UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE CIENCIAS BIOLÓGICAS ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS SILLABUS SEMESTRE ACADÉMICO 1. DATOS GENERALES 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. Asignatura Código Crédito Año de estudio Numeros de horas 1.5.1 Horas Teóricas 1.5.2 Horas Prácticas Pre requisito Duración Profesor : 2014–I : : : : : : : : : : Matemáticas I B01204 4.0 1er año. 6 2 horas 4 Ninguno 17 semanas Walter Clemente R. (Teoría) Walter Clemente R. (Práctica) 2. SUMILLA Asignatura que corresponde al área de ciencias básicas, de carácter teórico – práctico. El propósito del curso es dar a conocer el uso adecuado de las herramientas matemáticas para el modelaje y análisis de diferentes situaciones biológicas. Comprende las siguientes unidades: 3. Función real Limite de funciones Funciones continuas Derivadas de funciones reales Anti derivadas , Integrales y aplicaciones OBJETIVOS ESPECÍFICOS Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos de función real y sus aplicaciones. Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos de límite y continuidad de funciones reales y el Cálculo diferencial. Identificar y graficar funciones con aplicaciones a la realidad mediante el uso de la derivada. 4. Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos del Cálculo integral y sus aplicaciones Al término de este curso el estudiante tendrá los conocimientos necesarios y suficientes para modelar, analizar problemas sobre valores máximos, mínimos, Integrales, para ser aplicado en su especialidad. PROGRAMACIÓN SEMANAL DE LOS CONTENIDOS SEMANA CONTENIDO 1 Función real: Dominio y rango de una función. Funciones elemental. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función seno y coseno. Función inyectiva. Función inversa. Función exponencial. Función logarítmica. Propiedades. Límites de funciones reales: Propiedades. Cálculo de límites algebraicos y trigonométricos. Límites laterales. Límites infinitos. Propiedades. Definición del número “e” como límite de una función compuesta. Continuidad de funciones: Propiedades. Derivada: Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Regla de la Cadena: Derivada de funciones trigonométricas, logarítmica y exponencial. Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Funciones creciente y decreciente. Máximos y mínimos locales. Criterio de la primera derivada. Criterio de la segunda derivada para valores extremos. Concavidad y puntos de inflexión. Gráfica de funciones. Primera práctica calificada Examen Parcial Diferenciales: razón de cambio. La anti derivada. Aplicaciones Integral indefinida: Definición-Propiedades-Integrales inmediatas. Integración por sustitución algebraica. Integración por partes. Integración trigonométrica. Integración por sustitución trigonométrica. Integración por fracciones parciales. Integral definida: Definición. Propiedades. Primer teorema fundamental del cálculo. Segundo teorema fundamental del cálculo. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Integral impropia: casos. Aplicaciones de la integral definida: áreas de regiones planas. 15 Volumen de sólido de revolución: Método del disco, método del anillo, método de la corteza. Segunda práctica calificada Examen Final Examen Sustitutorio 16 17 5. DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS 6. Las clases son expositivas, de carácter teórico – práctico. Predominan los métodos: inductivos, deductivos y analítico. Se propician iniciativas y creatividades para resolver diversos problemas. Se fomentan trabajos grupales para resolver problemas aplicativos. RELACIÓN DE INSTRUMENTOS Ó EQUIPOS DE ENSEÑANZA Pizarra, tiza, plumones, transparencias Separatas y guías de problemas Multimedia. 7. RELACIÓN DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Exposición Participación activa del alumno Ilustración y gráficas Planteamiento del problema Orden y secuencias lógicas en el desarrollo. Discusión de procedimientos y resultados. 8. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE a) b) Criterio: Frecuencia de asistencia a clase. Participación e Intervención en la clase. Entrega en el trabajo obligatorio y libre. Instrumentos: Examen Parcial (EP) Examen Final (EF) Promedio de prácticas (PP) Examen Sustitutorio (ES) El promedio final (PF) resulta de la siguiente fórmula: PF = EP + EF + PP 3 El alumno tiene derecho a un examen sustitutorio (ES) y reemplaza a (EP) o (EF) según el caso. 9. REQUERIMIENTOS BIBLIOGRÁFICOS AUTOR TÍTULO LUGAR EDITORIAL Louis Leithold Dennis G. Zill Charles H. Lehmann James Stewar George B. Thomas Edwin Purcell Protter Morrey Cálculo con Geometría Analítica Cálculo con Geometría Analítica Geometría Analítica Cálculo conceptos y contextos Cálculo de una Variable Cálculo con Geometría Analítica Cálculo con geometría analítica México México México México México México Bogotá Harla Iberoamericana Harla Thomson Pearson Printice may Fondo educativo Iberoamericano UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) FACULTAD DE CIENCIAS BIOLÓGICAS ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS SILABO I. DATOS ADMINISTRATIVOS 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. Asignatura Código Crédito Pre requisito Horas semanales 1.6. Semestre Académico 1.7. Ciclo 1.8. Condición 1.9. Duración 1.10. Profesor : : : : : : : : : : Matemática II 4.0 Matemática A I Teoría: 2 horas Práctica: 4 horas 2014 – II II Obligatorio 17 semanas Mg. Walter Clemente R. (Teoría) Mg. Walter Clemente R. (Práctica) II. SUMILLA Este curso es de naturaleza Teórico – Práctico y proporciona al alumno una formación matemática que le permitirá formalizar, sistematizar y evaluar los aspectos del análisis biológico. Se desarrollan: Cálculo diferencial Cálculo integral Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS El objetivo específico de este curso es describir y explicar los temas a desarrollarse para resolver problemas sobre cálculo de varias variables afines a su especialidad. Al término de este curso, el estudiante tendrá los conocimientos necesarios y suficientes para modelar, analizar problemas, sobre derivadas parciales, ecuaciones diferenciales, integración múltiple para ser aplicado en campos afines a su especialidad. IV. PROGRAMACIÓN SEMANAL DE LOS CONTENIDOS SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 CONTENIDO Rn Funciones de en R : Límite y continuidad de funciones en varias variables. Derivadas Parciales: Interpretación geométrica – Regla de la cadena – Derivada de orden superior – Derivación implícita. Gradientes – derivada direccional – Valores extremos: máximos y mínimos – criterios de la segunda derivadas para valores extremos. Multiplicadores de LaGrange: valores extremos Condicionados Aplicaciones. Transformaciones de Coordenadas: polares, cilíndrica y esféricas Integral doble : propiedades. Integral doble Iterada – Cambio de orden de integración Calculo de integral doble sobre regiones planas – Jacobiano de una transformación. Primera práctica calificada. Examen Parcial Cambios de variables en Integral doble: Integral doble en coordenadas polares, transformación lineal – Centro de masa. Ecuaciones diferenciales: Conceptos Preliminares: orden y grado. Eliminación de constantes arbitrarias. Familia de curvas. Solución de Ecuación Diferencial: Ecuación diferencial en variable separable y reducible a ella – Ecuación diferencial homogénea. Ecuación diferencial exacta y no exacta reducible a exacta. Factor integrante. Ecuación diferencial lineal de primer orden – Ecuación diferencial de Bernoulli. Ecuaciones diferenciales de orden superior con coeficientes constantes Ecuaciones diferenciales de orden superior no homogénea Segunda práctica calificada. Examen Final Examen Sustitutorio V. DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS Las clases son expositivas, de carácter teórico – práctico. Predominan los métodos: inductivos, deductivos y analítico. Se propician iniciativas y creatividades para resolver diversos problemas. Se fomentan trabajos grupales para resolver problemas aplicativos. VI. RELACIÓN DE INSTRUMENTOS Ó EQUIPOS DE ENSEÑANZA Pizarra, plumones, transparencias Separatas y guías de problemas. Multimedia. Retro proyector. VII. RELACIÓN DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Exposición Participación activa del alumno Ilustración y gráficas Planteamiento del problema Orden y secuencias lógicas en el desarrollo. Discusión de procedimientos y resultados. VIII. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE a) Criterio: Frecuencia de Asistencia a clase. Participación e Intervención en la clase. Entrega en el trabajo obligatorio y libre. b) Instrumentos: Examen Parcial (EP) Examen Final (EF) Promedio de prácticas (PP) Examen Sustitutorio (ES) El promedio final (PF) resulta de la siguiente fórmula: PF = EP + EF + PP 3 El alumno tiene derecho a un examen sustitutorio (ES) y reemplaza a (EP) o (EF) según el caso. IX. REQUERIMIENTOS BIBLIOGRÁFICOS AUTOR George B. Thomas René Benítez James Stewart Louis Leithol Tom Apóstol Gerald L.Bradley Karl J. Smith Dennis G. Zill Murray R. Spiegel TÍTULO Cálculo Integral vectorial Cálculo Integral vectorial Cálculo Multivariable Cálculo con Geometría. Analítica Calculus Vol. III Cálculo de varias variables Vol. 2 Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales Aplicadas AÑO LUGAR EDITORIAL 2006 2009 1999 1991 México México México México Pearson Trillas Thomson Harla 1985 1998 México México Reverte Printice Hall 1997 1993 México México Iberoamericana Printice Hall