Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. PARA PORTAFOLIO C U I D A Nota: Todos y cada uno de los ejercicios aquí mostrados, deberás resolverlos en tu libreta y también en una hoja de Excel, utilizando las funciones de promedio, mediana y moda en el caso de datos no agrupados; para los ejercicios con datos agrupados, debes utilizar el procedimiento adecuado para obtener tus resultados a partir de la tabla correspondiente de tus datos (pesos de los estudiantes de conalep). E L A G U A Y P L A N T A U N A R B O L ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS Este apartado se compone de tres escenas: ¿Cuánto mides? ¿Cuántos focos? ¿Cuánto tiempo? Estas tres escenas servirán para practicar la forma de obtener las medidas de tendencia central con datos no agrupados. 1 ¿Cuánto mides? La idea de este ejercicio es que escribas la estatura en centímetros, de 15 alumnos, y calcules: La media Mediana Moda El 1er cuartil El percentil 18 El percentil 80 DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. 2.- ¿Cuántos focos hay en tu casa? C U I D A E L A G U A De manera similar al ejercicio anterior se trata de que un grupo de 15 alumnos diga cuantos focos hay en su casa. Pídales que piensen desde la entrada de su casa, la cocina, recamara y baño, que mentalmente recorran ordenadamente su casa y memoricen el número de focos, sin olvidar lámparas de mesa o de piso, y una vez seguros, contesten, y finalmente calcules: La media Mediana Moda El 2o cuartil El percentil 15 El percentil 70 La desviación estándar “S” La varianza “S2” Y P L A N T A U N A R B O L 3.- ¿Cuánto tiempo tardas en llegar a la escuela? Se trata de que 15 alumnos digan cuánto tiempo les lleva el recorrido de su casa a la escuela, en minutos, y calcules: La media Mediana Moda El 3er cuartil El percentil 20 El percentil 50 La desviación estándar “S” La varianza “S2” DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS C U I D A E L 1.- Considere la tabla de datos agrupados que ya realizó en el aula (de los pesos de 40 estudiantes del conalep), y calcule La media Mediana Moda La desviación estándar “S” La varianza “S2” A G U A Nota: apóyate en las notas y ejemplos resueltos que se anexan a este documento de actividad, para que resuelvas los ejercicios solicitados. Y P L A N T A U N Es necesario que entregues el 100% de ejercicios resueltos para que tu trabajo pueda ser revisado. El 100% de estas actividades te contará 7 puntos; y tu puntualidad en la entrega, asistencia a clase y participación 3 puntos más para sumar un total de 10 puntos a evaluar. A R B O L DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. APUNTES: C U I D A E L Medidas de centralización Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o localización son: la media aritmética, la mediana y la moda (existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de interés: la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada.) PARA DATOS NO AGRUPADOS A G U A La media aritmética o promedio La media aritmética o simplemente promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula en relación a una muestra) se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x 1, x2,…,xn entonces Y n P L A N T A U N A R B O L xi x 1 x 2 ... x n i 1 X n n La mediana ̃ es una medida de posición que divide a la serie de valores en dos partes La mediana 𝑋 iguales, un cincuenta por ciento que es mayor o igual a esta y otro cincuenta por ciento que es menor o igual que ella. Es por lo tanto, un parámetro que esta en el medio del ordenamiento o arreglo de los datos organizados, entonces, la mediana divide la distribución en una forma tal que a cada lado de la misma queda un número igual de datos. x n 1 2 Me x n 2 x ( n 2) 1 2 DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. si n es impar si n es par Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. Es decir: C U I D A E L A G U A Para encontrar la mediana en una serie de datos no agrupados, lo primero que se hace es ordenar los datos en una forma creciente o decreciente y luego se ubica la posición que esta ocupa en esa serie de datos; para ello hay que determinar si la serie de datos es par o impar, luego el número que se obtiene indica el lugar o posición que ocupa la mediana en la serie de valores, luego la mediana será el número que ocupe el lugar de lo posición encontrada. La moda La moda es la medida de posición que indica la magnitud del valor que se presenta con más frecuencia en una serie de datos; es pues, el valor de la variable que más se repite en un conjunto de datos. De las medias de posición la moda es la que se determina con mayor facilidad, ya que se puede obtener por una simple observación de los datos en estudio, puesto que la moda es el dato que se observa con mayor frecuencia. La moda se designa con las letras Mo. Desviación típica o estándar Y P L A N T A U N A R B O L Es la medida de dispersión más utilizada en las investigaciones por ser la más estable de todas, ya que para su cálculo se utilizan todos los desvíos con respecto a la media aritmética de las observaciones, y además, se toman en cuenta los signos de esos desvíos. Se le designa con la letra castellana S cuando se trabaja con una muestra y con la letra griega minúscula (Sigma) cuando se trabaja con una población. Es importante destacar que cuando se hace referencia a la población él número de datos se expresa con N y cuando se refiere a la muestra él número de datos se expresa con n. La desviación típica se define como: n S (x i 1 i x )2 n 1 Interpretación de la desviación estándar La desviación típica como medida absoluta de dispersión, es la que mejor nos proporciona la variación de los datos con respecto a la media aritmética, su valor se DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. encuentra en relación directa con la dispersión de los datos, a mayor dispersión de ellos, mayor desviación típica, y a menor dispersión, menor desviación típica. C U I D A E L Varianza Es otra de las variaciones absolutas y la misma se define como el cuadrado de la desviación típica; viene expresada con las mismas letras de la desviación típica pero elevadas al cuadrado, así S2 y 2. Las formulas para calcular la varianza son las mismas utilizadas por la desviación típica, exceptuando las respectivas raíces, las cuales desaparecen al elevar al cuadrado n A G U A S2 (x x) i 1 2 i n 1 Y Procedimiento para el cálculo de los percentiles P L A N T A U N A R B O L • • Sea 𝑳𝑷 la posición del percentil deseado. Entonces : L p (n) • p 100 donde n es el numero de datos y p el percentil Ejemplo: el percentil 33 P33 el percentil 50 es el P50 , que es también el Q2 el percentil 25 es el P25 , que es también el Q1 y el percentil 75 que es también Q3 DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. PARA DATOS AGRUPADOS C U I D A Cálculo de las medidas de posición en datos agrupados Cuando los datos están agrupados en distribución de frecuencias las fórmulas varían un poco. E L A G U A Y P L A N T A U N Clases x f F fx 29.5-34.5 32 1 1 32 34.5-39.5 37 3 4 111 39.5-44.5 42 8 12 336 44.5-49.5 47 9 21 423 49.5-54.5 52 7 28 364 54.5-59.5 57 4 32 228 59.5-64.5 62 3 35 186 64.5-69.5 67 3 38 201 69.5-74.5 72 2 40 144 40 2025 Total Donde: x f F fx es la marca de clase (punto medio de la clase) es la frecuencia absoluta es la frecuencia acumulada es el producto entre frecuencia absoluta “f” y la marca de clase “x” A R B O L DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. Media aritmética (datos agrupados) C U I D A E L Es la suma de los productos de la frecuencia por el punto medio divididos por la frecuencia acumulada total. 𝑥̅ = ∑ 𝑓𝑥 2,025 = = 50.62 𝑛 40 Mediana (datos agrupados) A G U A Y P L A N T A Donde : n = Número total de observaciones. L = Limite inferior de la clase que contiene la mediana. f = Frecuencia de la clase que contiene la mediana. F = Frecuencia acumulada "menos de" de la clase anterior. C = Intervalo de clase. La determinación de la clase que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en cual clase quedó este acumulado. En el ejemplo es la clase 44.5 - 49.5 ya que en ésta quedó el 20° dato. U N A R B O L DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. Moda (datos agrupados) C U I D A E L A G U A Y P L A N T A Donde : L = Limite inferior de la clase modal. d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior. d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase posterior. C = Intervalo de clase. Por ejemplo : Primero se localiza la clase modal que es aquella en la que hay la mayor densidad de frecuencia por unidad de intervalo y luego aplicar la formula. La clase es : 44.5 - 49.5 Entonces: Mo = 44.5 + 1 * 5 1+2 = 44.5 + 1.67 = 46.1 U N A R B O L DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATERIA: C U I D A 14-04-12 TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS AGRUPADOS Desvia c ió n t ípi c a “ S o σ ” pa ra da t o s a gr upa do s E L A G U A esto es, Y P L A N T A Va r ia nz a “ S 2 o σ 2 ” La varianza es la media del cuadrado desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. U N A R B O L aritmética esto es, DOCENTE: Juan José Venegas Moreno. de las