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Matemáticas
para administración y economía
Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul
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Curso Propedéutico de Matemáticas
Unidad II
Secciones 0.2 y 0.3
El Conjunto de los Números Reales
y sus Leyes
2.1
Los números
naturales (N) y los
números enteros
(Z)
2.2
Los números
racionales (Q) e
irracionales (H)
2.3
El campo de los
números reales (R)
2.4
Propiedades de los
números
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Los números naturales (N) y los números
enteros (Z)
Definición:
Un conjunto es una colección de objetos. Por
ejemplo: el conjunto de los numero pares
{6,8,10,K}
Definición:
Se define el conjunto de números naturales
denotado por N, al conjunto de números enteros
mayores que cero:
N = {1, 2,3, 4K}
Definición:
Los enteros positivos, el cero, y los negativos,
definen el conjunto de numero enteros, denotado
por Z
Z = {K − 4, −3, −2, −1, 0,1, 2,3, 4K}
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Los números racionales (Q) e irracionales (I)
Definición:
El conjunto de números racionales Q, consiste en
números de la forma
3 4
y
4 8
que puede escribirse como una razón (cociente)de
dos enteros
Definición:
El conjunto de números irracionales (I), por el
contrario, es el conjunto de números que no pueden
ser escritos como un cociente de dos números
enteros
2 ≈ 1.414213
π ≈ 3.14159
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El campo de los números reales (R)
Definición:
Si juntamos cada uno de estos conjuntos, el
resultado es un conjunto que contiene a todos
llamado reales denotado por R

2

R = K , −2, − 2, − , 0,1, π ,K
3


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Propiedades de los Números Reales
Sean a, b y c números reales, entonces
1. Propiedad transitiva de la igualdad
Si a = b y b = c, entonces a = c
En este caso, cuando dos números son iguales a un tercero, estos, son
iguales entre si.
Ejemplo:
Sí x = y ∧ y = 7
Entonces x = 7
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Propiedades de los Números Reales
Sean a, b y c números reales, entonces
2. Propiedad conmutativa de la suma y de la
multiplicación
a + b = b + c y ab = ba
Esto significa que dos números pueden sumarse o multiplicarse en
cualquier orden.
Por ejemplo:
3 + 4 = 4 + 3 y ( 7 ) = (- 4 )( 7)
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Propiedades de los Números Reales
Sean a, b y c números reales, entonces
3. Propiedad asociativa de la suma y de la
multiplicación
a + (b + c) = (a + b) + c y a(bc)=(ab)c
Esto significa que en la suma o multiplicación, los números pueden
agruparse en cualquier orden.
Por ejemplo:
2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
2x + (x + y) = (2x + x) + y
6 (1/3 . 5) = (6 . 1/3) 5
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Propiedades de los Números Reales
Sean a, b y c números reales, entonces
4. Propiedad del inverso (Suma)
Para cada numero real a, existe un
único numero real denotado por –a
tal que el numero
a + ( −a–a
) =es0 llamado el
inverso aditivo o negativo de a
5. Propiedad del inverso (Producto)
Para cada numero real a, existe un
único numero real denotado a-1
tal que
a ⋅ a −1 = 1
El numero a-1 es llamado el
inverso multiplicativo de a
Por ejemplo como 6 + (-6) = 0 el inverso aditivo de 6 es -6.
Para la multiplicación, por otro lado, todos los números, con excepción del
cero tienen un inverso multiplicativo y es también llamado reciproco.
Por ejemplo:
(3 . 1/3 ) = 1.
Es decir,
3 es el reciproco de 1/3
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Propiedades de los Números Reales
Sean a, b y c números reales, entonces
6. Propiedades Distributivas
a + b = b + c y ab = b
Por ejemplo, aunque 2 + ( 3 + 4 ) = 2 ( 7 ) = 14, podemos escribir
2 ( 3 + 4 ) = 2 ( 3) + 2 ( 4 ) = 6 + 8 = 14
En la misma forma
( 2 + 3)( 4 ) = 2 ( 4 ) + 3 ( 4 ) = 8 + 12 = 20
x ( z + 4 ) = x ( z ) + x ( 4 ) = xz + 4 x
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