Enunciado de los ejercicios

Departamento
de
Fı́sica
Fı́sica 2 : Ejercicios semana 4
Profesor : Gabriel Téllez
Semana 4 : 22 - 26 agosto 2016.
— Entregar por escrito los ejercicios 1 y 2 al inicio de la sección complementaria.
— Resolver en la clase complementaria los ejercicios 3 y 4, y entregarlos por escrito al final de
la clase.
Datos :
— Calores especı́ficos : plomo fundido : 143.4 J/(kg K), plomo sólido : 130.0 J/(kg K), agua
4186 J/(kg K), hielo 2060 J/(kg K).
— Calores latentes de fusión : plomo : 23 kJ/kg, agua : 334.7 kJ/kg.
— Calores latentes de vaporización : agua : 2272 kJ/kg.
— Temperaturas de fusión : plomo : 601 K.
1. Fluidos y Termodinámica. Se sumerge en el mar un balde invertido que contiene inicialmente 3.80 litros de un gas ideal monoatómico. El balde se sumerge a una profundidad h = 30.0 metros. La presión p del agua varia con la profundidad h según la fórmula
p = ρgh + p0 en donde ρ = 1.00 kg/l es la densidad del agua y p0 es la presión atmosférica.
Tomar g = 9.80 m/s2 y presión atmosférica p0 = 1.00 atm ' 1.00 × 105 Pa.
(a) ¿Cuál es la presión a la profundidad h = 30.0 m ?
(b) Suponer que el proceso de inmersión del balde es isotérmico. ¿Qué significa que el proceso
es isotérmico ?
(c) Al bajar en profundidad el gas se comprime. Calcular el volumen final del gas a la profundidad h.
(d) Calcular el trabajo hecho por el gas sobre el exterior durante el proceso de compresión.
(e) Calcular la variación de energı́a interna del gas durante el proceso.
(f) Calcular el calor recibido por el gas durante el proceso.
(g) ¿Cuánto vale la fuerza de empuje de Archimides sobre el gas cuando éste está la profundidad h ?
2. Procesos termodinámicos. En la figura se muestra el diagrama p-V de un ciclo termodinámico de un gas ideal monoatómico. El proceso A → B es isotérmico. Se dan los siguientes
datos : 1 litro = 10−3 m3 , 1 atm=105 Pa, ln 3 ' 1.1 y la energı́a interna de un gas ideal monoatómico : U = 23 N kB T .
En respuesta a las preguntas se piden resultados tanto formales (en términos de las presiones pA,B,C y volúmenes VA,B,C ) como numéricos : los valores numéricos fueron escogidos
especialmente para que usted pueda hacer los cálculos aún si no tiene calculadora.
1
P
A
3 atm
1 atm
B
C
1 litro
3 litros
V
— Para cada proceso del ciclo (A → B, B → C y C → A), calcular el trabajo hecho por
el gas sobre el exterior, la variación de la energı́a interna del gas y deducir el calor que
recibe el gas. Tenga particular cuidado con los signos y las unidades.
3. Equipartición de la energı́a.
(a) Una molecula diatómica además de su movimiento de translación puede rotar alrededor de
todo eje perpendicular al eje que une sus dos átomos. ¿Cuántos grados de libertad tiene ?
Deducir la energı́a interna de un gas de moleculas diatómicas y calcular sus capacidades
calorı́ficas a volumen constante y a presión constante CV y Cp y el factor γ = Cp /CV .
(b) Si el gas se calienta mucho, los dos atomos de la molecula pueden además vibrar, como si
estuvieran unidos por un resorte (para oscilaciones pequeñas es un buen modelo). ¿Cuántos
grados de libertad adicionales tiene entonces la molecula ? Deducir la energı́a interna de
este gas y calcular sus capacidades calorı́ficas a volumen constante y a presión constante
CV y Cp y el factor γ.
(c) Un modelo simplificado de un sólido cristalino es el siguiente. Los átomos del sólido están
organizados formando una red. Si la temperatura es suficientemente alta, cada átomo
puede vibrar alrededor de su posición de equilibrio. Si las oscilaciones son pequeñas se
pueden aproximar por las de un oscilador armónico simple, pero estas oscilaciones se
pueden hacer en cualquiera de las tres direcciones del espacio. Usando el teorema de
equipartición de la energı́a deducir la energı́a interna de un sólido y su capacidad calorı́fica
a volumen constante.
4. Un gas ideal monoatómico pasa por los procesos representados en la figura.
p
B
3.0 atm
C
2.0 atm
1.0 atm
D
A
V
2.0 litros
6.0 litros
8.0 litros
(a) ¿Cómo se comparan las temperaturas de los estados A, B, C, y D ? Ordenar de mayor a
menor las temperaturas. Justificar su respuesta.
(b) Para cada proceso (A → B, B → C y C → D) calcular el trabajo hecho por el gas, la
variación de la energı́a interna del gas y deducir el calor que recibe el gas.
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