PARCIAL 3

Ciclo Básico
Departamento de Matemática Aplicada
Elementos de Estadística (0260)
Estadística para Ingenieros (1765)
Miércoles 29 de Febrero de 2012
Profesor: José Luis Quintero
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Elementos de Estadística - Estadística para Ingenieros
Tercer Examen Parcial (25%)
1. Suponga que la distribución
del número de fallos por
minutos de un equipo sigue
una distribución de Poisson de
media 0.04. Si un sistema está
compuesto por 100 de estos
equipos,
¿cuál
es
la
probabilidad
de
que
el
promedio de fallos en dos
horas del sistema sea mayor
que 5.5?
(6 puntos)
la
2. Considere
normal
con
densidad
f(x) =
distribución
función
de
−
1
e
(x −µ)2
2σ2
.
2πσ
Si se supone la varianza
poblacional conocida, halle el
estimador
de
máxima
verosimilitud de la media
poblacional, basado en una
muestra aleatoria de tamaño
n.
(8 puntos)
2
3. Una intensa supervisión del
tiempo compartido en un
sistema computarizado ha
sugerido que el tiempo de
respuesta a un comando de
edición en particular está
normalmente distribuido con
la desviación estándar de 25
milisegundos (σ = 25) . Se ha
instalado un nuevo sistema
operativo y se desea estimar
el verdadero tiempo promedio
de respuesta (µ) para el
nuevo entorno. Determine el
tamaño muestral necesario
para
garantizar
que
el
intervalo de confianza de 95%
resultante tenga una longitud
de 10.
(6 puntos)
1. Suponga que la distribución del número de fallos por minutos de un equipo sigue una
distribución de Poisson de media 0.04. Si un sistema está compuesto por 100 de estos equipos,
¿cuál es la probabilidad de que el promedio de fallos en dos horas del sistema sea mayor que
5.5?
Solución.
λ = 0.04 fallos / minuto ⇒ 4.8 fallos / dos horas .
(6 puntos)

5.5 − 4.8 
P(x > 5.5) = P  z >
= P(z > 3.1949) = 1 − P(z < 3.1949) ≈ 1 − 0.9993 ≈ 0.0007 .
4.8



10

2. Considere la distribución normal con función de densidad
f(x) =
−
1
2πσ2
e
(x −µ)2
2σ2
.
Si se supone la varianza poblacional conocida, halle el estimador de máxima verosimilitud de la
media poblacional, basado en una muestra aleatoria de tamaño n.
Solución.
(8 puntos)
n
L(µ) =
1
2πσ
2
e
(x1 −µ)2
−
2σ2
1
.
2πσ
2
e
(x2 −µ)2
−
2σ2
 1
M(µ) = Ln(L(µ)) = n.Ln 

2
 2πσ
1
σ2
∑
(xi − µ) = 0 ⇒
i =1
1
2πσ
2
e
 1
=

2
 2πσ
n
∑
∑

1
−
 2σ2

n
M'(µ) = 0 ⇒
.....
(xn −µ)2
−
2 σ2
∑ (xi −µ)2

 e


− i =1
2 σ2
n
(xi − µ) ⇒ M'(µ) =
2
i =1
n
(xi − µ) = 0 ⇒
i =1
n
1
σ2
∑
(xi − µ)
i =1
n
∑
xi = nµ ⇒ µ = x
i =1
Por lo tanto el estimador de máxima verosimilitud de la media poblacional es la media muestral.
3. Una intensa supervisión del tiempo compartido en un sistema computarizado ha sugerido que el
tiempo de respuesta a un comando de edición en particular está normalmente distribuido con la
desviación estándar de 25 milisegundos (σ = 25) . Se ha instalado un nuevo sistema operativo y
se desea estimar el verdadero tiempo promedio de respuesta (µ) para el nuevo entorno.
Determine el tamaño muestral necesario para garantizar que el intervalo de confianza de 95%
resultante tenga una longitud de 10.
Solución.
(6 puntos)
L=
2 × 25 × 1.96
n
= 10 ⇒ n = 9.8 ⇒ n = 96.04 ⇒ n = 97