escuela normal superior

ESCUELA NORMAL
SUPERIOR
MATEMATICAS GRADO NOVENO
TALLER GRADO DECIMO
1 – De las siguientes parejas ordenadas correspondientes a
puntos del plano, verificar cuales de ellas pertenecen a la
circunferencia unitaria.( Nota recuerde que esto se puede
verificar mediante el teorema de Pitágoras)
(
2√3
5
d) (−
1
,
12
√5
,−
13
)
b) (−
5
) e) (−
13
g)
(− 1 , 0 )
h) (−
j)
(− 1 , 0 )
k) (−
√2
2
3
√2
2
,
,
1
2√3
,
2
√15
4
)
4
3
,
)
1
2
1
4
c) (
1 √15
,
4 4
f) (
√2 √3
,
2
2
3√2
)
i) (
)
l) ( -
)
)
√3 √3
,
3
2
)
,
2- Encuentra el punto de la circunferencia unitaria P(x, y) , en
cada caso, Utiliza e3l Teorema de Pitágoras, aplicado a la
circunferencia unitaria
a.
b.
P(
√2
,
2
𝑦)
P ( 𝑥 ,−
c.
P(
d.
P (-
1
) El punto esta en el cuadrante III
El punto esta en el cuadrante IV
𝑦)
El punto esta en el cuadrante III
)
El punto esta en el cuadrante III
, 𝑦)
El punto esta en el cuadrante IV
e.
P ( 𝑥,
f.
P(
13
El punto esta en el cuadrante II
, 𝑦)
2
√3
,
2
12
√3
3
2
3
√3
g. P (𝑥 ,
)
El punto esta en el cuadrante I
3
3- Encuentre y represente en la circunferencia unitaria las
coordenadas del punto P ( x , y) determinada por cada ángulo.
5𝜋
2𝜋
3𝜋
a) φ = b) φ =
c) φ = −
6
3
2𝜋
7𝜋
d)
√3
(−
2
(
1
,
12
2
,−
13
5
13
√2
(−
2
)
b)
)
e) (−
g)
(− 1 , 0 )
h) (−
j)
(− 1 , 0 )
k) (−
√15
4
2
√13
√11
4
,
√2
2
)
1
)
,
,−
,−
c) ( 0, -1)
f) (
3
√13
√5
4
)
√2 √3
,
2
2
√2 1
,
2
2
i) ( −
)
1
l) ( -
,−
2
)
√3
2
)
)
a)
Β=0
e) θ =
b) θ = π
5𝜋
f) θ =
6
c) θ =
𝜋
d) Β =
4
3𝜋
g) θ =
2
7𝜋
2𝜋
3
5𝜋
h) θ =
2
3
7- Determine el valor de la funcion trigonométrica, para el
ángulo dado.
a)
Sen
e) Cos i)
7𝜋
4
𝜋
b) cos
f) sen -
4
Tan π
j) cos
𝜋
5𝜋
6
5𝜋
2
c) tan
g) tan
k) ctn
6
𝜋
d) csc
4
𝜋
2𝜋
3
h) cos – π
3
𝜋
l) ctn
6
5𝜋
2
8- Determine el valor de las funciones trigonométricas para
el ángulo θ en cada caso:
a)
b)
c)
√3
P(𝑥, −
) donde P es el punto determinado por el
3
ángulo θ y esta ubicado en el cuadrante III.
𝜋
P(− , y ) donde P es el punto determinado por el
3
ángulo θ y esta ubicado en el cuadrante IV.
Sen θ = -
√3
2
y
tan θ ˂ 0
4
𝜋
d)
φ= e) φ =
f) φ = 3
4
2
4- Encuentre el valor del punto sobre la circunferencia unitaria,
determinado por un ángulo φ, señalado en cada punto de la
figura, según la condición dada:
y
9- A partir de la figura , donde aparece un punto P determinado
por el ángulo θ, encuentre lo que se pide:
a)
b)
c)
d)
Tan (θ + 𝜋 )
Ctn (θ + 𝜋 )
Sen (θ + 𝜋 )
Csc (θ + 𝜋 )
y
(
-x
4
ᴓ
6- Halle el valor de las funciones trigonométricas para cada
ángulo, e indique el punto determinado por cada ángulo
)
√2
2
2
ángulo ᴓ con el punto P ( x , y ) determinado por el ángulo
b)
Docente; JORGE ALFREDO GALVIS S.
AÑO: 2012 Segundo periodo
a)
5- Encontrar el valor de las funciones trigonométricas para el
√2
2
,
1
2
Φ=
θ
)
𝜋
+
15
(
𝜋
θ
17
,
8
17
)
x
--1
6
-1
-y
φ, aumenta en
𝜋
6
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