La enseñanza y las estructuras de las matemáticas Alumnas: María Cecilia Colchado Rdz Vanessa Abigail Martínez Moncivais Alma Delfina Orta Tristán Ruth Guadalupe Ramírez López A finales de los 50, gracias a los enfoques conceptuales de la pedagogía en matemáticas se consiguió ganar cada vez más terreno a los enfoques tradicionales basados en el cálculo. Se pusieron en marcha proyectos especiales con el objetivo de determinar cuál era la mejor enseñanza para que los niños aprendieran mejor los conceptos y los principios que aportan coherencia a los contenidos matemáticos, es decir que se amplió el currículo de matemáticas en las escuelas para que los niños aprendieran mejor los conceptos importantes del contenido. Todos los pedagogos luchaban día a día por la preparación de los profesores para hacer frente al incremento de la demanda de conocimientos de las matemáticas. El problema que hay es conseguir que el aprendizaje sea significativo, es decir, que tenga sentido para que el alumno las comprenda y les tomen gusto a las matemáticas. Algunos autores estaban advirtiendo los peligros que hay al utilizar los ejercicios y las prácticas como técnica primordial en la enseñanza, porque pensaron que los niños aprenderían las matemáticas como datos y procedimientos que no se entrelazaban entre sí, pero hoy día lo importante de las matemáticas no es solo que se las memoricen sino que también las relaciones con el entorno que los rodea, es decir que estén en contacto con el mundo. El currículo de una asignatura se debe determinar por la comprensión más básica que se pueda conseguir de los principios subyacentes que soportan la estructura de dicha asignatura. La enseñanza de temas o habilidades matemáticas sin clarificar su contexto dentro de la estructura fundamental más amplia de un ámbito del conocimiento es antieconómica en varios sentidos profundos. En primer lugar, tal enseñanza hace muy difícil al estudiante generalizar lo que ha aprendido a lo que se encontrará más adelante. En segundo el aprendizaje que no ha conseguido llegar a una comprensi6n de los principios generales poca recompensa en términos de satisfaccí6n intelectual. En tercer lugar, el conocimiento que se ha aprendido sin una estructura suficiente para aglutinarlo es un conocimiento que es fácil que se olvide. En el enfoque de las matemáticas queda implícito un gran respeto por la capacidad intelectual del niño. Las matemáticas como comprensión conceptual. La profesora enseñaría a los niños a utilizar la <Notación normal> y a leer de forma convencional las cifras que representan en la imagen manejan un con una imagen de bastoncitos desde una representación más concreta a otras cada vez más simbólicas, e intenta dar a los niños una comprensión intuitiva de las realidades matemáticas que pretende representar la notación normal. El objeto es conseguir que los niños se acostumbren a agrupar las cosas, no necesariamente en múltiplos de 10, sino también en múltiplos de otros números. El sistema decimal es, de hecho, la culminación de muchos siglos de descubrimientos y de pensamiento matemático. Los materiales Montessori para las matemáticas suponen un intento de enseñar los valores posicionales de forma concreta mediante empleo sistemático de códigos de colores y mediante una secuencia cuidadosamente planeada de materiales manipulativos. Los materiales manipulativos consisten en diversas configuraciones de cuentas pequeñas que representan agrupaciones de unidades, decenas y centenas, los niños trabajan con tarjetas que llevan códigos de colores para poner de manifiesto el valor posicional de las cifras. Las unidades se representan en verde, las decenas en azul, y las centenas en rojo, (Los mismos colores se utilizan más adelante para las unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar, y así sucesivamente.) Las tarjetas con código de color que representan a los agrupamientos están hechas de tal forma que se pueden superponer para generar una notación normal. Los matemáticos orientados hacia la estructura y los psicólogos creen que la posibilidad de poder «ven, lo que quiere decir la notación normal agrupando y manipulando objetos, y juntar los números ellos mismos, ayuda a los niños a captar los conceptos de numeración y de valor posicional de forma matemáticamente correcta. Un niño puede intentar resolver un problema de suma sencilla ya sea con dibujos de diferentes cosas que el niño le guste o se le haga con mayor facilidad como los que se utilizaban para enseñar la numeración. Bruner y la representación cognoscitiva de los conceptos matemáticos Un matemático aprobaría seguramente el tipo de enseñanza que hemos estado describiendo dado que refleja con precisión la estructura matemática que es el fundamento del algoritmo suma llevándose cifras. Capacidades cognoscitivas aportan los niños al aprendizaje de las matemáticas, y cómo se interrelacionan con las capacidades de los niños los actos de enseñanza que presentan dichas estructuras. En otras palabras, debemos disponer de una teoría del funcionamiento intelectual con la cual evaluar la posibilidad de que las presentaciones pedagógicas lleguen a formar la comprensión adecuada. Los reformadores del currículo de los años 60 se apoyaron en la psicología para disponer de una teoría del funcionamiento intelectual que dirigiese sus trabajos de desarrollo. Como muchos otros educadores orientados hacia la estructura que intentaban desarrollar procedimientos elegantes para la enseñanza de las matemáticas y que intentaban demostrar la capacidad de los niños para comprender conceptos matemáticos sofisticados. Bruner trabajó estudiando muy de cerca a niños individualmente, en situaciones experimentales de enseñanza, era un gran defensor de las relaciones de trabajo próximas entre los psicólogos, los educadores y los matemáticos, y colaboró en sus experimentos en el aula con Z. P. Dienes, profesor de matemáticas cuyo trabajo describiremos más adelante. Entre otros tratamientos teóricos de la interacción de las capacidades cognoscitivas con las presentaciones pedagógicas, presentaremos en primer lugar algunos aspectos de la teoría de Bruner del desarrollo conceptual, tema que volverá a salir a la luz con frecuencia en capítulos posteriores. Bruner empezó a examinar los procesos cognoscitivos de los niños, y se preocupó especialmente de cómo representan mentalmente los niños los conceptos e ideas que van aprendiendo. Piaget había sugerido que el desarrollo suponía una reestructuración constante de los datos y de las relaciones, consecuencia de las interacciones de los niños con su entorno y de su manipulación activa del mismo. Bruner (1964) describe tres modos de representación: enactiva, icónica y simbólica. Piaget ha llamado sensorio motriz; es el caso del niño que cuando deja caer un sonajero imita el movimiento del sonajero con la mano, indicando así que recuerda el objeto en relación a la acción que se realiza sobre el mismo. El segundo modo de representación, el icónico, nos separa un paso de lo concreto y de lo físico para entrar en el campo de las imágenes mentales. La representación simbólica, que para Bruner es la tercera manera de capturar las experiencias en la memoria, se posibilita sobre todo por la aparición de la competencia lingüística.