Calculo III

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Departamento: Dpto Matematica
Nombre del curso: CÁLCULO III
Clave: 003992
Academia a la que pertenece: Cálculo III
Requisitos: Requisito de Calculo III: Calculo II
Horas Clase: 5
Horas Laboratorio: 0
Horas Práctica: 0
Créditos: 9.37
Programa educativo que la recibe: Ing. Industrial y de Sistemas (IIS), Ing. Electrónica (IE), Ing. Electromecánico
(IEM), Ing. Civil (IC), Ing. en Mecatrónica (IMT), Ing. Químico (IQ).
Plan: 2009
Fecha de revisión: Junio de 2009
Competencia a la que contribuye este curso:
Aplicar los principios, leyes y modelos de las ciencias básicas -formales y experimentales- en la
resolución de problemas relacionados con procesos y sucesos en fenómenos naturales o producidos
por el ser humano que se presenten en su quehacer o desempeño profesional.
Tipo de
competencia:
Básica
Descripción:
Curso que pertenece al área de ciencias básicas ubicado en el tercer semestre de las carreras de Ingeniería. Se trabaja
en la solución de problemas en los campos del Cálculo de varias variables y del Análisis Vectorial
Unidad de Competencia
1
Obtener ecuaciones de planos y rectas
en el espacio mediante la aplicación del
álgebra de vectores; así como la
graficación de cilindros rectos y las
superficies cuadráticas.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Manejar vectores con base en las propiedades de
las operaciones de los mismos.
1.1 Sistema
tridimensional
cartesiano.
Obtener ecuaciones de planos y rectas en el espacio 1.2 Vectores.
con base en las propiedades de estos dos entes
1.2.1 Generalidades
matemáticos.
1.2.2 Álgebra de
vectores.
Graficar cilindros rectos y superficies cuadráticas de 1.2.3 Producto punto.
acuerdo a sus propiedades y a sus procedimientos 1.2.4 Producto cruz.
1.3 Rectas y Planos.
propios de graficación.
1.4 Cilindros Rectos
1.5 Superficies
cuadráticas.
Criterios de Evaluación
Desempeños Productos
Conocimientos
Ejercicios resueltos en los que opera algebraica y gráficamente con
vectores.
Operar con vectores.
Ejercicios resueltos en los que obtiene ecuaciones de planos y rectas
sujetos a ciertas condiciones.
Obtener ecuaciones de rectas y
planos.
Graficas de cilindros rectos.
Ejercicios resueltos donde identifica y grafica ecuaciones de cilindros
rectos y superficies cuadráticas.
Unidad de Competencia
2
Elementos de Competencia
Aplicar las propiedades del cálculo
Analizar las funciones de varias
diferencial de las funciones de varias
variables mediante argumentos
variables en la solución de problemas de analíticos y gráficos.
razones de cambio y de optimización.
Resolver problemas de razones de
cambio de funciones de varias variables
con base en las propiedades del cálculo
diferencial.
Resolver problemas de optimización de
Graficas de superficies
cuadráticas.
Requerimientos de información
2.1 Funciones de dos o más
variables
2.2 Limite y continuidad
2.3 Derivadas parciales
2.4 Diferencial Total
2.5 Regla de la cadena
2.5.1 Teorema de la Regla de la
cadena
2.5.2 Problemas de razones
relacionados
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funciones de varias variables con base
en las propiedades del cálculo
diferencial.
2.6 Derivación o diferenciación
parcial implícita.
2.7 Las derivadas direccional y el
gradiente.
2.8 Valores extremos de funciones
de dos variables y criterio de las
segundas derivadas parciales.
2.8.1 Extremos sin restricción
2.8.2 Extremos con restricción.
2.9 Multiplicación de Lagrange.
Criterios de Evaluación
Desempeños Productos
Conocimientos
Ejercicios resueltos sobre funciones de varias variables en
cuanto a domino, rango, valores funcionales, gráfica,
derivación parcial y regla de la cadena.
Problemas resueltos sobre la obtención de razones de cambio
de funciones de varias variables.
Problemas resueltos sobre la optimización de funciones de
varias variables.
Limite de funciones de varias variables.
Derivadas Parciales de funciones de
varias variables.
Derivadas parciales implícitas de
funciones de varias variables.
Derivadas direccionales de funciones
de dos variables.
Valores extremos de funciones de dos
variables sin restricción y con
restricción.
Multiplicadores de Lagrange.
Unidad de Competencia
3
Graficar ecuaciones en coordenadas
polares para la obtención de área y
longitud de arco con base a los
procedimientos propios del Cálculo
diferencial e integral.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Obtener gráficas de ecuaciones en coordenadas 3.1 Sistemas de
polares.
coordenadas polares.
3.2 Gráficas
Obtener áreas de regiones limitadas por
3.3 Área y longitud de arco
graficas en coordenadas polares.
Obtener longitudes de arco de graficas de
ecuaciones polares.
Criterios de Evaluación
Desempeños Productos
Conocimientos
Ejercicios resueltos donde se grafiquen ecuaciones en
coordenadas polares de acuerdo a los procedimientos del cálculo
integral y diferencial.
Problemas resueltos donde se calculen áreas y longitudes de arco
de regiones polares de acuerdo a los procedimientos del cálculo
integral y diferencial.
Unidad de Competencia
4
Obtener áreas de regiones en el plano y
volúmenes de sólidos por medio de la
integración múltiple en los sistemas
cartesiano, polar, cilíndrico y esférico.
Graficas de ecuaciones polares.
Operar con la fórmula de área y
longitud de arco de una región
polar.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Describir los sistemas bidimensionales
cartesiano y polar con base a la localización
de puntos en el sistema.
4.1 Definición de integral
doble.
4.2 Integración parcial e
integraciones iteradas
Describir los sistemas tridimensionales
4.3 Evaluación de integrales
cartesianos cilíndrico y esférico con base a la dobles por integración iterada.
localización de puntos en el sistema.
4.4 Cálculo de áreas de
regiones y volúmenes de
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Convertir puntos y ecuaciones de un sistema sólidos por integral doble.
coordenado a otro.
4.5 Integral doble en
coordenadas polares.
Describir los conceptos de integral doble en 4.5.1 Definición
coordenadas cartesianas y polares, mediante 4.5.2 Áreas de regione4s y
la evaluación de integración iterada.
volúmenes de sólidos.
4.6 Integral triple.
Describir de integral triple en coordenadas
4.6.1 Definición y Evaluación
cartesianas, cilíndricas y esféricas, mediante 4.6.2 Volumen de sólidos.
la evaluación de integración iterada.
4.7 Integral triple en otros
sistemas de
Calcular áreas de regiones y volúmenes de
coordenadas.
sólidos por medio de integración múltiple en 4.7.1 Sistemas de coordenadas
los sistemas cartesiano, polar, cilíndrico y
esférico.
cilíndricas y esféricas.
4.7.2 Volumen de sólidos por
integral
triple en coordenadas
cilíndricas y
esféricas.
Criterios de Evaluación
Desempeños Productos
Conocimientos
Ejercicios resueltos sobre el uso de la integración múltiple Evaluar integrales dobles y triples por
en distintos sistemas coordenados (cartesiano, polar,
integración iterada.
cilíndrico y esférico).
Calculo en áreas de regiones y volúmenes
Problemas resueltos que contengan los cálculos de áreas de sólidos por medio de integración múltiple
de regiones en el plano y volúmenes de sólidos a través
en los sistemas cartesiano, polar, cilíndrico y
de integración múltiple en distintos sistemas coordenados esférico.
(cartesiano, polar, y cilíndrico, esférico).
Unidad de Competencia
5
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Analizar curvas en el plano y en el
Realizar graficas de curvas en el plano y en
espacio, así como las funciones
el espacio con base a sus ecuaciones
vectoriales con base a sus propiedades y paramétricas.
la obtención del límite, dominio,
derivadas e integrales.
Interpretar geométricamente la derivada de
una función vectorial con base en sus
propiedades.
5.1 Ecuaciones paramétricas de
una curva R2
5.2 Longitud de una curva en el
plano
5.3 Ecuaciones paramétricas de
una curva R3
5.4 Definición de función
vectorial en R2 y R3
Realizar graficas de curvas en el plano y en 5.5 Dominio y grafica de
el espacio a partir de sus ecuaciones
funciones vectoriales.
paramétricas.
5.6 Límite y derivada de función
vectorial.
Obtener el límite, dominio, derivadas e
5.7 Interpretación geométrica
integrales con base a las propiedades de las de la derivada de función
funciones vectoriales.
vectorial.
5.8 Propiedades de la derivada
de función vectorial.
5.9 Integrales definidas e
indefinidas de funciones
vectoriales.
5.10 Longitud de una curva en
el espacio.
Criterios de Evaluación
Desempeños Productos
Ejercicios resueltos gráficas de curvas R2 y longitud de
una curva en el plano y espacio mediante ecuaciones
paramétricas.
Conocimientos
• Graficas de curvas a partir de sus
ecuaciones paramétricas de una curva en el
plano y en el espacio.
• Concepto de función vectorial.
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Ejercicios resueltos sobre funciones vectoriales R2 y R3 en • Graficas de curvas de funciones
cuanto a dominio, grafica (grafica de C), ecuación
vectoriales.
Interpretación geométrica de la derivada de
cartesiana de C, derivación e integración.
una función vectorial.
Dominio, derivadas e integrales de
funciones vectoriales.
Integrales indefinidas y definidas de
funciones vectoriales.
Unidad de Competencia
6
Resolver problemas mediante el uso de
integrales de línea en el plano y en el
espacio, campos vectoriales e integrales
de superficie.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Explicar el concepto de integral de línea en el plano, 6.1 Integrales de línea
integral de superficie, campo vectorial, trabajo en el 6.1.1 Definición de
plano, divergencia y rotacional.
tipos de integrales
de línea en el plano.
Realizar integrales de línea en el plano, trabajo en el 6.1.2 Evaluación de
plano por medio de integrales de línea e integrales integrales de línea
en el plano.
de superficie.
6.1.3 Integrales de
línea a lo largo de
Obtener divergencia y rotacional de campos
curvas cerradas
vectoriales con base en su definición .
simples.
6.2 Campos vectoriales
6.2.1 Definición.
6.2.2 Trabajo en el
plano.
6.2.3 Divergencia y
rotacional.
6.3 Integrales de
superficies.
6.3.1 Definición.
6.3.2 Evaluación.
Criterios de Evaluación
Desempeños Productos
Conocimientos
Ejercicios resueltos sobre el uso de integrales de:
Línea de plano.
Línea a lo largo de curvas cerradas simples.
Línea en campos vectoriales.
Integrales de superficie
Concepto de integral de línea en el plano.
Conceptos de campo vectorial, trabajo en el
plano, divergencia y rotacional.
Concepto de integral de superficie.
Ejercicios resueltos sobre el uso de divergencia y
rotacional de campos vectoriales.
Actitudes
Evaluación
Criterio
Ponderación
Unidad de Competencia 1
16 %
Unidad de Competencia 2
16 %
Unidad de Competencia 3
17 %
Unidad de Competencia 4
17 %
Unidad de Competencia 5
17 %
Unidad de Competencia 6
17 %
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Bibliografía Básica.
Zill Dennis G, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA,
S.A. DE C.V., - - - - - - - - - Bibliografía De Consulta.
Larson-Hosteler, CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición Primera. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - Leithold Louis, EL CÁLCULO: CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición Primera. Editorial: HARLA, - - - - - - - - - Stein Sherman K, Barcellos Anthony, CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición -----. Editorial: McGrawHill, Cálculo y
Geometría Analítica
Stewart James, CÁLCULO, CONCEPTOS Y CONTEXTOS. Edición Primera. Editorial: INTERNATIONAL THOMSON
EDITORES, S. A. DE C. V., - - - - - - - - - Swokowski, Earl W. , CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANANLÍTICA. Edición Segunda. Editorial: GRUPO EDITORIAL
IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - - - - - - - - -
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