Arquitectura de Computadores, 2012

Arquitectura de Computadores, 2012
Escuela de Ingeniería Civil Informática
Universidad de Valpraíso
Certamen 1. Tiempo: 90 [minutos]
Nombre:
RUN
D EBE RESPONDER EN FORMA CLARA Y ORDENADA , NO MEZCLANDO RESPUESTAS . S I NO RESPONDE UNA
PREGUNTA , DEJE UN ESPACIO EN BLANCO . TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN SER DEBIDAMENTE JUSTIFICADAS . S I
SUS RESPUESTAS NO CUMPLEN CON ESTE REQUISITO , NO SE CORREGIRÁN Y NO TENDRÁN DERECHO A
RECORRECCIÓN .
L AS RESPUESTAS ESCRITAS CON LÁPIZ GRAFITO NO TIENEN DERECHO A RECORRECCIÓN .
T IENE 80 MINUTOS PARA RESPONDER .
E STAS INSTRUCCIONES RIGEN PARA TODAS LAS PREGUNTAS DEL CERTAMEN
Problema 1 Se tiene un representación interna para número fraccionarios con punto fijo y con signo. El sistema
computacional tiene registros de 32[bits]. La representación interna tiene 4 dígitos binarios decimales.
Determine la precisión interna de la representación.
Solución
La precisión de la representación interna está determinada por el valor del bit menos significativo. Como
hay 4 dígitos binarios, la precisión es 2-4= 0,0625
Problema 2 Se tiene un representación interna para número fraccionarios con punto fijo y con signo. El sistema
computacional tiene registros de 32[bits]. Se requiere que la representación externa tenga una precisión
de, a lo menos, de 10-6. Determine la cantidad de dígitos decimales binarios que se necesitan para que se
cumpla lo anterior. Justifique si se trata de una cantidad mínima o máxima.
Solución:
La precisión de la representación interna está determinada por el valor del bit menos significativo. Si la
representación tiene m dígitos binarios, la precisión está dada por 2-m. Según el enunciado, se debe
cumplir que:
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 ≥ 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
2!! ≥ 10!!
log (2!! ) ≥ log (10!! )
𝑚≥
−6
= 19,2
− log 2
Por lo tanto, se necesitan como mínimo 20 dígitos binarios
Problema 3 Se tiene un representación interna para número fraccionarios con punto fijo y con signo. El sistema
computacional tiene registros de 32[bits]. La precisión interna es de 0.00390625. Determine el máximo
número negativo que se puede representar.
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La precisión interna es 0.00390625=2-8. Luego, la representación tiene 8 dígitos binarios decimales, lo
que significa que quedan 23 dígitos binarios para la parte entera y un dígito para el signo. El peso del bit
de signo es -224=, por lo tanto es número negativo más grande que se puede representar es -16777216.
Problema 4 Se tiene un representación interna para números en punto flotante. El sistema computacional tiene
registros de 32[bits] para la mantisa. Determine la precisión interna de la representación.
Solución:
La precisión está determinada por el valor posicional del bit menos sigfinicativo. Entonces se tiene que la
precisión interna es 2-32≈2,3•10-10.
Problema 5 Se tiene un representación interna para números en punto flotante. El sistema computacional tiene
registros de 32[bits] para la mantisa. Determine la precisión externa de la representación. Recuerde que la
precisión externa debe ser de la forma 10-n.
Solución:
La precisión interna es 2-32≈2,3•10-10. Esto significa que la representación tiene una precisión de 10-9 en
forma externa.
Problema 6 Se tienen dos sistemas computacionales. Al ejecutar el mismo software en ambos sistemas, se obtiene que
el tiempo de ejecución es TejecA=30[ms] y TejecB=10[ms]. Además, se sabe que el costo del sistema B es
CostoB=500[US$]. Determine el costo que debe tener el sistema A para que sea “competitivo” en
términos de rendimiento v/s costo. Además, justifique si es mínimo o máximo.
Solución:
Hay que determinar el costo mínimo del sistema A para que su relación beneficio/costo sea mejor que el
sistema B.
𝑅𝑒𝑛𝑑/𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐵: 1/𝑇!"!#
10!
10!
=
=
= 0.2
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜
10 • 500 5 • 10!
𝑅𝑒𝑛𝑠𝑑/𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐴: 1/𝑇!"!#
10!
=
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜
30 • 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜!
Entonces, se tiene que:
10!
> 0.2 → 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜! < 166,67[𝑈𝑆$]
30 • 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜!
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Problema 7 Se tiene un programa en un computador X que tarda 50 segundos en ejecutarse. Se sabe que el programa
esta formado por 100 millones de instrucciones, de las cuales el 10% utiliza la ALU, 30% el disco duro,
30% la red de datos y el 30% la tarjeta de video. El disco duro se mejora en dos veces. Determina la
acelaración del sistema (Asistema)
Solución
Según la ley de Amdahl, la acelaración A del sistema es:
𝐴!"!#$%& =
1
1−𝑓 +
𝑓
𝑘
En este caso, f=0.3 y k=2. Luego Asistema=1.18.
Problema 8 Se tiene un programa en un computador X que tarda 50 segundos en ejecutarse. Se sabe que el programa
esta formado por 100 millones de instrucciones, de las cuales el 10% utiliza la ALU, 30% el disco duro,
30% la red de datos y el 30% la tarjeta de video. Existe la posibilidad de mejorar el disco duro o la tarjeta
de video. Los costos respectivos son 350[US$] y 300[US$], y las mejores son 2 y 1.6, respectivamente.
Determine qué componente se debe cambiar.
Solución
Según la Ley de Amdahl:
Debido al cambio de Disco Duro: Asistema=1.176
Debido al cambio de Tarjeta de Video: Asistema=1.126
Beneficio/Costo debido al cambio de Disco Duro=0.00336
Beneficio/Costo debido al cambio de Tarjeta de Video=0.00375
Luego, hay que cambiar la tarjeta de video.
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Problema 9 El conjunto de instrucciones de cierto sistema computacional, está compuesto por 3 grupos de
instrucciones (A, B y C), cuyo CPI es CPIA=1, CPIB=2 y CPIC=3. Un desarrollador crea un software en
alto nivel y crea dos ejectubles a través de dos compiladores distintos. La cantidad de instrucciones
generadas por los compiladores es:
Compilador
UNO
DOS
A
2
4
Grupo de Instrucciones
B
1
1
C
2
1
Determine que ejecutable tiene mejor tiempo de ejecución.
CPI compilador UNO : 1•2+1•2+2•3=10
CPI compilador DOS : 4•1+1•2+1•3= 9
Como el CPI del compilador DOS es menor, significa que, en promedio, tiene menos ciclos de reloj,
entonces el programa se ejecuta más rápido.
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Problema 10 Marque con una X la(s) alternativa(s) correcta(s).
10.1)
Con
respecto
al
número
1.01010101•210101010, se puede afirmar que
a) Es un número en punto fijo.
b) Es un número en punto flotante sin
normalizar.
c) Es un número en punto flotante
normalizado.
d) El exponente está codificado en
complemento dos.
10.2) Con respecto a la representación en punto
fijo con signo, se puede afirmar que:
a) Si se mantiene el tamaño del registro, el
rango es siempre más restrictivo que la
representación de número enteros con
signo.
b) El rango tiene relación con la precisión
de la representación mencionada.
c) La precisión no tiene relación con el
rango de la representación mencionada.
d) El punto decimal binario se guarda dentro
del registro.
10.5) Se tiene el número interno Z=11010110011.
Entonces siempre es verdadero que:
a)
Es un número entero negativo en
complemento 2
b) En un número en punto fijo positivo en
complemento 2
c) Es un número decimal
d) No se puede determinar.
10.4) En un sistema de representación numérica
computacional, se puede afirmar que:
a)
Se puede representar cualquier número
sin error.
b) Siempre
existe
el
error
de
representación
c) Con toda seguridad, la representación del
número √2 tiene no tiene error de
representación bajo Binary128
d) El cero se debe representar aparte bajo
cualquier clase de representación
10.3) X es un número externo y Z, su
representación interna. Se tiene que X=+10.510 y
Z=01010.10002 . Entonces se puede afirmar:
a) La representación interna está en
complemento dos.
b) La
representación
interna
no
necesariamente está en complemento dos.
c) El bit más significativo sobra, ya que no
aporta al valor del número almacenado.
d) La representación interna tiene una
precisión de 2-4.
10.6) Con respecto al rendimiento de un sistema
computacional, es verdadero que:
a)
Es proporcional al tiempo de ejecución de
un software.
b) Es proporcional al tiempo de acceso a la
memoria principal (RAM).
c) Es inversamente proporcional a la
velocidad de acceso del disco duro.
d) A nivel de software, depende cómo éste
este implementado (si se ocuparon
estructuras de datos, algoritmos,
recurrencia, etc)
10.7) Se tiene un sistema en el que se mejora un
módulo de él en K veces. Entonces es verdadero:
a) En términos prácticos, el sistema
NUNCA va a mejorar en K veces.
b) El sistema mejorará K veces sólo si está
compuesto sólo por el módulo mejorado,
independiente de su factor de uso.
c) Si el módulo tiene un factor de uso alto,
entonces la acelaración del sistema se
acercará a K.
d) Si el módulo no se usa, la teoría dice que
no conviene mejorarlo, lo que va en
contra
del
criterio
común.