Resumen Fuidos I March 22, 2019 Constantes Importes 0.1 Agua: – ρ=1000[kg/m3 ] – µ=10−3 [N·s/m2 ] 0.2 Aire: – ρ=1.2[kg/m3 ] – µ=1.8−5 [N·s/m2 ] 1 Números Adimensionales Teorema de Vaschy-Buckingham: Si se tienen n variables dimensionales independientes y k número de unidades básicas, entonces se necesitan n-k números adimensionales para describir el sistema. 1.1 Euler: P local ∆P = (1) 1 2 P dinamica ρ~v 2 Controla los efectos de la presión local sobre la presión dinámica, para flujos confinados a alta presión se tiene un número de Eu elevado. Es importante para determinar la cavitación en tuberı́as. Eu = 1.2 Reynolds: Re = ρ~v D Inercia = µ V iscosidad (2) Predice el carácter turbulento o laminar de un fluido, si la inercia la gana a la viscosidad. 1 1.3 Strouhal: L0 τ adveccion = (3) t0 v0 τ inestabilidad Es un tiempo caracterı́stico del fenómeno ondulatorio asociado al desprendimiento de vórtices. St = 1.4 Froude: F r2 = v0 2 Inercia = g0 L0 Gravedad (4) Aglunos casos importantes: – Flujo estacionario: τ inestabilidad→ ∞ y St→ 0 – Flujo con predominancia de la inercia sobre g: v02 >> g0 L0 y Fr→ ∞ – Flujo con predominancia de la inercia sobre µ: τ advección<< τ viscosidad y Re→ ∞ – Flujo con predominancia de la viscosidad sobra la inercia: τ advección>> τ viscosidad y Re<<1 2 Teorema de Transporte de Reynolds DK(t) = Dt ˚ V ∂~k(~x, t) dV + ∂t ¨ ~ (~x, t) · n̂ dS k(~x, t)U (5) S DK(t) = Variación volumétrica + Flujos que atraviesan la superficie Dt 3 3.1 3.2 Ecuaciones de Conservación Masa: ∂ρ + ∇(ρ~v ) = 0 ∂t (6) ∂~v ρ + ρ~v · ∇~v = ρ~g − ∇P + µ∆~v |{z} ∂t | {z } |{z} 2 3 (7) Momemtum: 1 1: Aceleración local. 2: Aceleración convectiva. 3: Resultante de las fuerzas viscosas. 2 3.3 Energı́a Cinética: 1 dv 2 ¯ ρ ∇~v} − τ̄|¯ {z = ρ~v · f~ + ∇ · (τ · ~v − P~v ) + P : D̄ | {z } {z } | {z } | 2 dt | {z } 1 2 3 4 1: Tasa de variación de K por unidad de volumen y tiempo. 2: Potencia de las fuerzas de volúmen. 3: Potencia de las fuerzas de superficie (presión y viscosidad). 4: Energı́a asociada a la compresión o expansión. 5: Discipación viscosa. 2 ¯ : Tensiones viscosas. τ̄¯ = − µdiv(~v )¯1̄ + 2µD̄ 3 ¯ = 1 (∇~v + ∇~v t ) : Tensor tasa de deformación. D̄ 2 4 4.1 Ecuaciones varias Tensor de Cauchy: ¯ = −P · ¯1̄ − τ̄¯ : mide los esfuerzos internos. σ̄ 4.1.1 Lı́neas de Corriente: dx u dy ∧ v = 0 dz w Diferentes partı́culas al mismo tiempo. 4.1.2 Lı́neas de Trayectoria: dx u dy ∧ v = dt dz w Misma partı́cula en tiempos distintos. 3 5 (8)