Boletín de problemas del Tema 2

2. Campo eléctrico en los medios materiales
2.1. En una esfera de constante dieléctrica ε y radio b se practica una cavidad
esférica concéntrica de radio a (a < b), en cuyo centro se coloca una carga
puntual q. Calcula el campo eléctrico en todo el espacio.
2.2. Se tiene una esfera de radio a = 2 mm, cargada con una distribución de carga
ρ(r) = ρ0 ar (ρ0 = 4 × 10−6 C/m3 ), rodeada de un medio dieléctrico cuya
permitividad dieléctrica es εr = 3. Calcula:
a) La carga total de la distribución.
b) El campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
c) El potencial eléctrico en todos los puntos del espacio.
2.3. Una esfera conductora de radio a está cargada con una carga q, y está situada
en el seno de un medio dielectrico de permitividad εr . Calcula:
a) El campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
b) El potencial eléctrico en todo el espacio.
c) La densidad superficial del carga de la esfera conductora.
2.4. Una moneda está en el interior de un campo eléctrico externo de valor 1 kN/C,
cuya dirección es perpendicular a sus caras.
a) Halla las densidades de carga en cada cara de la moneda.
b) Si el radio de la moneda es de 1 cm, ¿cuál es la carga total en una cara?
2.5. Dos esferas metálicas de 6 y 9 cm de radio se cargan con 1 nC cada una.
a) Calcula el potencial de cada una de las esferas suponiendo que están aisladas.
b) Si las esferas se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable ¿cuál
es el potencial después de la unión?
c) ¿Habrá transferencia de carga entre las esferas?
2.6. Se tiene un condensador cilı́ndrico constituido por dos cilindros conductores
concéntricos de longitud 10 cm y radios a = 1 cm y b = 1.1 cm, a potenciales
Va = 10 V y Vb = 1 V, separados por un medio con constante dieléctrica εr = 5.
Calcula la capacidad del condensador y la carga acumulada en cada armadura.
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2.7. Se tiene un condensador esférico constituido por dos esferas conductoras concéntricas
de radios a = 1 cm y b = 2 cm, a potenciales Va = 10 V y Vb = 1 V, separadas por un medio con constante dieléctrica εr = 9. Calcula la capacidad del
condensador y la carga acumulada en cada esfera.
2.8. Un hilo de Al de 0.6 mm de diámetro es recorrido por una corriente de 5 A,
existiendo una caida de potencial de 1,175 mV por metro de hilo.
a) Calcula el valor de la densidad de corriente en el hilo.
b) Calcula el valor de la resistividad del aluminio.
c) Suponiendo que cada átomo contribuye a la corriente con un electrón libre,
encuentra la densidad de electrones y su velocidad de desplazamiento.
d) ¿Cuánto vale la potencia disipada por 100 m de hilo?
2.9. Un conductor de cobre de 80 m de longitud y 1 mm de diámetro se une por su
extremo con otro conductor de hierro de 49 m de longitud y el mismo diámetro.
La corriente que atraviesa los conductores es de 2 A.
a) Halla la densidad de corriente en cada uno de ellos.
b) Halla el campo eléctrico y la diferencia de potencial en cada conductor.
c) Calcula la velocidad de arrastre de los electrones en cada conductor.
Datos: ρCu = 8.93 g/cm3 , σCu = 5.9 × 107 Ω−1 m−1 , MCu = 63.5 g/mol,
ρFe = 7.96 g/cm3 , σFe = 1.0 × 107 Ω−1 m−1 , MFe = 55.8 g/mol.
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