UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ELECTRÓNICA TRABAJOS PRÁCTICOS EN EL ENTORNO MATLAB APLICACIONES: TRANSFORMADAS INTEGRALES SEÑALES Y SISTEMAS Mg. Sc. Ing. Rafael Valencia Goyzueta EJEMPLOS Graficar la siguiente señal y sus correspondientes variantes La recta que va entre t 2 se calcula por t0 t geometría analítica y resulta x t 1 , por supuesto x t 2 entre 0 2 es 1 y cero en el resto del intervalo Dominio dando margen a ambos lados >>t=-3:0.05:3; Averigua la longitud >>L=length(t); Primero todo cero >>x=zeros(1,L); Busca el -2 >>p1=find(t==-2); Busca el cero >>p2=find(t==0); Busca el 2 >>p3=find(t==2) ; Parte de la recta >>x(p1:p2)=t(p1:p2)/2+1; Parte constante >>x(p2:p3)=1; Habilita el manejo de los ejes >>axis on Se define la rejilla en t y en x >>axis([-3 3 -0.1 1.1]); Grafica >>plot(t,x) Traslación: Calcular y representar x1 t x t 3 Primera forma La señal es la misma pero todos >>t1=t+3 ; los puntos se trasladaran del >>x1=x ; tiempo t a t+3. Para esto basta con >>plot(t1,x1) sumar 3 a la base del tiempo Segunda forma: Movemos el vector de valores 3 unidades de tiempo hacia delante y hacemos crecer la base de tiempo Tres unidades de tiempo, no inicia en cero porque se le añade a la >>t_aux=0.05 :0.05 :3 ; derecha Averigua cuantos valores son los >>L3=length(t_aux) ; tres segundos Ceros para poner por la izquierda >>x_aux=zeros(1,L3) ; Los valores son los mismos con >>x1=[x_aux x] ; ceros por delante Crea la nueva base de tiempo >>t1=[t max(t)+t_aux] ; >>plot(t1,x1) Escalado: Calcular y representar x2 t x 2t Se sabe que la señal es la misma >>t2=t/2 ; pero comprimida a la mitad. Por >>x2=x ; tanto el punto situado en t pasaría >>plot(t2,x2) a t/2, para esto basta con dividir por dos la base de tiempo. Ggg Reflexión: Calcular y representar x3 t x t Ahora se trata de que el punto situado en t pase a –t. La primera idea seria cambiar de signo la base de tiempo, eso es correcto pero no suficiente porque tanto la base de tiempo como el vector de valores están en orden inverso al que deberían. Eso se resuelve invirtiendo ambos vectores. Invertimos la base de tiempo >>t3=-t ; Los valores son los mismos >>x3=x ; >>final=length(t3) ; >>t3=t3(final :-1 :1) ; Invertir >>x3=x3(final :-1 :1) ; >>plot(t3,x3) Operación Suma: sumar las señales x t x1 t Para sumar dos señales debemos tener la misma base de tiempo para ambas. Si consideramos las variables x1 y t1 tenemos mucho hecho. Viendo que t1 es la misma base de tiempo de x pero extendida tres unidades de tiempo no hace falta más que extender igualmente la base de tiempo de x (y añadir el número adecuado de ceros a los valores de x). Diferencia de longitudes temporales >>Lextra=length(t1)- length(t); en numero de valores Extiende la base de tiempo de x Añade ceros a x Mismo valor Calcula la señal suma >>t=t1 ; >>x=[x zeros(1,Lextra)] ; >>t4=t ; >>x4=x+x1 ; >>plot(t4,x4) 3 t 0.3se n t 0.2 sen t 50 50 10 Graficar las componentes par e impar para x t 0.6 sen >>N=201; >>L=(N-1)/2; >>t=linspace(-L,L,N); >>ai=pi*0.25; >>bi=pi; >>ci=1.5*pi; >>d=0.6*sin(ai+0.02*pi*t)+0.3*sin(bi+0.06*pi*t)... +0.2*sin(ci+0.10*pi*t); >>par=zeros(1,N); >>impar=zeros(1,N); >>for i=1:N >>par(i)=(d(i)+d(N+1-i))/2; >>impar(i)=(d(i)-d(N+1-i))/2; >>end >>subplot(3,1,1); >>plot(t,d, 'b'); >>title('Onda Original') >>subplot(3,1,2); >>plot(t,par, 'g'); >>title('Componente Par') >>subplot(3,1,3) ; >>plot(t,impar, 'r') >>title('Componente Impar') fffffff x1 t u t 1 en 2 t 4. x1 t u t x2 t u t 1 en 10 t 10 . Simular la señal >>u = inline('t>=0') >>t=-10:0.01:10; >>x1 = u(t); >>plot(t,x1) >>axis([-10 10 -0.1 1.1]); >>title('Señal 1a'); >>grid; >>xlabel('tiempo (segundos)'); >>ylabel('x1(t)'); >>u = inline('t>=0') >>t=-2:0.01:4; >>x1 = u(t-1); >>plot(t,x1) >>axis([-10 10 -0.1 1.1]); >>title('Señal 1a'); >>grid; >>xlabel('tiempo (segundos)'); >>ylabel('x1(t)'); >>u = inline('t>=0') >>t=-10:0.01:10; >>plot(t,u(t),'r'); >>hold on; >>plot(t,u(t-1),'k','linewidth',2); >>axis([-10 10 -0.1 1.1]); >>grid on; >>title('Señal 1a'); >>xlabel('tiempo (segundos)'); >>ylabel('u(t), u(t-1)'); >>legend('u(t)', 'u(t-1)') Señal 1a u(t) u(t-1) 1 0.8 0.6 u(t), u(t-1) x1 t u t 1 en 10 t 10 . 0.4 0.2 0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 tiempo (segundos) 4 6 8 10 x t cos 2 400t cos 2 440t como una señal discreta finita causal de longitud o dimensión N =10,000. Longitud de la N = 10000; señal Tiempo de muestreo = Ts = 1/F; 100μsegundos tn = 0*Ts:Ts:( N-1)*Ts; x = [cos(2*pi*400*tn) +cos(2*pi*440*tn)]; xm = x(1:500); tm = 0*Ts:Ts:499*Ts; t=0:0.0001:0.05; x=cos(2*pi*400*t)+cos(2*pi*440*t) ; td=0:1/10000:0.05; xn=cos(2*pi*400*td)+cos(2*pi*440*td); subplot(2,1,1); plot(tm, xm); grid; xlabel('Tiempo [seg] '); ylabel('x(t) '); title('SEÑAL CONTINUA'); subplot(2,1,2); stem(td,xn); TRABAJO PRÁCTICO SEÑALES Y SISTEMAS CON MATLAB Para el sistema: Representar la forma de la salida si esta es la entrada elevada al cuadrado y t x t 2 Representar la forma de la salida si esta es la entrada elevada al cuadrado y t x 2t 1 Representar la forma de la salida si esta es la entrada elevada al cuadrado y t 1 x 2 t 3 Graficar las siguientes señales 1 x t e 0.25t u t 2 x t e 0.25t sen 6 t 5 11 12 13 3 x t e 0.25t sen 6 t u t 5 14 4 sen 6t x t 6t 2 t 4 j6 t 5 e 15 x t e 2 t 2 t 4 2t x t 2 0.5t 0 2 t 0 0t 2 resto x t 1 j t e 5 5 x t 0.2 j 6 t 5 e x(t ) 5sin c t 1 comb t 4 2 2 5 x t 6 x(t ) 2rect t 7 x(t ) 8 comb 4t 17 t 1 x(t ) 6tri 2 18 8 x(t ) 2 1 e5t u t 21 e x(t ) 5drcl t , 7 19 x(t ) et 4e3t e2t 20 x(t ) 14.5 e0.87t e9.12t t 9 10 16 3 t x(t ) 4 x(t ) A 1 cos t P t 2 3 A2 a 1 2 a a 1 da x(t ) rect t 1 rect t 1 2 2 u 10 t 12 t 12 Dibujar las señales, su parte par e impar, y reconstruir la señal original a partir de ellas: 1 x t e t 1 2 2 1 t 3 x t resto 0 3 x t 3sen 6 t 4 x t 4 cos 2 t Representar gráficamente las siguientes señales a) x t 0.5t 1 Donde t es un pulso de anchura 1 centrado en el origen. b) x t 2t 2 (Sobre el intervalo 2, 10 ) donde t es una función “triángulo” que comienza en (-1,0), llega a (0,1) y termina en (1,0) c) 2 t x t sen d) x(t ) e) x(t ) (Sobre el intervalo 20, 20 ) t 2 t 3n t 1 3n n t 2n 2 t 3n n