La organización requiere de Base de Datos constituida por
datos generados interna y externamente, relativos al pasado, presente y pronóstico de suceso
futuros.
LOS MEDIOS A EMPLEAR PARA ANALIZAR Y APLICAR EL PROCESO DE TOMA DE
DECISIONES EN RIESGO
1. MATRIZ DE PAGOS
En una matiz de doble entrada por un lado se ubica a las alternativas de decisión y por otro a
los estados de la naturaleza.
La diferencia sustantiva entre las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza, es la
accion del decisor , es decir el decisor tiene control de la alternativa de decisión que tomara
pero el decisor no tiene control sobre el estado de la naturaleza dado que la ocurrencia se da
en función de la información que se cuente de este estado.
MATRIZ DE PAGOS
Alternativas
de decisión
Alt - 1
Alt – 2
Alt – 3
Alt - 4
Estado de la naturaleza (Ejemplo: Estado del tiempo)
FRIO
TEMPLADO
CALUROSO
34
25
27
25
46
48
36
29
57
45
34
45
LA CELDA REPRESENTA EL
OBJETIVO DEL DECISOR EN EL
PROCESO DE TOMA DE DECISIONES,
ES DECIR BENEFICIOS, COSTOS,
UTILIDADES, INGRESOS, ..ETC.
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EJERCICIOS PARA RESOLVER
Caso 1: Vendedor de periódicos
Un canillita compra periódicos al comienzo del día y no sabe cuántos venderá. Al final del día
carecen de valor y tiene que desecharlos por lo que si compra más de lo necesario pierde parte de la
ganancia correspondiente a lo vendido; si compra menos de lo necesario pierde utilidades
potenciales.
Si C = US$ 0,10 (costo de un periódico) y P = US$ 0,25 (precio de venta), elaborar la matriz de
pagos considerando cuatro posibles acciones; comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los
estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a las compras. De acuerdo
a las experiencia pasada la probabilidad a priori será, respectivamente 0.1, 0.3, 0.4, y 0.2.
Caso 2: Operación financiera
Un inversionista debe tomar la mejor decisión para invertir su dinero sobre la base de la siguiente
tabla:
Estado de la economía
Acciones
Guerra Paz Depresión
Valores especulativos
20
1
-6
Acciones
9
8
0
Bonos
4
4
4
Probabilidad a Priori
0.3 0.4
0.3
Caso 3: Negocio de la moda
Un vendedor puede comprar pantalones a precios referenciales.
Si compra 100 unidades, el costo unitario es $ 10.
Si compra 200 unidades, el costo unitario es $ 9.
Si compra 300 o más unidades, el costo es de $8,5.
El precio de venta es de $ 12. Los que quedan sin vender al final de la temporada se rematan a $6.
La demanda puede ser de 100, 150 ó 200 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta hay
una pérdida de prestigio de $0,50 por cada unidad no vendida. La probabilidad a priori es
respectivamente, 0.3, 0.2, y 0.5.
Caso 4: Estrategia de mercado
Una empresa puede elegir entre tres estrategias de marketing (A, agresiva, altos inventarios y gran
campaña de publicidad nacional; B, básica, solo los productos básicos y publicidad regional; C,
cautelosa, inventarios mínimos y publicidad a cargo del vendedor). El mercado puede ser fuerte o
débil (probabilidades = 0,45 y 0,55). La matriz de pagos es la siguiente:
Condiciones del Mercado
Acciones
Fuerte
Débil
A
30
-8
B
20
7
C
5
15
Probabilidades
0,45
0,55
Caso 5: Venta de artesanías
Un vendedor de artesanías en una ciudad de la costa peruana descubre que las ventas en julio
dependen en gran medida del clima. Para vender debe hacer los pedidos a un mayorista de la región
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en Enero. Este mayorista ofrece paquetes pequeños, medianos y grandes a precios especiales y el
vendedor debe elegir alguno de ellos. La tabla de pagos es la siguiente:
Acción
Pequeño
Mediano
Grande
Probabilidad a priori
Estado de la economía
Frío Cálido Tórrido Caliente
0
1000
2000
3000
-1000
0
3000
6000
-3000 -1000 4000
8000
0.3
0.2
0.4
0.1
Caso 6
La constructora VISA S. A. Está realizando una encuesta que le ayudará a evaluar la demanda de su
nuevo complejo de condominios en “Los Cerros de La Molina”. La matriz de pagos (en miles de
dólares) es la siguiente:
Acción (Tamaño del complejo o condominio )
Pequeño
d1
Mediano
d2
Grande
d3
Probabilidad a priori
Estado de la naturaleza
Baja Media Alta
s1
S2
S3
0
1000
2000
-1000
0
3000
-3000
-1000
4000
0.4
0.2
0.4
Caso 7.
PETROINKA SAC, empresa petrolera que perfora pozos en la selva, requiere cierta pieza que usa
en cada pozo la cual está sujeta a rotura accidental y debe ser reemplazada a la brevedad.
Es posible transportar piezas de repuesto desde el inicio del proyecto o enviarlas posteriormente
si es necesario.
Se requiere determinar el número de piezas que se debe transportar inicialmente se sabe que:
El costo de cada pieza es US $ 100
El costo de transporte por pieza es de US $ 50 si el embarque es al inicio y de US $ 150 por pieza
si es posterior.
Las piezas transportadas y no usadas deben regresarse por un costo de US $ 50 por transporte por
pieza.
Considerar que no se van a romper más de 2 piezas.
a) Construir la matriz de costos.
b) Asumiendo que todos los sucesos tienen igual probabilidad de ocurrencia. ¿Cuál es el valor
esperado de la información perfecta?
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EJERCICIOS
1. La distribución de ventas de cámaras fotográficas para una tienda en Chacarilla es
dada por:
Ventas por día (unidades) 20 25 40 60
Frecuencia (días)
10 30 50 10
a) Si se almacena 25 cada día. ¿Cuál es su utilidad esperada por día?
b) ¿Cuál sería la utilidad por día con un inventario de 60 unidades?
c) ¿Qué cantidades se debe comprar cada día para maximizar las utilidades
esperadas?
d) ¿Cuánto se debe pagar por información de pronósticos de las ventas de mañana?
2. Un veterinario compra vacunas de inmunización contra la rabia, el lunes cada
semana. Debido a las características de esta vacuna, se debe usar el viernes a más
tardar o desecharse. La vacuna cuesta $7 por dosis y el veterinario cobra $10 por
dosis. En el pasado, el veterinario ha administrado vacuna contra la rabia en las
siguientes cantidades:
Dosis usada por semana
Frecuencia (semana)
25 40 50 75
15 20 10 7
3. Rodolfo es un heladero que vive a 60 kilómetros de la playa. El número de helados
depende mucho del estado del tiempo; el pronóstico más reciente indica una
posibilidad de 0,3 de buen tiempo. Si hace un buen tiempo Rodolfo va al a playa, él
gana $90 en promedio por día; si se queda en casa su utilidad es de $40. Si el tiempo
es malo, él gana solo $10 en la playa contra $25 en casa. Determine la tabla de
beneficios y recomiende si se debe quedarse en casa o irse a la playa. ¿Cuánto podría
pagar Rodolfo por una buena información de pronóstico del clima de mañana?
4. Codorniz Company recibe órdenes en promedio por 6000 docenas de huevos de
condorniz a la semana. La desviación estándar de las órdenes semanales es de 425
docenas. La docena de huevos cuesta $7 y se revende por $10. Si los huevos no se
embarcan a más tardar en una semana, su fertilidad se ve disminuida y solo es posible
ser vendido como de segunda calidad a $1 por docena. Calcule la orden de huevos
semanal óptima para la Codorniz Company.
5. Charlie es dueño de un camión muy viejo que usa para entrega de encomiendas. Si se
entrega fuera de la ciudad, puede promediar $100 por viaje si el camión no se le
descompone. Si se descompone, las reparaciones, el retraso y la grúa reducen su
utilidad a $20. Si se queda en la ciudad, gana $60 por viaje, pero se le reduce a $30 si
el camión se descompone. Determine cuál debería ser la probabilidad de
descompostura para que Charlie le resulte indiferente donde entrega.
6. Huamán es un comerciante de casacas. En el comienzo de la temporada de invierno,
Huamán está decidiendo cuántas casacas comprará. Él ha usado los registros de
ventas para formular la siguiente tabla de utilidades condicionales:
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Tamaño de la orden de compra (unidades)
Demanda Probabilidad 2
4
6
8
10
12
2
0,1
50 100
0
-20
-60
-100
4
0,3
50 100
50
0
-20
-60
6
0,2
50 100
150
120
80
0
8
0,2
50 100
150
200
16
120
10
0,1
50 100
150
200
250
190
12
0,1
50 100
150
200
250
300
Usando el criterio de máxima verosimilitud, ¿qué cantidad debe comprar Huamán?
7. CARE es un centro caritativo de alimentos que proporciona a familias pobres
comidas sanas preparadas en forma diaria. Cada familia paga $1 por comidas que
cuestan en promedio $3 de preparación. Si las comidas preparadas en un momento
dado no son consumidas, se desperdician. Si la demanda es mayor que las comidas
preparadas, a cada familia que no puede dársele de comer se le da $3 para comprar su
comida en otra parte. La demanda posible de comida y los costos asociados de
preparación y pago a las familias que no alcanzaron comidas son los siguientes:
Demanda
4
5
6
7
8
9
Número de comidas preparadas
4
5
6
7
8
9
-8 -11 -14 -17 -20 -23
-11 -10 -13 -16 -19 -22
-14 -13 -12 -15 -18 -21
-17 -16 -15 -14 -17 -20
-20 -19 -18 -17 -16 -19
-23 -22 -21 -20 -19 -18
CARE desea minimizar sus gastos. Si usa el criterio de racionalidad, ¿cuántas
comidas debe preparar?
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2. ÁRBOLES DE DECISIÓN
2.1 Conceptos
2.2 Análisis de sensibilidad
2.3 Árboles de decisión con información nueva.
2.1 CONCEPTOS
Un árbol de decisión es un recurso gráfico para analizar decisiones bajo riesgo, o sea
problemas en donde se han especificado las probabilidades de los estados de la naturaleza.
Representación del árbol de decisión:
Nodos
Aristas
Punto de decisión
Punto Estado de Naturaleza
Alternativas de decisión
Eventos del Estado de Naturaleza
Criterio
Construido el árbol de decisión se determina para cada ramo del árbol su correspondiente
valor esperado, análogamente se determina el valor esperado para cada alternativa de
decisión.
Arboles de Decisión
El fundamento del análisis de decisiones es descomponer un problema complejo en otros
más simples, analizar éstos, unirlos lógicamente, y finalizar con un plan de acción para
solucionar el problema total. El árbol de decisiones, puede brindar a los administradores,
una visión clara de cuáles son las alternativas, los riesgos y las necesidades de información
de un problema determinado. En él se describen las decisiones y acontecimientos cuyas
consecuencias se desean comparar.
Asimismo es importante señalar, que esta metodología no proporciona la solución al
problema, ayuda más bien a determinar cual es la alternativa que nos proporcionará una
mayor utilidad o beneficio.
Posibilidades que nos brinda un árbol de decisiones:
1. Es una forma de comunicar y exponer el problema a los responsables, pedir sugerencias
u obtener aprobaciones.
2. Es una herramienta que ayude a la comprensión total del problema
3. Permite mostrar la estructura total del problema, poniendo de manifiesto tanto la
secuencia de las decisiones como la incertidumbre presente a lo largo d dicha secuencia.
4. Incorpora al proceso la experiencia, el juicio y la intuición del tomador de decisiones.
5. Es un método científico, que conduce a conclusiones también científicas, consistente con
la experiencia, juicio e intuición que el tomador de decisiones manifiesta a través de la
asignación de probabilidades y la cuantificación de los resultados posibles.
SOLUCION DE UN CASO
Planteamos la metodología a partir de la solución a un caso. Supongamos la siguiente
situación:
La compañía "ACDE" ha desarrollado un nuevo producto que está considerando lanzar al
mercado. El costo estimado del lanzamiento es de
100000.000 . Hay solamente dos
estados de la naturaleza posibles, es preferido al de su competidor o no. Si es proferido al
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del competidor y es lanzado al mercado, las ventas brutas que obtendrá la compañía serán
por 300000.000. Sin no es preferido del competidor y es lanzado al mercado, las ventas
brutas que se obtendrían serán de 500000.0000 suponga que no hay costos de producción.
De no lanzar el producto al mercado, ellos tienen la opinión de vender el diseño a su
competidor. De ser un mejor producto, se podría obtener 100000.000 en al venta y de no ser
mejor que el de la competencia, la venta se cerraría en
La decisión de introducir l producto o vender tiene que realizarse sin la confirmación de si es
o no mejor que la competencia, ya que ésta recién llegará en dos meses.
ACDE tiene además la posibilidad de diferir su decisión hasta después de realizar una prueba
de mercado. Esta prueba le dirá si su producto será o no mejor que el de la competencia.
ARBOLES DE DECISION
Para este caso, de decisiones en secuencia, la matriz de beneficios no es una herramienta útil.
La metodología del árbol de decisiones nos permite representar, analizar resolver fácilmente
este tipo de problemas.
En la representación gráfica de un problema, esta metodología considera la utilización de
cuadrados para significar puntos de decisión y círculos para indicar la aparición de estados
de la naturaleza. Siguiendo estas pautas. La figura 1 nos muestra el árbol de decisiones para
el caso de la compañía ACDE.
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Como se puede apreciar en la figura, se tienen dos decisiones en secuencia:
Primero debe decidir si hace o no la prueba y luego si lanza o vende el producto. Además,
de decidir por hacer la prueba, la siguiente decisión dependerá del resultado de la misma ya
que este punto nos enfrentamos a la incertidumbre de no saber el resultado de la prueba.
Luego dependiendo de este resultado, decidiremos si es lanzado o vendido el producto y en
cada uno de los casos. El rendimiento que se obtiene depende de los estados de la naturaleza
que resulten finalmente.
De esta forma la figura nos representa la estructura total del problema así como la secuencia
de las decisiones involucradas.
Sobre esta representación gráfica habría que incluir la información de los beneficios que
obtendrías en cada uno de los casos, el rendimiento que se obtiene depende de los estados de
la naturaleza que resulten finalmente.
De esta forma la figura nos representa la estructura total del problema como la secuencia de
las decisiones involucradas.
Sobre esta representación gráfica habría que incluir la información de los beneficios que
obtendríamos en cada caso. La figura 2 representa este paso. Es necesario contar para cada
alternativa con el resultado neto de los diferentes flujos que la conforman. Se puede
apreciar, que debido a la incertidumbre presente, una misma alternativa nos puede llevar a
flujos netos muy diferentes.
Estos beneficios comúnmente se expresan en unidades monetarios y es importante considerar
el tiempo en que se darán los diferentes flujos, ya que esto determinará que se tenga un
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diferente valor del dinero. El tiempo que transcurre entre etapas sucesivas de decisión puede
ser importante. Cuando usamos árboles de decisión debemos aplicar, de ser necesario, el
concepto de valor descontado.
Una vez concluido este proceso, se tendría que evaluar la incertidumbre a la que se enfrenta
en el proceso de decisión. Se trata de asignar, por alguna fuente disponible, la probabilidad
de que los diferentes estados de la naturaleza ocurran.
Análisis a posteriori
Supongamos para el ejemplo que la probabilidad de obtener un resultado favorable a nuestro
producto en la prueba es del 70%. De ser éste el resultado todavía no hay certeza del
resultado final, se ha establecido que la prueba acierta el 90% de las veces. Cuando el
resultado de la prueba es desfavorable, esta probabilidad cambia a 80%. Para el caso de no
realizar la prueba, por el Teorema de Bayes obtenemos una probabilidad del 69% para la
preferencia sobre el producto de la competencia. El árbol de decisión con la asignación de
probabilidades queda totalmente planteado en la figura 3.
CONCEPTO DE RETROCESO
Para tomar la decisión de hacer la prueba o no (nodo 1), debemos conocer el resultado de la
decisión del lanzamiento o no del producto (nodos 3 y 4 ) y esta decisión dependerá del
resultado de la prueba (nodo2)
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Como vemos no se puede resolver directamente, es necesario utilizar un procedimiento en
retroceso.
Lo primero es conocer los resultados en los puntos finales del árbol (nodos del 6 al 11) y con
estos resultados tomar las decisiones de lanzamiento o venta (nodo 3,4 y 5).
La figura 4 nos muestra esta parte del procedimiento.
Con estos resultados, tenemos en la figura 5 el resumen de la situación actual. Aquí
debemos encontrar el valor que se espera obtener como resultado de realizar la prueba de
mercado (nodo 2)
Pag. 15
Con este resultado podemos llegar fácilmente a una decisión final. La figura 6 presenta esta
situación.
EJEMPLO DE APLICACIÓN 1
TELEFÉ SAC debe decidir entre dos posibles estrategias para el lanzamiento de un nuevo producto:
• Estrategia 1 (E1):
Inversión alta en marketing, producción e inventarios elevados.
• Estrategia 2 (E2):
Inversión moderada en publicidad, producción e inventarios
moderados.
Pag. 16
La gerencia decide clasificar la situación del mercado en Fuerte, Estable y Recesivo. La
siguiente tabla muestra las retribuciones en millones de dólares para cada combinación de
posibilidades.
Alternativas de decisión
E1
E2
Probabilidad
Situación del mercado
Fuerte Estable Recesivo
60
30
(16)
30
27
10,5
0,20
0,45
0,35
El directorio de la compañía ha dispuesto que se realice un estudio de mercado a un costo de
100 antes de tomar una decisión sobre la estrategia a seguir.
El estudio de mercado reporta que:
Si el mercado ha sido fuerte, los resultados del estudio han sido alentadores en un 65% y
desalentadores en un 35%.
• Si el mercado ha sido estable, los resultados del estudio han sido alentadores en un 45% y
desalentadores en un 55%.
• Si el mercado ha sido recesivo, los resultados del estudio han sido alentadores en un 20% y
desalentadores en un 80%.
•
a.
b.
c.
d.
Presente el árbol de decisión a priori y a posteriori.
¿Qué decisión debe tomar TELEFE?
¿Cuál es el valor esperado de la información de la muestra?
¿La prueba de mercado es infinita? Explique su posición.
2.2
Análisis de sensibilidad
EJEMPLO DE APLICACIÓN 2
Observe otra vez la tabla de retribuciones de la segunda pregunta. Suponga que se especifica las
siguientes probabilidades para los estados de la naturaleza:
P (F) = 0,3; P (E) = 0,6; P (R) = 0,1
1. Suponga que no se conocen P (F) y P (E), pero se estima que P(R) 0,1. Trace el rendimiento
neto, en dólares, en función de P (E) para las dos decisiones de la misma gráfica y encuentre
el rango de P (E) para el cual cada decisión es la óptima.
2. Trace en una misma gráfica el rendimiento esperado en función de P (E) para las dos
decisiones, y encuentre el rango de P (E) para la cual cada decisión es la óptima.
Pag. 17
Ejemplo 3
La empresa Cola Sol está por lanzar al mercado un nuevo producto. Las estrategias alternativas de
mercadotecnia y producción son:
• Agresiva:
Inversión alta en marketing, producción e inventarios.
Inversión moderada en publicidad, producción e inventarios moderados.
• Básica:
• Cautelosa:
Inversión poca, publicidad solamente en distribución del producto,
producción e inventarios mínimos.
La gerencia decide clasificar la situación del mercado en fuerte (F) y débil (D). La siguiente tabla
muestra las retribuciones en millones de dólares para cada combinación de posibilidades:
Alternativas de decisión
Agresivo (A)
Básico (B)
Cauteloso (C)
Probabilidades
El árbol de decisión correspondiente será:
Situación del Mercado
Fuerte
Débil
30
-9
20
5
5
14
0,40
0,60
F
2
A
D
F
B
3
1
C
D
F
4
D
Los respectivos valores esperados de las retribuciones en millones de dólares son:
Pag. 18
F (0.4)(30)= 12.0
2
D (0.6)(-9) = -5.4
6.6
A
F (0.4)(20)= 8.0
B
3
1
D (0.6)(5) = 3.0
11.0
C
F (0.4)(5) = 2.0
4
D (0.6)(14) = 8.4
10.4
Esto es, las retribuciones en millones de dólares para las alternativas son:
Alternativa A: 6,6
Alternativa B: 11,0
Alternativa C: 10,4
Luego, la decisión por el criterio de valor esperado es la alternativa B, esto es, usar una estrategia
básica en la producción y mercadotecnia.
Ejemplo 4.
Copeco Industrias debe decidir si construir una planta grande o pequeña para producir una
nueva tornamesa, que se espera que tenga una permanencia en el mercado de 10 años. Una
planta grande costará $ 2 800 000 en su construcción y puesta en operación, mientras que
una planta pequeña costará $ 1 400 000 en su construcción y puesta en marcha. Los
estimados de las ventas sobre un período de 10 años es:
Tipo de demanda
Demanda alta:
Demanda moderada:
Demanda baja:
Probabilidades
0,5
0,3
0,2
El análisis costo-volumen-utilidad realizado por la gerencia, indica los siguientes estados
condicionales bajo las combinaciones de tamaño de planta y de mercado:
1. Una planta grande con demanda alta producirá utilidades anuales por $ 1 000 000.
2. Una planta grande con demanda moderada producirá utilidades anuales por $ 600000.
3. Una planta grande con demanda baja producirá perdidas anuales por $ 200 000,
debido a la capacidad ociosa de producción.
Pag. 19
4.
Una planta pequeña con demanda alta solo producirá utilidades anuales por $ 250000,
considerando el costo de las ventas perdidas por incapacidad de atender a los clientes.
5. Una planta pequeña con demanda moderada producirá utilidades anuales de $
450000, porque el costo de las ventas perdidas sería menor que en 4.
6. Una planta pequeña con demanda baja producirá utilidades anuales de $ 550 000, esto
porque el tamaño de la planta y el tamaño del mercado estarían ajustando
adecuadamente.
¿Cuál es la alternativa más adecuada para Copeco?
Solución
Construir
Demanda
Utilidad Esperada ($) – 10 años
Alta
(0.5)(1000000)(10) = 5000000
Moderada
(0.3)(600000)(10) = 1800000
2
Planta Grande
Baja
(0.2)(-200000)(10) = -400000
$ 6400000
1
Alta
Planta Pequeña
4
(0.5)(250000)(10) = 1250000
Moderada
Baja
(0.3)(450000)(10) = 1350000
(0.25)(550000)(10) = 1100000
$ 3700000
Luego, la utilidad esperada para cada alternativa será:
Planta grande:
$ 6 400 000
Planta pequeña:
$ 3 700 000
Tenemos información sobre los costos de construcción y puesta en operación. Luego, las utilidades
netas (utilidad – costos) esperadas serán:
Planta grande:
Planta pequeña:
$ 6 400 000 - $ 2 800 000 =
$ 3 700 000 - $ 1 400 000 =
$ 3 600 000
$ 2 300 000
Conclusión:
La alternativa de construir la planta grande proporcionar una utilidad neta de $3600000
frente a la utilidad neta de la alternativa de construir la planta pequeña de $2300000. Esto es, la
alternativa de construir la planta grande es más rentable (en $1300000) y por consiguiente
representa la mejor alternativa de decisión.
Pag. 20
2.3
ÄRBOLES DE DECISIÓN CON INFORMACIÓN NUEVA
En esta sección estudiaremos como se usa el teorema de Bayes para incorporar una nueva
información al proceso de decisión. El teorema de Bayes será usado para actualizar las
probabilidades del estado de naturaleza.
Ejemplo 5
Considere los datos del ejemplo 3; Fue recomendada para la empresa Cola Sol implementar
la estrategia básica, la cual debe proporcionar una retribución esperada de 11 millones de
dólares. El directorio de la empresa ha ordenado que se realice un estudio de mercado para
tener mejor información (resultados alentados (E) o desalentador (G)) antes de decidir qué
estrategia elegir.
El estudio de mercado reporta que:
Si el mercado ha sido fuerte, los resultados del estudio han sido alentadores en un 60% y
desalentadores en un 40%.
Si el mercado ha sido débil, los resultados del estudio han sido alentadores en un 30% y
desalentadores en un 70%.
Con esta información, ayude a Cola Sol a tomar una decisión.
Solución
Denotemos las alternativas por:
A:
Agresivo
B:
Básico
C:
Cauteloso
Denotemos también los eventos por:
F, D: Mercado fuerte y débil, respectivamente.
E, G: Resultado alentador y desalentador, respectivamente.
Los resultados del estudio muestran:
P (E|F) = 0,6
P (G|F) = 0,4
P (E|D) = 0,3
P (G|D) = 0,7
El árbol de decisión para este problema está dado por:
Pag. 21
A
B
F
30
P(F|E)
D
P(D|E)
-9
F
20
P(F|E)
D
P(D|E)
5
F
5
P(F|E)
D
P(D|E)
C
E
14
P(E)
G
P(G)
F
30
P(F|G)
D
P(D|G)
A
-9
B
F
20
P(F|G)
D
P(D|G)
5
C
F
5
P(F|G)
D
P(D|G)
14
Observe que ahora no consideramos las probabilidades sobre el mercado fuerte y débil, mas
sí las condicionales dada la nueva información sobre los resultados alentadora o
desalentadora del mercado.
Las probabilidades condicionales: P (F|E), P (D|E), P (F|G) y P (D|G) se determinan usando
el Teorema de Bayes.
Pag. 22
Recordemos:
P(A|B) =
P(F|E)
=
P( B / A)
P( B)
P( E / F ) P( F )
P ( E / F ) P ( F ) + P ( E / D ) P ( D)
Entonces:
P(F|E) = P(E|F) P(F)/ P(E)
P(D|E) = P(E|D) P(D)/ P(E)
P(F|G) = P(G|F) P(F)/ P(G)
P(D|G) = P(G|D) P(D)/ P(G)
Las probabilidades marginales P (E) y P (G) se determinan de la siguiente forma:
P (E) = P (E|F).P (F) + P (E|D). P (D) = 0,6 × 0,4 + 0,3×0,6 = 0,42
P (G) = P (G|F).P (F) + P (G|D). P (D) = 0,4 × 0,4 + 0,7×0,6 = 0,58
Luego:
P(F|E) = P(E|F) P(F)/ P(E) = (0.6 x 0.4) / 0.42 = 0.57
P(D|E) = P(E|D) P(D)/ P(E) = (0.3 x 0.6) / 0.42 = 0.43
P(F|G) = P(G|F) P(F)/ P(G) = (0.4 x 0.4) / 0.42 = 0.28
P(D|G) = P(G|D) P(D)/ P(G) = (0.7 x 0.6) / 0.42 = 0.72
Pag. 23
Es decir, el valor esperado para cada alternativa es:
A
VE = 30 x 0.57 – 9x 0.43 = 13.23
B
VE = 20 x 0.57 + 5x 0.43 = 13.55
C
VE = 5 x 0.57 + 14x 0.43 = 8.87
E
P(E) = 0.42
G
P(G) = 0.48
A
VE = 30 x 0.28 - 9x 0.72 = 1.92
B
VE = 20 x 0.28 + 5x 0.72 = 9.2
C
VE = 5 x 0.28 + 14x 0.72 = 11.48
El rendimiento esperado al realizar el estudio de mercado y tomar decisión se obtiene
considerando la mejor alternativa en cada punto de decisión, esto es:
RE = (13,55)(0,42) + (11,48)(0,58) = 12,35
El número arriba es el rendimiento máximo esperado con información de muestra.
El valor esperado de la información de muestra (VEIM) es definido de la siguiente manera:
VEIM =
(máximo valor esperado con información de muestra) –
(máximo valor esperado sin información de muestra)
El valor esperado de la información perfecta (VEIP) es definido de la siguiente manera:
Pag. 24
VEIP =
(máximo valor esperado con información perfecta) –
(máximo valor esperado sin información perfecta)
Ejemplo 6
Determine VEIM y VEIP para el ejemplo 5
Solución
Recordemos que la mejor decisión presentaba una retribución esperada de 11 millones,
luego:
VEIM = 12,35 – 11 = 2,35 millones de dólares
Este es el máximo valor a pagar por el estudio de mercado (planta piloto).
Recordemos la tabla de distribuciones par este caso:
Alternativas de decisión
Agresivo (A)
Básico (B)
Cauteloso (C)
Probabilidades
Situación del Mercado
Fuerte
Débil
30
-9
20
5
5
14
0,40
0,60
El mejor valor esperado con información perfecta es dado por:
30 × 0,4 + 14 × 0,6 = 20,4
Esto es:
VEIP = 20,4 – 11 = 9,4 millones de dólares
PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ANÁLISIS DE DECISIONES
1)
Dentro del stock de medicinas que tiene la veterinaria”EL ARCA DE NOÉ”, se encuentran
las vacunas de inmunización contra la rabia. Debido a las características de la vacuna, estas
se compran en cajas(10 vacunas por caja) el lunes de cada semana y las vacunas que no son
usadas se desechan el domingo. La vacuna cuesta $7.00 por dosis y el veterinario cobra
$10.00 por la misma dosis. Si en la veterinaria se tiene la siguiente información estadística
para las últimas 40 semanas:
Cantidad de Cajas usadas por semana
Cantidad redondeada de vacunas usadas
Número de semanas en esto ocurrió
0 1 2 3 4 5 6
0 10 20 30 40 50 60
0 6 12 10 9 3 0
a) ¿Cuántas cajas se debe comprar usando el valor esperado?
Solución:
Pag. 25
Comprar 0
Comprar 1
Comprar 2
Comprar 3
Comprar 4
Comprar 5
Comprar 6
Prob. Priori
Dda 0
0
-70
-140
-210
-280
-350
-420
0
Dda 1
0
30
-40
-110
-180
-250
-320
0.15
Dda 2
0
30
60
-10
-80
-150
-220
0.3
Dda 3
0
30
60
90
20
-50
-120
0.25
Compra 1 – Dda 0: 0 x 10 – 10x 7 = -70
Compra 1 – Dda 1: 10 x 10 – 10x 7 = 30
Compra 1 – Dda 2: 10 x 10 – 10x 7 = 30
Compra 1 – Dda 3: 10 x 10 – 10x 7 = 30
Compra 1 – Dda 4: 10 x 10 – 10x 7 = 30
Compra 1 – Dda 5: 10 x 10 – 10x 7 = 30
Compra 1 – Dda 6: 10 x 10 – 10x 7 = 300
Compra 2 – Dda 0: 0– 10x 7 = -140
Compra 2 – Dda 1: 10 x 10 – 20x 7 = -40
Compra 2 – Dda 2: 20 x 10 – 20x 7 = 60
Compra 2 – Dda 3: 20 x 10 – 10x 7 = 60
Compra 2 – Dda 4: 20 x 10 – 10x 7 = 60
Compra 2 – Dda 5: 20 x 10 – 10x 7 = 60
Compra 2 – Dda 6: 20 x 10 – 10x 7 = 60
Compra 3 – Dda 1: 0 x 10 – 30x 7 = -210
Compra 3 – Dda 1: 10 x 10 – 30x 7 = -110
Compra 3 – Dda 2: 20 x 10 – 30x 7 = -10
Compra 3 – Dda 3:30 x 10 – 30x 7 = 90
Compra 3 – Dda 4: 30 x 10 – 30x 7 = 90
Compra 3 – Dda 5: 30 x 10 – 30x 7 = 90
Compra 3 – Dda 6: 30 x 10 – 30x 7 = 90
Dda 4
0
30
60
90
120
50
-120
0.225
Dda 5
0
30
60
90
120
150
80
0.075
Dda 6
0
30
60
90
120
150
180
0
VE
0
30
45
30
-10
-72.5
-142.5
Compra 4 – Dda 0: 0 x 10 – 40x 7 = -280
Compra 4 – Dda 1: 10 x 10 – 40x 7 = -180
Compra 4 – Dda 2: 20 x 10 – 40x 7 = -80
Compra 4 – Dda 3: 30 x 10 – 40x 7 = 20
Compra 4 – Dda 4: 40 x 10 – 40x 7 = 120
Compra 4 – Dda 5: 40 x 10 – 40x 7 = 120
Compra 4 – Dda 6: 40 x 10 – 40x 7 = 120
Compra 5 – Dda 0: 0 x 10 – 50x 7 = -350
Compra 5 – Dda 1: 10 x 10 – 50x 7 = -250
Compra 5 – Dda 2: 20 x 10 – 50x 7 = -150
Compra 5 – Dda 3: 30 x 10 – 50x 7 = -50
Compra 5 – Dda 4: 40 x 10 – 50x 7 = 50
Compra 5 – Dda 5: 50 x 10 – 50x 7 = 150
Compra 5 – Dda 6: 50 x 10 – 50x 7 = 150
Compra 6 – Dda 0: 0 x 10 – 60x 7 = -420
Compra 6 – Dda 1: 10 x 10 – 60x 7 = -320
Compra 6 – Dda 2: 20 x 10 – 60x 7 = -220
Compra 6 – Dda 3: 30 x 10 – 60x 7 = -120
Compra 6 – Dda 4: 40 x 10 – 60x 7 = -20
Compra 6 – Dda 5: 50 x 10 – 60x 7 = 80
Compra 6 – Dda 6: 60 x 10 – 60x 7 = 180
a) Usando el criterio de VE se deben comprar 2 cajas
2) Se ha desarrollado un nuevo tipo de película fotográfica. Se empaca en juegos de cinco
placas, en donde cada placa proporciona fotografía instantánea. En la promoción de esta
película el fabricante ofrece el reembolso del precio total de la compra si una de las cinco
placas está defectuosa. Este reembolso debe pagarlo la tienda la tienda y, el precio de venta
se ha fijado en $2 si esta garantía tiene que hacerse válida. La misma tienda puede vender la
película por $1 si la garantía anterior se sustituye por una que paga $0.20 por cada placa
defectuosa. La tienda paga $0.40 centavos por la película y no la puede regresar. Las
probabilidades de encontrar placas defectuosas se muestran a continuación:
Defectuosos en el paquete
Probabilidad
0
0.33
1
0.27
2
0.20
3
0.13
4
0.06
5
0.01
a) ¿qué decisión debería tomar la tienda?
b) ¿cuál es el valor esperado de la información perfecta?
Alt.
Decisión
Pag. 26
0
1
2
Defectuosos Defectuosos Defectuosos
3
4
5
VE
Defectuosos Defectuosos Defectuosos
Vender
a$1
Vender
a$2
Prob.
Prioi
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0.33
1.6
-0.4
-0.4
-0.4
-0.4
-0.4
0.26
0.33
0.27
0.20
0.13
0.06
0.01
Vender a
Vender a
0.4
Vender a
Vender a
Vender a
Vender a
1 – 0 Defect.: 1 - 0.4 = 0.6
1 – 1 Defect.: 1 – 0.2(1) =
Vender a
Vender a
0.4
Vender a
Vender a
Vender a
Vender a
2 – 0 Defect.: 2 - 0.4 = 1.6
2 – 1 Defect.: 2 – 0.4 –2 = -
Pag. 27
1 – 2 Defect.:
1 – 3 Defect.:
1 – 4 Defect.:
1 – 5 Defect.:
2 – 2 Defect.:
2 – 3 Defect.:
2 – 4 Defect.:
2 – 5 Defect.:
1 - 0.2(2) = 0.2
1 - 0.2(3) = 0
1 – 0.2(4) = -0.2
1 - 0.2(5) = -0.4
2 - 0.4 –2 = -0.4
2 - 0.4 –2 = -0.4
2 - 0.4 –2 = -0.4
2 - 0.4 –2 = -0.4
CURSO : ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
a)
VE:
Vender a $1: 0.6(0.33) + 0.4(0.27) +0.2(0.2) + 0 + (-0.2)(0.06) + (-0.4)(0.01) = 0.33
Vender a $2:
1.6(0.33) + (-0.4)(0.27) + (-0.4)(0.2) + (-0.4)(0.13) + (-0.4)(0.06)+
(-0.4)(0.01) = 0.26
b)
VEIP = VEct – VE*
VEct = 1.6(0.33) + 0.4(0.27) + 0.2(0.2) + 0 + (-0.2)(0.06) + (-0.04)(0.01) = 0.6636
VEIP = 0.6636 – 0.26
VEIP = 0.4036
3) José Poblete está considerando abrir una distribuidora de bicicletas. Si abre una
tienda grande, ganará $60,000 si el mercado es favorable, pero perderá $40,000 si
el mercado es desfavorable. La tienda pequeña le dará ganancias por $30,000 con
un mercado favorable, y una pérdida de $10,000 si el mercado es desfavorable.
Actualmente él cree que existe una probabilidad de 0.5 de que el mercado sea
favorable. Un consultor le cobrará $5,000 por la investigación del mercado. El ha
estimado que hay una probabilidad de 0.9 de que el mercado sea favorable. Más
aún, hay una probabilidad de 0.9 de que el mercado sea propicio, si el resultado
del estudio es favorable. Sin embargo, el consultor ha advertido a José que sólo
hay una probabilidad de 0.12 de un mercado favorable, si la investigación de
mercado da resultados desfavorables. Desarrolle un árbol de decisión para este
problema e indique la estrategia óptima.
Solución
Alt. decisión Favorable Desfavorable
T. Grande
60000
-40000
T. Pequeña
30000
-10000
Prob. Priori
0.5
0.5
G = grande
P = pequeño
F = favorable
D = Desfavorable
Arbol a Priori
10000
F
60000 x 0.50= 30000
D
-40000 x 0.5= -20000
F
30000 x 0.5= 15000
Grande
10000
Ing. José Villanueva Herrera
28
CURSO : ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
Pequeña
D
-10000 x 0.5= -50000
Arbol a Posteriori
50000
R
(R/F) = 0.9 x 60000
G
N
50000
R
Favorable
P(F)=0.6
P
50000
N
(N/F) = 0.1 x -4000
(R/F) = 0.9 x 30000
R
(N/F) = 0.1 x -10000
De
50000
(R/D) = 0.12x -60000
desfavorable
P(D)=0.4
-5200
G
(N/D) = 0.88 x -40000
R
50000
P
(R/D) = 0.12 x 30000
N
(N/D) = 0.88 x -10000
4) Pedro Sánchez, jefe de PERUCONSULT SAC, una compañía consultora de
negocios, debe decidir cuántos graduados en administración de empresas contratar
como asesores de tiempo completo el año siguiente. Se sabe por experiencia que
la distribución de probabilidad sobre el número de trabajos de consultoría que la
compañía obtendrá anualmente anualmente es la siguiente:
Trabajos de consultoría
24
27
30
33
Probabilidad
0.3
0.2
0.4
0.1
También se sabe que cada graduado contratado podrá manejar exactamente 3
trabajos de consultoría al año y que su salario anual es de $60,000. Cada trabajo
de consultoría que se le otorga a la compañía pero que no puede concluir le cuesta
a la compañía $10,000 en pérdidas de negocios futuros. Construya una matriz en
la que se muestren los costos asociados a cada decisión y conteste lo siguiente:
a)¿Cuál sería la mejor decisión utilizando el criterio pesimista?
b)¿Cuál es el valor esperado de la información?
Solución
Alt.Decisión Dda 24 Dda 27 Dd 30
Dd 33 Maximin
VE
Contratar 8 -480000 -510000 -540000 -570000 -570000 -519000
Ing. José Villanueva Herrera
29
CURSO : ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
Contratar 9
Contratar 10
Contratar 11
Prob. Priori
-540000
-600000
-660000
0.3
-540000
-600000
-660000
0.2
-57000
-600000
-660000
0.4
-600000
-630000
-660000
0.1
-600000
-630000
-660000
-558000
-603000
-660000
Contratar 8 - Dda 24: 8 x 60000 + 0 = 480000
Contratar 8 - Dda 27: 8 x 60000 + 3 x 10000 = 510000
Contratar 8 - Dda 30: 8 x 60000 + 6 x 10000 = 540000
Contratar 8 - Dda 33: 8 x 60000 + 9 x 10000 = 570000
Contratar 9 – Dda 24: 9 x 60000 + 0 = 540000
Contratar 9 – Dda 27: 9 x 60000 + 0 = 540000
Contratar 9 – Dda 30: 9 x 60000 + 3 x 10000 = 570000
Contratar 9 – Dda 33: 9 x 60000 + 6 x 10000 = 600000
Contratar 10– Dda 24: 10 x 60000 + 0 = 600000
Contratar 10– Dda 27: 10x 60000 + 0 = 600000
Contratar 10– Dda 30: 10 x 60000 + 0 = 600000
Contratar 10– Dda 33: 10 x 60000 + 3 x 10000 = 630000
Contratar 11– Dda 24: 11 x 60000 + 0 = 660000
Contratar 11– Dda 27: 11 x 60000 + 0 = 660000
Contratar 11– Dda 30: 11 x 60000 + 0 = 540000
Contratar 11– Dda 24: 9 x 60000 + 0 = 660000
Contratar 11– Dda 33: 11 x 60000 + 0 = 540000
Contratar 11– Dda 24: 9 x 60000 + 0 = 660000
a) Contratar 8 Trab.
b) VEIP = VEct – VE*
VECT = - 480000(0.3) + (-510000)(0.2) + (-540000)(0.4) + (-570000)(0.1) =
-519000
VEIP = -519000 + 519000
VEI P = 0
5) Una compañía está considerando un candidato para un puesto especializado de
analista de sistemas con responsabilidad para el desarrollo de un sistema de
información administrativo. El presidente de la compañía piensa que el candidato
tiene una probabilidad de 0.7 de diseñar el sistema con éxito. Si tiene éxito, la
empresa tendrá una ganancia de $500,000(neto después de los gastos de salario,
capacitación, reclutamiento y otros). Si no tiene éxito, la compañía tendrá una
pérdida neta de $100,000. Una empresa de consultores ha desarrollado una prueba
de aptitudes que es confiable en un 90% para determinar el éxito potencial del
candidato; es decir, la probabilidad de que apruebe el examen un candidato que
logre diseñar el sistema con éxito es 0.9 y la probabilidad de que apruebe el
examen un candidato que no diseñe el sistema con éxito es 0.9. Si la compañía
decide que la empresa consultora aplique esta prueba de actitud, el costo será de
$5,000.
a) Construya el árbol de decisiones para determinar la estrategia óptima para este
problema.
E: éxito
Ing. José Villanueva Herrera
30
CURSO : ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
~ E: No éxito
E 0.7 x 500000 = 350000
a)
320000
~E 0.3 x –100000 = -30000
~PA
480000
E 0.95 x 500000
A
48000
PA
~E 0.05 + -100000
~A
26000
E
0.21 x 500000
~E 0.79 x –100000
P(A/E) = 0.9
P(~A/~E)= 0.9
P(E/A)=
P(A/E)P(E)
0.9 x 0.7
0.63
=
P(A/E)P(E) + (A/~E)P(~E)
P(~E/~A) =
=
0.9* 0.7 + 0.1 x 0.3
P(~A/~E)P(~E)
0.9 x 0.3
=
P(~A/~E)P(~E) + P(~A/E)P(E)
= 0.95
0.66
0.27
=
0.9 x 0.3 + 0.1 x 0.7
= 0.79
0.34
6) PERU TECNOPOLIS S.A.A; una importante empresa fabricante de vidrios para
autos debe
decidir dar un crédito de $150,000 a u nuevo cliente minorista. Las
probabilidades de obtener resultados desfavorables si se da el crédito son 25%
resultados promedio, 45% y buenos resultados son 30%. Las retribuciones
condicionales son : -$20.000; $18000 y $25.000, respectivamente.
Por $1500, la fábrica puede comprar un amplio análisis de crédito y clasificación
del cliente. La clasificación, en orden creciente de si merece crédito, será C, B o
A. La confiabilidad de la agencia de crédito se resume en la tabla siguiente, cuyas
entradas son las probabilidades(basadas en experiencias previas)de la clasificación
dada al cliente, dada la verdadera categoría de crédito a la que pertenece:
Clasificación de la agencia
Categoría Verdadera
Desfavorable
Promedio
Bueno
A
0.1
0.1
0.6
B
0.2
0.8
0.3
C
0.7
0.1
0.1
a)Formule el árbol de decisiones con información a priori y a posteriori
b)Determine la estrategia óptima ¿se debe dar el crédito’, ¿Se debe adquirir el
reporte de crédito?
Ing. José Villanueva Herrera
31
CURSO : ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
Solución
10600
D 0.25x20 000 = P 0.45x18 000 =
B 0.30x25 000 =
0
19240
D
P
B
19240
10600-1500
A
15460
D
P
B
B
EM
P(D/A) = 0.1x –20
P(D/A) = 0.18x 18
P(B/A) = 0.72x 25
P(D/B) = 0.1x –20
P(P/B) = 0.72x 18
P(B/B) = 0.18x 25
15460
C
D
P
B
P(B/C) = 0.7x –20
P(P/C) = 0.18x 18
P(B/C) = 0.12x 25
-7760
Ing. José Villanueva Herrera
32
CURSO : ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
P(D/A) = P(A/D) P(D)
= 0.1 x 0.25
= 0.1
P(A/D) P(D) + P(A/P) P(P) + P(A/B) P(B) 0.1 x 0.25 + 0.1 x 0.45 + 0.6x 0.3
= 0.025
0.25
P(P/A) = P(A/P) P(P)
= 0.1 x 0.45
= 0.045 = 0.18
P(A/P) P(P) + P(A/D) P(D) + P(A/B)(B) 0.1 x 0.45 + 0.1 x 0.25 +0.6 x 0.3
P(P/B) = P(B/D) P(D)
= 0.2 x 0.25
P(B/P) P(B/B) P(B) + P(B/P) P(P) 0.2 x 0.25 + 0.3 x 0.3 + 0.8 x 0.45
P(P/B) = P(B/P) P(P)
P(B/P) P(P) + P(B/B) P(B) + P(B/D) P(D)
P(D/C) = P(C/D) P(D)
= 0.7
P(B/P) P(D) + P(P/B) P(B) + P(C/P) P(P)
P(P/C) = P(C/P) P(P)
P(C/P) P(C) + P(C/B) P(B) + P(C/P) P(D)
0.5
0.25
= 0.05 = 0.1
0.5
= 0.8 x 0.45 = 0.36 = 0.72
0.5
= 0.7 x 0.25
= 0.175
0.7 x 0.25 + 0.1 x 0.3 + 0.1 x 0.45 0.25
0.25
= 0.1 x 0.45 = 0.045 = 0.18
0.25
b) No se debe dar el credito porque el VEM= 9100, que es menor la VE optimo= 10600
EJERCICIOS
1. Responda V o F para cada proposición, explicando su propuesta:
( ) Los árboles de decisión abarcan decisiones y resultados aleatorios.
( ) En la teoría de decisión, los rendimientos son independientes de un adversario
indiferente llamado “naturaleza”.
( ) Los árboles de decisión se resuelven mediante repliegue.
( ) El teorema de Bayes proporciona una formula con la que se puede usar la nueva
información para actualizar la probabilidad primaria asignada.
( ) El cálculo del valor esperado de la información perfecta está basado en el
concepto de que la aleatoriedad se eliminó por completo.
2. La empresa Ropa S.A. está estudiando un cambio del centro a una nueva plaza de
compras. La empresa ha estado en el centro por 20 años y ha formado una clientela
sustancial. La empresa cree que hay un 20% de probabilidad de que su negocio bajará
en $ 100 000, hay un 30% de probabilidad de que permaneciera estable y un 50% de
probabilidad de que aumentará en $ 175 000, a causa de la calidad de la promoción de
ventas hechas por la administración de la plaza. Además, el condominio está
estudiando una reestructuración del centro con una plaza en frente de la empresa
Ropa S.A. Se estima que existe 70% de probabilidad que el estudio sea aprobado por
el consejo municipal; si se hace, se estima que el negocio aumentará en $ 200 000. Si
no, se estima que el negocio declinará en $ 50 000. Los dueños de la plaza necesitan
una respuesta inmediata o perderá la oportunidad de instalarse. Ayude a la empresa a
tomar decisión usando un árbol de decisión y determine cuánto se debe pagar como
máximo por información perfecta.
Ing. José Villanueva Herrera
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