N - CEM

Mª Dolores del Campo Maldonado
Tel:
Tel: 918 074 714
e-mail: ddelcampo@cem.mityc.es
Documentación de referencia internacionalmente aceptada
ISO/IEC GUIDE 983:2008 Uncertainty of
measurement
Part 3: Guide to the in
measurement expression
of
uncertainty
in
measurement
(GUM:
1995)
www.cem.es
www.bipm.org
Versión en español de
próxima
publicación
(diciembre 2011).
Concepto de incertidumbre
Una medida sin ninguna indicación cuantitativa de su calidad es
inservible: no puede ser comparada.
Es un parámetro asociado con el resultado de una medida que
caracteriza la dispersión de los valores que podrían,
razonablemente serle atribuidos.
error
incertidumbre
La incertidumbre del resultado de una incertidumbre
medición refleja la imposibilidad de conocer
exactamente el valor del mensurando. Este resultado, incluso con todas las
correcciones por efectos sistemáticos, es tan sólo una estimación del valor “real” del
mensurando.
F
U
E
N
T
E
S
DE
I
N
C
E
R
T
I
D
U
M
B
R
E
•
•
•
•
•
•
•
•
•
...
Definición incompleta del mensurando
Realización imperfecta de la definición del mensurando
Muestra no representativa
Condiciones ambientales
Instrumentos de medida (lectura, resolución, calibración…)
Valores inexactos de los patrones o MR
Valores inexactos de constantes y parámetros
Hipótesis establecidas en el método o el procedimiento
Variaciones de las observaciones en condiciones idénticas
Estas fuentes no son independientes unas de otras
MENSURANDO
MAGNITUD
medición
COMPARACIÓN CON UN PATRÓN
calibración
MEDICIÓN
Instrumento de medida
Ciclo n
medidas
Resultado bruto
Correcciones
Resultado corregido
RESULTADO DE MEDICIÓN
Valor convencionalmente Verdadero
(
) INCERTIDUMBRE
Magnitudes
de influencia
M
O
D
E
L
O
M
A
T
E
M
A
T
I
C
O
EL MODELO MATEMÁTICO
Si se hacen variar todas las magnitudes de las que depende el resultado de una medición, su
incertidumbre podría evaluarse por métodos estadísticos
Imposible en la práctica
Es necesario definir un modelo matemático que describa el proceso de medición y
que tenga en cuenta todas las magnitudes de influencia
y = f (x1, x2, x3, … xn)
f es la función que contiene todas
las magnitudes susceptibles de contribuir
a una componente de la incertidumbre del resultado de la
medida, incluyendo las correcciones
xi = f (z1, z2,… zn)
EL MODELO MATEMÁTICO Y LA LEY DE PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES
y = f (x1, x2, x3, … xn)
Componentes (X
(Xi )
independientes
Ley de
propagación
de
incertidumbres
2
N
 f 
2
2


x i 
uc y   

u

i 1  x i 
Incertidumbre típica
combinada
Coeficientes de
sensibilidad
La L.P.I. está basada
en un desarrollo en
serie de Taylor de
primer orden.
Si la función modelo no es lineal
puede ser necesario tomar
términos de orden superior.
Coeficiente de
correlación
Componentes (X
(Xi )
dependientes
N
2
N 1 N
 f 
f f
2
2
uc y    

u

x


2

  x  x  r xi , x j  uxi   ux j 
i


x
i 
i
j
i 1 
i 1 j 11
CLASIFICACIÓN DE INCERTIDUMBRES
Clasificación Obsoleta:
•Componentes aleatorias
•Componentes sistemáticas
Clasificación GUM:
Según los métodos utilizados para su evaluación más que según
las propias componentes y sólo a efectos de clarificar su
presentación. Los dos tipos de evaluación se basan en
distribuciones de probabilidad.
•Evaluación TIPO A
•Evaluación TIPO B
Esta clasificación no significa que sean “equivalentes”
a las sistemáticas y aleatorias
CLASIFICACIÓN GUM
EVALUACIÓN TIPO A
EVALUACIÓN TIPO B
•Carácter objetivo.
•Carácter subjetivo.
•Análisis estadístico.
•Función de probabilidad
asumida.
•Calculada a partir de la
varianza s2 de n
observaciones.
INCERTIDUMBRE TÍPICA TIPO A
u = +√ s2
•Varianza u2 evaluada a
priori.
INCERTIDUMBRE TÍPICA TIPO B
u = +√ u2
EVALUACIÓN
TIPO A
Variable
aleatoria Xi
N observaciones
independientes Xi,k
n
El mejor estimador del valor verdadero
de X es la media muestral de las
observaciones Xi:
X
xi  X i 
i ,k
k 1
n
n
El mejor estimador de la varianza
poblacional es la varianza muestral:
El mejor estimador de la varianza de la
media es:
S 2  X i ,k  
2
 
S Xi 
 X
i ,k
 X i2
i 1
n 1
S 2 X i ,k 
n

EVALUACIÓN
TIPO A
u x i  
S  X i ,k 
n
n debe tener un tamaño adecuado: grados de
libertad >>
= n-1
Si << una solución es usar la distribución t-Student:
u x i   t p  
S  X i ,k 
n
EVALUACIÓN
TIPO B
No basada en el análisis estadístico de las observaciones.
Evaluada por:
•Resultados de medidas anteriores.
•La experiencia o el conocimiento general del comportamiento y
propiedades de los instrumentos y materiales utilizados.
•Especificaciones de los fabricantes.
•Datos de calibraciones y certificados.
•Incertidumbre asignada a valores de referencia procedentes de libros y
manuales.
Incertidumbre expandida
Aunque uc(y) puede ser utilizada universalmente para expresar la incertidumbre
de un resultado de medida, frecuentemente es necesario, en ciertas aplicaciones
comerciales, industriales o reglamentarias, o en los campos de la salud o la
seguridad, dar una medida de la incertidumbre que defina, alrededor del
resultado de medida, un intervalo en el interior del cual pueda esperarse
encontrar gran parte de la distribución de valores que podrían ser
razonablemente atribuidos al mensurando.
La nueva expresión de la incertidumbre, que satisface la exigencia de
proporcionar un intervalo se denomina incertidumbre expandida, y se
representa por U.
La incertidumbre expandida U se obtiene multiplicando la incertidumbre
típica combinada uc(y) por un factor de cobertura k:
U = k · uc(y)
El factor de cobertura se determina en función de la probabilidad de
cobertura (nivel confianza) deseada.
LA INCERTIDUMBRE SE EXPRESA SIN SIGNOS Y CON DOS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS