TEMA 2: GRUPOS ADIMENSIONALES Y CORRELACIONES En todos los problemas relacionados con la mecánica de fluidos aparece siempre un número determinado de grupos adimensionales. Así, a nivel general, sabemos que la suma de fuerzas que actúan sobre un fluido puede provocar una aceleración del mismo ∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ Esta fuerza de inercia se puede expresar como 𝑚𝑎⃗ = 𝜌𝑉 2 𝐿2 Las fuerzas que componen la suma de fuerzas son las másicas y las superficiales, pueden ser: a) Fuerzas másicas: fuerzas debido a la gravedad 𝐹𝑚 = 𝐿3 𝜌𝑔 b) Fuerzas superficiales 1. Fuerzas normales o de presión 𝐹𝑝 = 𝐿2 ∆𝑝 2. Fuerzas tangenciales o de fricción debido a la viscosidad 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐿𝜇𝑉 3. Fuerzas tangenciales debido a la tensión superficial 𝐹𝜎 = 𝐿𝜎 4. Fuerzas normales debido a la compresibilidad 𝐹𝑘 = 𝐿2 𝑘 Sumando todas las fuerzas e igualando a las de inercia, obtenemos: 𝐿3 𝜌𝑔 + 𝐿2 ∆𝑝 + 𝐿𝜇𝑉 + 𝐿𝜎 + 𝐿2 𝑘 = 𝜌𝑉 2 𝐿2 Esta expresión relaciona 8 magnitudes físicas f(L, ∆p, 𝜌, g, V, µ, k, σ)=0 Como intervienen 3 magnitudes básicas (masa, longitud y tiempo) se han de obtener 5 grupos adimensionales. Dividiendo la ecuación de ∑ 𝐹 por las fuerzas de inercia, obtenemos: 𝐿𝑔 ∆𝑝 𝜇 𝑘 + + + =1 𝑉 2 𝜌𝑉 2 𝐿𝑉 2 𝜌 𝜌𝑉 2 Estos 5 números adimensionales, en general, se les da otra forma y se les asigna nombres particulares - Número de Reynolds: es el cociente entre las fuerzas de inercia y las de fricción producidas 𝜌𝐿𝑉 𝜇 por la viscosidad 𝑅𝑒 = - Flujos donde influyen efectos viscosos (flujos internos 𝐸𝑢 = 𝑉 2∆𝑝 √ 𝜌 Flujos donde la caída de presión es importante Número de Froude: es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de gravedad - 𝐿𝑉 𝜇 y flujos en capa límite) Número de Euler: representa la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de presión - = 𝐹𝑟 = 𝑉 √𝐿𝑔 Flujos donde influyen efectos de la gravedad (flujos con superficie libre) Número de Mach: es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de 𝑘 elasticidad. Siendo √𝜌 la velocidad del sonido en el fluido en cuestión 𝑀𝑎 = compresibilidad es importante en estos flujos 𝑉 𝑘 √𝜌 La - Número de Weber: es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las debidas a la tensión superficial (flujo con interfase) 𝑊𝑒 = 𝑉 𝜎 √𝜌𝐿 La tensión superficial influye en el flujo