UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA/S: Analista Químico y Prof. en Química ASIGNATURA: Matemática II CÓDIGO: 2044 DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Cecilia Elguero AÑO ACADÉMICO: 2012 REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: Aprobada Regular Mat. I (2043) CARGA HORARIA TOTAL: 112 hs TEÓRICAS: 56hs PRÁCTICAS: 56hs CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Esta asignatura corresponde al segundo cuatrimestre de la carrera, los alumnos pueden cursarla habiendo regularizado Matemática I (Cód. 2043), en la cual se estudian los temas básicos del análisis en una variable. B. OBJETIVOS PROPUESTOS Que los alumnos: Profundicen destrezas algebraicas para la resolución de problemas. Desarrollen la intuición en el proceso de construcción de las nociones de análisis. Establezcan relaciones entre la representación formal de los conceptos trabajados con la interpretación geométrica de los mismos. Reconozcan y apliquen herramientas del cálculo en situaciones problemáticas de diferentes disciplinas. Conozcan distintas maneras de abordar una situación problemática. Descubran que en algunas situaciones obtienen resultados exactos en tanto que en otras solo pueden lograr resultados aproximados. Analicen las diferentes formas de resolución de un problema, sus ventajas y desventajas. C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR Integrales Indefinidas. Noción de primitiva. Métodos de integración. Integrales definidas. Definición y propiedades. La integral definida como función. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integración numérica. Cálculo de áreas planas, longitud de curvas planas, volumen de sólido de revolución. Integrales impropias. Sucesión de números reales. Convergencia. Propiedades. Series infinitas. Convergencia. Series geométricas. Criterios de Convergencia para series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio de Leibniz. Polinomio de Taylor. Teorema de Taylor para el resto. Series de potencias. Radio de convergencia. Desarrollo de funciones en serie de potencias. D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS Los contenidos de esta asignatura, propios del cálculo infinitesimal, forman parte de las herramientas básicas para el estudio de una gran cantidad de problemas de aplicación a distintas ciencias, tales como la física, química, economía, etc. Es por ello que en el desarrollo de la asignatura, tanto en las clases teóricas como prácticas se introducen ejemplos y problemas de aplicación. No obstante, se destaca que la formalización matemática y la visualización geométrica de los conceptos, no son de menor importancia en el tratamiento de los temas. E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR En las clases teóricas se introducen los conceptos fundamentales de la materia: definiciones, interpretaciones geométricas, propiedades y ejemplos ilustrativos. Se pone énfasis en el desarrollo de la intuición geométrica. Se incentiva la participación de los alumnos, induciéndolos a relacionar los nuevos temas, con los conocimientos que ya poseen. En las clases prácticas se abordan actividades que contienen diversos tipos de ejercitaciones relacionados con los objetivos planteados: ejercicios que permiten fomentar la destreza en los cálculos, ejemplos y contraejemplos de los diferentes contenidos y problemas de aplicación a diferentes áreas. CLASES TEÓRICAS: presencial - 4hs CLASES PRÁCTICAS: presencial – 4hs F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Trabajo Práctico 1: Integrales Indefinidas Trabajo Práctico 2: Integrales Definidas Trabajo Práctico 3: Aplicaciones de las Integrales Definidas Trabajo Práctico 4: Sucesiones y Series Numéricas Trabajo Práctico 5: Polinomios de Taylor y Series de Potencias PROGRAMA ANALÍTICO CONTENIDOS UNIDAD 1: Integrales Indefinidas Noción de primitiva. Métodos de integración: por sustitución, por partes y por fracciones parciales. Otras sustituciones para funciones racionales. UNIDAD 2: Integrales definidas Integral de Riemann en un intervalo. Definición y propiedades. Integrabilidad de funciones continuas sobre un intervalo cerrado. La integral definida como función. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integración numérica: Regla del punto medio. Regla del trapecio. UNIDAD 3: Aplicaciones de las integrales definidas Cálculo de áreas planas, longitud de una curva plana, volumen de un sólido de revolución. Integrales impropias. UNIDAD 4: Sucesiones y Series Numéricas Definición de sucesión de números reales. Sucesión convergente y divergente. Propiedades elementales. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Criterios de convergencia. Series infinitas. Sucesión de sumas parciales. Series convergentes y divergentes. Condición del resto. Series geométricas. Series de términos positivos: Criterios de Comparación, del Cociente, de la integral. Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio de Leibniz. UNIDAD 5: Polinomios de Taylor y Series de Potencias Definición de Polinomio de Taylor de una función en un punto. Propiedades. Teorema de Taylor para el resto. Aplicaciones a la estimación de una función en un punto con una precisión dada. Series de potencias. Radio de convergencia de la serie. Dominio de la series de potencias. Serie de Taylor para una función. Desarrollo en serie de potencias de funciones conocidas. A. BIBLIOGRFÍA CÁLCULO. Vol. 1 y CÁLCULO II- Larson/Hostetler/Edwards. Mc. Graw-Hill. CÁLCULO. Vol. 1 y 2- James Stewart. Thompson Learning, Cuarta Edición. CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Vol. 1-Stein/Barcellos. Mc. Graw-Hill. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Bers (Tomos I y II). CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Ricardo Noriega. Editorial Docencia. CÁLCULUS. Cálculo Infinitesimal. Michael Spivak. Editorial Reverté. S. A.