División de Ingeniería - Departamento de Matemáticas

Clave de la Materia: 0008
Carácter: Obligatorio
Valor en Créditos: 8
División de Ingeniería
Nombre de la Materia: Cálculo Diferencial e Integral II
Horas Semestrales: 80
Servicio
Teoría: 3 Práctica/Lab: 2
Departamento de Matemáticas
Div. Cs. Exactas y Naturales
Requisitos: Calc. Dif e Int. I
OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA
Representar funciones como series de potencias, utilizando el Teorema de Taylor.
Utilizar la Integral de Riemann para modelar problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería;
resolver problemas no matemáticos utilizando los conceptos y técnicas del Cálculo Integral.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar el curso, el alumno será capaz de:
 Enunciar el Teorema de Taylor con residuo y aplicarlo en la solución de problemas de
aproximación con estimación del error.
 Representar funciones en expansiones de Taylor con residuo
 Encontrar el valor de series geométricas, telescópicas y aplicará los criterios de convergencia
para series.
 Representar funciones por medio de series de potencias y resolver ecuaciones diferenciales
elementales.
 Definir la Integral definida de Riemann a través de sumas superiores e inferiores.
 Resolver integrales definidas elementales por medio de límites de sumas.
 Expresar a la Integral como función del extremo superior y utilizar el Teorema Fundamental del
Cálculo en el cálculo de integrales indefinidas
 Resolver integrales indefinidas con los diferentes métodos de integración.
 Modelar y resolver problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería por medio de la integral
definida
 Modelar y resolver problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería por medio de la integral
indefinida
CONTENIDO SINTÉTICO
EL TEOREMA DE TAYLOR: La recta tangente como la mejor aproximación lineal, derivadas de
orden superior para determinar los coeficientes de un polinomio, el polinomio de Taylor asociado a una
función, Teorema de Taylor con residuo, problemas de aproximación y determinación de error,
Representación de las principales funciones del Cálculo, en expansiones de Taylor con residuo.
SERIES NUMÉRICAS Y SERIES DE POTENCIAS: series numéricas; series de potencias y su
aplicación en la solución de ciertas Ecuaciones Diferenciales.LA INTEGRAL DE RIEMANN:
Definición por medio de sumas de Riemann, motivada con problemas geométricos físicos y de la
Ingeniería; la Integral Indefinida; EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO; La Integral
como función del extremo superior, relación entre áreas y tangentes (integral y derivada); MÉTODOS
DE INTEGRACIÓN: Cambio de variable, integración por partes, sustitución trigonométrica,
fracciones parciales, integración de funciones racionales de senos y cosenos; APLICACIONES DE
LA INTEGRAL definida y la integral indefinida en la solución de problemas geométricos físicos y de
la Ingeniería;
METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
El profesor empleará dinámicas que promuevan el trabajo en equipo. Promoverá la participación activa
de los estudiantes poniendo especial atención en el desarrollo de habilidades de carácter general así
como específicas del Cálculo Integral. Incorporará el uso de recursos computacionales y del Internet en
la actividad cotidiana e incentivará el desarrollo de actividades fuera del aula. Por lo menos una hora a
la semana, la clase se desarrollará en un centro de cómputo, utilizando software apropiado para que el
alumno pueda interactuar libremente con la computadora.
POLÍTICAS DE ACREDITACIÓN Y EVALUACIÓN SUGERIDAS
Para la evaluación de los estudiantes, el profesor tomará en cuenta los resultados de los exámenes
parciales aplicados (mínimo tres), tareas y trabajos de investigación, participación individual y
colectiva en las actividades cotidianas. Los porcentajes serán previamente acordados al inicio del
semestre. Al final del mismo se realizará un examen departamental.
BIBLIOGRAFÍA, DOCUMENTACIÓN Y MATERIALES DE APOYO.
Leithold, L., El Cálculo, 7ma edición, Oxford, 1998
Hughes, D., et all, Cálculo, Primera edición, Ed. Cecsa, 1998
Edwards y Penney, Cálculo con Geometría Analítica, 4ta edición, Prentice may, 1996
Kreyszig, E., Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Vol.2, Tercera edición, Ed. Limusa, 1982
Fraga, Robert, Calculus problems for a new century, The Mathematical Association of America 1999
Solow, Anita, Learning by Discovery, The Mathematical Association of America 1999
Swokowsky, E., Cálculo con Geometría Analítica, Segunda edición, Grupo Ed. Iberoamérica, 1989
Cruise / Lehman, Lecciones de Cálculo 2, Ed. Addison Wesley, Iberoamérica, 1989
Tellechea, E., Notas de Cálculo Diferencial e Integral II, Taller Editorial del Departamento de
Matemáticas, Universidad de Sonora, 2002.
PERFIL ACADÉMICO DESEABLE DEL RESPONSABLE DE IMPARTIR LA ASIGNATURA
La División de Ciencias Exactas y Naturales buscará el perfil más propicio del maestro para impartir
esta asignatura a la División de Ingeniería. Se recomienda tomar en cuenta que el profesor tenga las
siguientes características:
 Formación matemática sólida en el área a impartir.
 Conocimientos acerca de la utilización matemática en problemas de la Ingeniería.
 Experiencia en el empleo de recursos computacionales, para las actividades cotidianas del
curso.